2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市曙光學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略2.已知，,則的值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9參考答案：B略3.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－)與f(a2＋2a＋)的大小關(guān)系是()A．f(－)＞f(a2＋2a＋)

B．f(－)≥f(a2＋2a＋)C．

f(－)＜f(a2＋2a＋)

D．f(－)≤f(a2＋2a＋)參考答案：B4.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B略5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.7.若點(diǎn)和都在直線上，又點(diǎn)和點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)P和Q都不在直線l上B．點(diǎn)P和Q都在直線l上C．點(diǎn)P在直線l上且Q不在直線l上D．點(diǎn)P不在直線l上且Q在直線l上參考答案：B由題意得：，易得點(diǎn)滿足由方程組得，兩式相加得，即點(diǎn)在直線上，故選B.

8.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略9.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣5 B．a(chǎn)n=2n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出這數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故選B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．10.設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

▲．參考答案：

略12.已知,,與的夾角為,且,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：213.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心，=．參考答案：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】=﹣=．故答案為AC的長．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的模長計(jì)算及解三角形，是基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，則AB邊上的中線長為_______________．參考答案：或2略15.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是。④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱。⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的是

參考答案：①⑤

16.函數(shù)y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定經(jīng)過的定點(diǎn)是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)參考答案：D略17.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】對n分類討論，當(dāng)n≤0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)n＞0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出m，n的整數(shù)解，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：當(dāng)n≤0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當(dāng)n＞0時(shí)，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設(shè)f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立等知識(shí)，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運(yùn)算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)相同是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：(1)

(2)

19.（本題滿分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對應(yīng)的x的值；參考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期為T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值為1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取得最大值．

……12分20.已知三棱錐P﹣ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；球內(nèi)接多面體；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）連接CF，由△ABC，△PEF是正三角形且E，F(xiàn)為AC、AB的中點(diǎn)，可得PE=EF=BC=AC，可得PA⊥PC①，由已知易證AB⊥面PCF，從而可得AB⊥PC，利用線面垂直的判定定理可證（II）：（法一定義法）由AB⊥PF，AB⊥CF可得，∠PFC為所求的二面角，由（I）可得△PEF為直角三角形，Rt△PEF中，求解即可（法二：三垂線法）作出P在平面ABC內(nèi)的射影為O，即作PO⊥平面ABC，由已知可得O為等邊三角形ABC的中心，由PF⊥AB，結(jié)合三垂線定理可得AB⊥OF，∠PFO為所求的二面角，在Rt△PFO中求解∠PFO（III）由題意可求PABC的外接球的半徑R=，（法一）PC⊥平面PAB，PA⊥PB，可得PA⊥PB⊥PC，所以P﹣ABC的外接求即以PAPBPC為棱的正方體的外接球，從而有，代入可得PA，從而可求（法二）延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑．即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（Ⅰ）證明：連接CF．∵PE=EF=BC=AC∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∵PC?平面PCF，∴PC⊥AB，∴PC⊥平面PAB．

（Ⅱ）解法一：∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠PFC為所求二面角的平面角．設(shè)AB=a，則AB=a，則PF=EF=，CF=a．∴cos∠PFC==．解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為O．∵△PAF≌△PAE，∴△PAB≌△PAC．得PA=PB=PC．于是O是△ABC的中心．∴∠PFO為所求二面角的平面角．設(shè)AB=a，則PF=，OF=?a．∴cos∠PFO==．（Ⅲ）解法一：設(shè)PA=x，球半徑為R．∵PC⊥平面PAB，PA⊥PB，∴x=2R．∵4πR2=12π，∴R=．得x=2．∴△ABC的邊長為2．解法二：延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑．連接OA、AD，可知△PAD為直角三角形．設(shè)AB=x，球半徑為R．∵4πR2=12π，∴PD=2．∵PO=OFtan∠PFO=x，OA=?x，∴=x（2﹣x）．于是x=2．∴△ABC的邊長為2．21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)恰有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）略22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值0；②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）通過對二次函數(shù)對應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分析判斷方程根的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若方程f（x）=必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2），則函數(shù)g（x）=f（x）﹣在（x1，x2）必有一零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可以證明（3）根據(jù)條件①和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得b=2a，c=a，令x=1，結(jié)合條件②，可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+c=0即b=a+c，故△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2當(dāng)a=c時(shí)，△=0，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≠c時(shí)，△＞0，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．證明：（2）令g（x）=f（x）﹣，…∵g（x1）=f（x1）﹣=g（x2）=f（x2）﹣=∴g（x1）?g（x2）=∵f（x1）≠f（x2），故g（x1）?g（x2）＜0∴g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根．即方程f（x）=必有一