重慶鳳凰職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

重慶鳳凰職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，P是棱BC上的動點.記直線A1P與平面ABC所成的角為，與直線BC所成的角為，則的大小關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C由題意得，。過作垂線，交點為，則和均為直角三角形且斜邊相同。因為，所以3.若，則的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.雙曲線?y2=1的焦點坐標(biāo)是(

)A.(?，0)，(，0) B.(?2，0)，(2，0) C.(0，?)，(0，) D.(0，?2)，(0，2)參考答案：B∵，∴雙曲線的焦點坐標(biāo)是，.5.的展開式中，的系數(shù)是(

)A.160 B.80 C.50 D.10參考答案：B【分析】由二項式定理公式即可得到結(jié)果.【詳解】依題的展開式的通項為:，當(dāng)時，，此時，所以的展開式中，的系數(shù)是.故選：B【點睛】本題考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題.6.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．7.若復(fù)數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.如左圖所示，△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD．

M為平面ABCD內(nèi)的一動點，且滿足MP=MC．則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為右

圖中的（O為正方形ABCD的中心）參考答案：A9.已知為拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為(

) A．5π B． C．20π D．4π參考答案：A考點：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積解答： 解：取PC的中點O，連結(jié)OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．點評：本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是____.(用數(shù)字作答)．參考答案：84由于的通項公式為.∴令，解得.∴的展開式中，的系數(shù)是.故答案為.

12.某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為_________．參考答案：8略13.參考答案：22略14.已知,則

．參考答案：試題分析：考點：向量數(shù)量積【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.15.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：16.有3個男生和3個女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個進(jìn)行面試，那么任何時候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是

。參考答案：17.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：略19.已知向量,函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知分別為內(nèi)角A，B，C的對邊,其中Ａ為銳角,,且,求Ａ，和的面積Ｓ．參考答案：解:（Ⅰ）因為,所以（Ⅱ）因為，所以，則，所以，即則從而略20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2菱形，∠ABC＝60°，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.E，M分別為線段AB，PD的中點.（I）求證：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．并求此時三棱錐D-ACM的體積.

參考答案：（I）證明：因為為正三角形，E為AB的中點，所以PE⊥AB，又因為面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在點G，G為CD的中點時，平面GAM⊥平面ABCD．[證明：（法一）連接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因為ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E為AB的中點，所以是正三角形，EC⊥AB.因為CD//AB，所以EC⊥CD．因為PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因為M，G分別為PD，CD的中點，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因為ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因為G為CD的中點，所以CD⊥AG，因為MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因為平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：連接ED，AG交于點O.連接EG,MO.因為E，G分別為AB，CD邊的中點.所以且，即四邊形AEGD為平行四邊形，O為ED的中點.又因為M為PD的中點，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD.

所以⊥平面ABCD.又因為平面GAM，所以平面GAM⊥平面ABCD

21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由解得則

所以