廣東省肇慶市金裝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省肇慶市金裝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=1nx－的圖像大致是參考答案：B函數(shù)的定義域為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微微，由得，，即增區(qū)間為。由得，，即減區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，且，所以選B.3.已知集合，集合，則

A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：D略4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（） A．y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x參考答案：A略5.已知雙曲線的左右兩個焦點(diǎn)分別為F1和F2，若其右支上存在一點(diǎn)P滿足，使得△PF1F2的面積為3，則該雙曲線的離心率為A. B.

C.2

D.3參考答案：B由雙曲線可知，從而.故選B.6.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，選A.7.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．（1，2] D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的含義；交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（1，+∞）則集合A∩B=（1，2]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．8.已知直線ax+by﹣1=0（a，b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有（）A．66條 B．72條 C．74條 D．78條參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；計數(shù)原理的應(yīng)用．

專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先考慮在第一象限找出圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有3個，依圓的對稱性知，圓上共有3×4=12個點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有12個點(diǎn)任取2點(diǎn)確定一條直線，利用計數(shù)原理求出直線的總數(shù)，過每一點(diǎn)的切線共有12條，又考慮到直線ax+by﹣1=0不經(jīng)過原點(diǎn)，如圖所示上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線利用總數(shù)減去12，再減去6即可得到滿足題意直線的條數(shù)．解答： 解：當(dāng)x≥0，y≥0時，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有（1，7）、（5，5）、（7，1），根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圓的對稱性得到圓上共有3×4=12個點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有C122=66條，過每一點(diǎn)的切線共有12條，上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，如圖所示，則滿足題意的直線共有66+12﹣6=72條．故選B點(diǎn)評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及計數(shù)原理的運(yùn)用．根據(jù)對稱性找出滿足題意的圓上的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是解本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)f(x)＝x2eax，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f(x)在(2，＋∞)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()A．(－∞，－1)

B．(－∞，0)C．(－∞，1)

D．(－∞，2)參考答案：A略10.若均不為1的實(shí)數(shù)a、b滿足，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】舉反例說明A,C,D不成立，根據(jù)基本不等式證明B成立.【詳解】當(dāng)時;當(dāng)時;當(dāng)時;因為，，所以，綜上選B.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，考查基本分析論證能力，屬基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某市“創(chuàng)建文明城市”活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計這800名志愿者年齡在[25,30)的人數(shù)為______．參考答案：160試題分析：設(shè)年齡在的志愿者的頻率是，則有，解得，故區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.12.已知x，y滿足的取值范圍是________.參考答案：略13.已知（1+2i）z=3﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=．

參考答案：

考點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析:直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求值即可得答案．解：由（1+2i）z=3﹣i，得．故答案為：．點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

14.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x﹣3y的取值范圍為．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得A（，），聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y過A時，z有最小值為﹣2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y過B時，z有最大值為：4．故答案為：[﹣2，4]．15.在△ABC中，∠A=，且=0，點(diǎn)M是△ABC外一點(diǎn)，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】取邊BC的中點(diǎn)為O，把（+）?=0轉(zhuǎn)化為?=0，得出⊥，△ABC為等邊三角形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示得出AM的解析式，求出它的最大值與最小值即可．【解答】解：取邊BC的中點(diǎn)為O，則=（+），又（+）?=0，∴?=0，∴⊥，∴△ABC為等腰三角形，又∠A=，∴△ABC為等邊三角形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；并設(shè)BC=2a（＜a＜），點(diǎn)M（x，y）；則A（0，a），B（﹣a，0），C（a，0），又BM=CM=2，所以（x+a）2+y2=4（x﹣a）2+y2=1，所以解方程組得：或，所以當(dāng)時===，令a2﹣=cosθ，則AM==，所以當(dāng)θ=時（AM）min=1，同理當(dāng)時，AM===，所以當(dāng)θ=時（AM）max=3；綜上可知：AM的取值范圍是[1，3]，AM的最大值與最小值的差是2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與邏輯推理以及計算能力的應(yīng)用問題，是難題．16.若在處有極值10時，則

