安徽省合肥市義井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市義井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥．任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：經(jīng)計(jì)算得,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(

)的前提下認(rèn)為“藥物對(duì)防止某種疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．

0.01 D．0.005參考數(shù)據(jù)：參考答案：B2.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）

A、垂直

B、平行

C、相交

D、以上都有可能參考答案：略3.設(shè)，則的值為（）．A．15 B．16 C．1 D．－15參考答案：A在中，令，可得，再令可得，所以．故選．4.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說(shuō)法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是

()A.

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列類比推理中，得到的結(jié)論正確的是

A.把與類比，則有

B.把長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形類比，則有長(zhǎng)方體的對(duì)角線平方等于其長(zhǎng)寬高的平方和

C.把與類比，則有

D.向量，的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類比，則有參考答案：B7.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為

(

)

（A）順序結(jié)構(gòu)

（B）判斷結(jié)構(gòu)

（C）條件結(jié)構(gòu)

（D）循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：D略8.2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8參考答案：C【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用條件概率公式能求出結(jié)果?！驹斀狻恳惶斓目諝赓|(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題。9.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且則P點(diǎn)的軌跡方程是_________.參考答案：略12.命題“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為

．參考答案：在中，若，則不都是銳角

13.過(guò)點(diǎn)（－1，2）且傾斜角為的直線方程是_________參考答案：略14.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則________

參考答案：-15略15.正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

則與所成角的余弦值為

參考答案：2/5略16.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第14與第15個(gè)數(shù)的比為.參考答案：3417.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個(gè)正四棱柱的外接球表面積的最小值為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值．【解答】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半徑為=，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，半徑的最小值=3，∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π．故答案為36π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)函數(shù)，①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)a＞0時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，，…①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…②當(dāng)a＞0時(shí)，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負(fù)根，在（0，+∞）上的根為，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）?f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1）…設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，所以，…又函數(shù)g（x）=f（x）﹣x是在（1，+∞）上的增函數(shù)，只要在（1，+∞）上2x2+x≥a恒成立，y=2x2+x，在（1，+∞）上y＞3，所以a≤3．…20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，并滿足.（1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案：（1）

（2）猜測(cè)：，并用數(shù)學(xué)歸納法證明（略），結(jié)論成立?；颍?1.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND

22.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＜0時(shí)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對(duì)其分類討論，【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），…（Ⅰ），…（1）當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定義域?yàn)椋?，+∞）上單調(diào)遞增；…（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增；

…（3）當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（1）當(dāng)﹣2a≥e，即時(shí)，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，；

…（2）當(dāng)1＜﹣2a＜e，即時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，e）單調(diào)