2021-2022學年湖南省永州市哈弗中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省永州市哈弗中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：考點： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題： 導數(shù)的綜合應用．分析： 求出原函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0得到a=x+，利用基本不等式求得x+的范圍得答案．解答： 解：∵f（x）=x2﹣ax+lnx，∴f'（x）=x﹣a+，由題意可知存在實數(shù)x＞0，使得f'（x）=x﹣a+=0，即a=x+成立，∴a=x+≥2（當且僅當x=，即x=1時等號取到），∴實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故選：C．點評： 本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．2.命題“，”的否定為

(

)A.，

B.，C.，

D.，參考答案：C3.下列命題中，真命題是（）A．存在x∈R，使得ex≤0B．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件C．x+≥2對任意正實數(shù)x恒成立D．“p或q是假命題”“￢p為真命題”的必要不充分條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A；由充分必要條件的判定方法判斷B，D；利用基本不等式求最值判斷C．【解答】解：對于A，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得ex＞0，故A錯誤；對于B，若x＞1，不一定有x＞2，反之，若x＞2，必有x＞1，∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故B錯誤；對于C，由基本不等式可得，若x＞0，則x+≥2，故C正確；對于D，若p或q是假命題，則p，q均為假命題，則￢p為真命題，反之，￢p為真命題，則p為假命題，p或q不一定是假命題，∴“p或q是假命題”是“￢p為真命題”的充分不必要條件，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了復合命題的真假判斷，是基礎題．4.（5分）圖1是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為A1，A2，…A14．圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結果是（）A．8B．9C．10D．11參考答案：C【考點】：程序框圖；莖葉圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)流程圖可知該算法表示統(tǒng)計14次考試成績中大于等于90的人數(shù)，結合莖葉圖可得答案．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加14次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個，故選：C．【點評】：本題主要考查了循環(huán)結構，以及莖葉圖的認識，解題的關鍵是弄清算法流程圖的含義，屬于基礎題．5.設為數(shù)列的前項和，已知，若則A.

512

B.

16

C.

64

D.

256參考答案：D6.有5名畢業(yè)生站成一排照相,若甲乙兩人之間至多有2人,且甲乙不相鄰,則不同的站法有

（）A．36種

B．12種

C．60種

D．48種參考答案：C7.已知Ｐ是拋物線上的一個動點，則點Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

） （A）

（B） （C）

（D）參考答案：A9.若x,y滿足約束條件目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1,0）處取得最小值，則的a取值范圍是A.

B.(-4,2)

C.

D.(-4,1)

參考答案：B10.將函數(shù)y=f(x)·cosx的圖象按向量a=（，1）平移，得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，那么函數(shù)f(x)可以是

A．cosx

B．sinx

C．2cosx

D．2sinx參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是____,_____,_______.參考答案：46,45,5612.某校高三年級的學生共1000人，一次測驗成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按如圖所示的4個分數(shù)段進行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在80～90分數(shù)段應抽取人數(shù)為．參考答案：20【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在80～90分數(shù)段應抽取人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在80～90分數(shù)段應抽取人數(shù)為×50=20．故答案為：20．13.甲、乙、丙、丁、戊名學生進行講笑話比賽，決出了第一到第五的名次，甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對乙說：“你當然不會是最差的”．從這個回答分析，人的名次排列共__________（用數(shù)字作答）種不同情況參考答案：先排乙，有種排法；再排甲，也有種排法，余下個有種排法，故人的名次排列共有種不同情況．14.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則+的最小值是

．參考答案：11+6

【考點】基本不等式；三點共線．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點共線，可得kAB=kAC，化為3a+2b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點共線，∴kAB=kAC，=，化為3a+2b=1．則+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，當且僅當a=b時取等號．故答案為：11+6．15.甲盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、4、7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標有數(shù)字1、4的2張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是。參考答案：16.給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜成立的概率是④函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．其中真命題的序號是．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號）參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)結合雙曲線的圖象進行判斷．③根據(jù)幾何概型的概率公式進行判斷．④利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解判斷即可．【解答】解：①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正確，②函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其圖象上任一點P（x，y）滿足x2﹣y2=1，則函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；正確，當點P的坐標滿足y=時，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．故②正確，③若a，b∈[0，1]，則不等式成立的概率是．如圖．所以③錯誤④因為函數(shù)y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒為正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因為x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，所以：當x=2時，g（x）的最小值為g（2）=，所以．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）．故④正確，故答案為：①②④17.在平面幾何中有如下結論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則=___________.參考答案：設正四面體的棱長為，高為，四個面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（II）已知內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，3，且，若向量共線，求a、b的值.參考答案：略19.23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.（I）（II）參考答案：20.已知函數(shù).

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若,函數(shù)的圖象能否總在直線的下方?說明理由.

(Ⅲ)若函數(shù)在上是增函數(shù),是方程的一個根.求證：.參考答案：解析:(Ⅰ).

(Ⅱ)時,,令得.由于,,

∴函數(shù)的圖象不能總在直線的下方.

(Ⅲ)因函數(shù)在上是增函數(shù),∴在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,∴,又由得,而,

即.21.（本小題滿分12分）已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（），且點F（，0）為其右焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l與橢圓C交于B，D兩點，滿足，且原點到直線l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案：（1）設橢圓C的方程為，則左焦點為，在直角三角形中，可求，∴，故橢圓C的方程為．（2）假設存在符合題意的直線l，其方程為，由原點到l的距離為得：．

聯(lián)立方程，得．則，，．

設，，則，解得．

當斜率不存在時，l的方程為，易求得．綜上，不存在符合條件的直線．

22.（本小題12分）某班同學在“十八大”期間進行社會實踐活動，對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組[來源:/]房地產(chǎn)投資的人