。參考答案：1817.圓關(guān)于直線y=x對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：(x-4)2+(y+1)2=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA=bsinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大?。唬?）若b=2，S△ABC=，求sin（2B﹣A）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（2）利用已知及三角形面積公式可求c．利用余弦定理可求a，cosB，進(jìn)而可求sinB，sin2B，cos2B，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosA==，A=60°．（2）∵b=2，S△ABC==bcsinA=，解得：c=3．∴a===，∴cosB===，可得：sinB==，∴sin2B=2sinBcosB=2××=，cos2B=2cos2B﹣1=，∴sin（2B﹣A）=sin2BcosA﹣cos2BsinA=×﹣×=．【點(diǎn)評】本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（14分）已知函數(shù)有最小值．（1）求實(shí)常數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求的解析式．參考答案：解：（1）……3分所以，當(dāng)時，有最小值，………3分（2）由為奇函數(shù)，有，得．………2分設(shè)，則，由為奇函數(shù)，得．…4分所以，20.已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過兩條路徑所用的時間互不影響，且經(jīng)過L1與L2所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖（1）和圖（2）．現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于從A地到B地．（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到B地，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到B地的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．由頻率分布直方圖及頻率估計概率求出P（A1）＞P（A2），從而甲應(yīng)選擇L1，P（B2）＞P（B1），從而乙應(yīng)選擇L2．（2）用M，N分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到B地，P（M）=0.6，P（N）=0.9，M，N相互獨(dú)立，由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．…由頻率分布直方圖及頻率估計相應(yīng)的概率可得：P（A1）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P（A2）=（0.01+0.04）×10=0.5．∵P（A1）＞P（A2），故甲應(yīng)選擇L1．…P（B1）=（0.01+0.02+0.03+0.02）×10=0.8，P（B2）=（0.01+0.04+0.04）×10=0.9．∵P（B2）＞P（B1），故乙應(yīng)選擇L2．…（2）用M，N分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到B地，由（1）知P（M）=0.6，P（N）=0.9，又由題意知，M，N相互獨(dú)立，…∴P（X=0）=P（）=P（）P（）=0.4×0.1=0.04；P（X=1）=P（N+M）=P（）P（N）+P（M）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42；P（X=2）=P（MN）=P（M）P（N）=0.6×0.9=0.54．…∴X的分布列為X012P0.040.420.54∴E（X）=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．…21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線；（Ⅱ）求證：AC2=AB?AD．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明．專題：證明題．分析：（I）連接OC，利用△OAC為等腰三角形，結(jié)合同角的余角相等，我們易結(jié)合AD⊥CE，得到OC⊥DE，根據(jù)切線的判定定理，我們易得到結(jié)論；（II）連接BC，我們易證明△ABC∽△ACD，然后相似三角形性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例，易得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）連接OC，如下圖所示：因為OA=OC，所以∠OCA=∠OAC．又因為AD⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，又因為AC平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，所以∠OCA+∠CAD=90°，即OC⊥CE，所以CE是⊙O的切線．（Ⅱ）連接BC，因為AB是⊙O的直徑，所以∠BCA=∠ADC=90°，因為CE是⊙O的切線，所以∠B=∠ACD，所以△ABC∽△ACD，所以，即AC2=AB?AD．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是圓的切線的判定定理，判斷切線有兩種思路，一是過圓上一點(diǎn)，證明直線與過該點(diǎn)的直徑垂直；一是過圓心作直線的垂線，證明垂足在圓上．22.己知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值:（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明:參考答案：（1）因為，所以，

…………1分此時，由，得，又，所以．所以的單調(diào)減區(qū)間為．…………3分（2）方法一：令，所以．當(dāng)時，因為，所以．所以在上是遞增函數(shù)，又因為，所以關(guān)于的不等式不能恒成立．

…………5分當(dāng)時，，令，得．所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為．

…………7分令，因為，，又因為在是減函數(shù)．所以當(dāng)時，．所以整數(shù)的最小值為2．

…………