湖南省衡陽市 縣清潭中學高三數(shù)學理月考試題含解析

湖南省衡陽市縣清潭中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，其中，則“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D3.復數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】復數(shù)求模．【專題】計算題；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】分別求出分子、分母的模，即可得出結論．【解答】解：∵復數(shù)z=，∴|z|=||==，故選：B．【點評】本題考查復數(shù)的模，考查學生的計算能力，比較基礎．4.函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個單位后，得到的圖像解析式為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D5.設動直線與函數(shù)的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為(

)A．

B．

C．D．參考答案：A略6.魯班鎖起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，相傳由春秋時代魯國工匠魯班所作.下圖是經(jīng)典的六柱魯班鎖及六個構件的圖片，下圖是其中一個構件的三視圖，則此構件的體積為A.34000mm3 B.33000mm3C.32000mm3 D.30000mm3參考答案：C【分析】由三視圖得魯班鎖的其中一個零件是長為100，寬為20，高為20的長方體的上面的中間部分去掉一個長為40，寬為20，高為10的小長體的一個幾何體，由此能求出該零件的體積．【詳解】由三視圖得魯班鎖的其中一個零件是：長為100，寬為20，高為20的長方體的上面的中間部分去掉一個長為40，寬為20，高為10的小長體的一個幾何體，如圖，∴該零件的體積：V＝100×20×20﹣40×20×10＝32000（mm3）．故選：C．【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．7.設，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B【分析】利用正弦定理可得，結合三角形內角和定理與誘導公式可得，從而可得結果.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.9.已知數(shù)列，，且，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且它的導函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

。參考答案：-212.函數(shù)y=3的定義域為

，值域為

．參考答案：{x|x≠0}，{y|y＞0且y≠}．【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)分母不為0，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：∵分母x≠0，∴函數(shù)的定義域是：{x|x≠0}，∴﹣1≠﹣1，∴3≠，∴函數(shù)的值域是：{y|y＞0且y≠}，故答案為：{x|x≠0}，{y|y＞0且y≠}．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域、值域問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題．13.曲線在點處的切線方程為

.參考答案：14.函數(shù)在處的切線方程是 .(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：

；，故，切點為，故切線方程為，即.15.若實數(shù)x，y滿足的最小值為3，則實數(shù)b的值為

參考答案：16.（如圖）一個結晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為

▲

。參考答案：略17.在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為

.參考答案：1:3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線.(1)若曲線是焦點在軸的橢圓,求實數(shù)的取值范圍；(2)設，曲線與軸的交點為(點位于點的上方)，直線與曲線交于不同的兩點，直線與直線交于點.求證：三點共線.參考答案：（1）∵曲線C的方程為即。又∵曲線C表示焦點在軸上的橢圓，∴解得?！嗟娜≈捣秶鸀椋?）∵，∴曲線C為，即。則A(0,2),B(0，-2).設，由消去y可得，，解得：且直線BM的方程為，∴G點坐標為直線AN和AG的斜率分別為又∵，∴－＝＋＝＋＝＝＋＝＋＝０

∴＝∴、、三點共線19.已知集合集合且求m、n的值.參考答案：略20.用分層抽樣方法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）

年級相關人數(shù)抽取人數(shù)高一99高二27高三182

（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若從高二、高三年級抽取的人中選人，求這二人都來自高二年級的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得

，所以，.

（Ⅱ）記從高二年級抽取的人為，，，從高三年級抽取的人為，，則從這兩個年級中抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.……8分設選中的人都來自高二的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.因此.

故選中的人都來自高二的概率為.

………13分

略21.

定義在R上的函數(shù)，若對任意不等實數(shù)滿足，且對于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，則當時，的取值范圍為

.參考答案：22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，且，，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，由得由……………………2分解得，………………………4分故數(shù)列的通項