廣東省江門市古勞中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省江門市古勞中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（

）A．150種

B．180種

C.240種

D．540種參考答案：A先將個人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.

2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，，，則b=（）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應用，屬于基礎題。3.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】球內接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（

）A. B. C.19 D.參考答案：B【分析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.

5.命題“對任意的”的否定是（

）A.存在

B.存在C.不存在

D.對任意的參考答案：A6.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．7.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略8.若≤≤，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.用數(shù)學歸納法證明：“”.從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別寫出當和當時，左端的式子，兩式相除即可得出結果.【詳解】當時，左端；當時，左端，所以左端增乘的代數(shù)式.故選B10.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點M(-3，2)的雙曲線的方程為

.參考答案：12.過點且垂直于直線的直線方程是

；參考答案：略13.動直線l垂直于x軸，且與雙曲線x2–2y2=4交于A，B兩點，P是上l滿足|PA|×|PB|=1的點，那么P點的軌跡方程是

。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。14.已知,則r=______.參考答案：515.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位。現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略16.直線矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B—AC—D，則四面體ABCD的外接球的體積為________________參考答案：略17.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知得BD=3，設四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點評：本題考查長方體的高的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）由題得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，利用錯位相減法，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由題得an2+an=2Sn，an+12+an+1=2Sn+1，兩式子相減得：結合an＞0得an+1﹣an=1

…..令n=1得a12+a1=2S1，即a1=1，所以{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即an=n…..（2）因為bn==（n≥2）所以Tn=+…+①Tn=+…++②…..（8分）①﹣②得Tn=1++…+﹣=﹣，所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=3﹣．…..（12分）【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查錯位相減法的運用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知點，直線，（1）求過點A且與直線平行的直線方程；（2）若點B在直線上運動，求當線段最短時點B的坐標。參考答案：（1）因為直線的斜率為-4，所以過點A的直線斜率也為-4，則，所以過點A且與直線平行的直線方程為：...4分；（2）經(jīng)分析可知當時，線段最短，又因為直線的斜率為-4，所以直線AB的斜率為，所以直線AB方程為：………10分所以點B為直線AB與直線的交點，即………12分。20.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）設函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的定義域維護C，求（?RC）∩A；（3）設集合M={x|a＜x≤a+2}，且M?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）直接根據(jù)交并集的運算法則計算即可，（2）求出函數(shù)的定義域根據(jù)補集和交集的定義即可求出，（2）根據(jù)集合之間的關系即可求出a的范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，A∪B═{x|﹣1＜x≤2}，（2）由x﹣1＞0，解得x＞1，∴C=（1，+∞）M∴?RC=（﹣∞，1]，∴（?RC）∩A={x|﹣1＜x≤1}，（3）}∵M?A，∴a≥﹣1且a+2＜2，∴﹣1≤a＜0．【點評】本題考查不等式的解法，集合的交并補的運算，考查計算能力．21.如圖，正三棱柱中，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

參考答案：【解】（Ⅰ）連結交于，連結，則分別是，的中點

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）設點到平