湖南省岳陽市長安鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省岳陽市長安鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系軸上方，其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心在軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪”沿軸正向滾動前進(jìn)，在滾動過程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（

）參考答案：A2.是虛數(shù)單位，若(1+i)z=i，則z=（）A．B．C．D．參考答案：A3.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

） 參考答案：D4.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：D5.若不等式組表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如該幾何體的表面積為92cm2，則h的值為(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，分析得出該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱柱，再依據(jù)四棱柱的表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底為2，下底為5，高為4，四棱柱的高為h，則該幾何體的表面積為S表面積=2××4+（2+4+5+）h=92，即16h=64，解得h=4．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了利用幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從而進(jìn)行面積計(jì)算．7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點(diǎn)，且四邊形ABOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為菱形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用四邊形ABOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為菱形，結(jié)合雙曲線的對稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程然后求解離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點(diǎn)，且四邊形ABOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為菱形，不妨A在x軸上方，可知A（，），代入雙曲線方程可得：．可得e4﹣8e2+4=0，e＞1，可得e2=．可得e=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷A的位置是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．8.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B.9.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)．

(A)7

(B)15

(C)31

(D)63

參考答案：D10.已知集合，，則(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出以下四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，有f（﹣x）=﹣f（x）成立②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱④當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c﹣．其中正確的命題的序號是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分不同情況畫出函數(shù)圖象，利用圖象即可解答．【解答】解：對于①，當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx是奇函數(shù)，故①正確；對于②，當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，f（x）=x|x|+c，畫出f（x）=x|x+c的圖象，圖象與橫軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f（x）=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故②正確；對于③，∵f（x）+f（﹣x）=2c，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱，故③正確；對于④，當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（x）的最小值有無要b而定，故④錯(cuò)﹣故答案：①②③【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是________.參考答案：不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?，因?yàn)橹本€的斜率為1，由圖象可知，要使，則，即的取值范圍是。13.下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號有

。

(1)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件；

(2)“直線L垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線L垂直平面”的充分條件；

(3)已知為非零向量，則“”是“”的充要條件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,則￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。參考答案：①②③略14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：15.已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：．恒成立，即，易得.016.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，，則的通項(xiàng)公式為__________。參考答案：17.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足則的最大值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：過點(diǎn)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，記△F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當(dāng)S取最大值時(shí)直線l的方程，并求出最大值．參考答案：(1)；（2），.【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），△F1MN的內(nèi)切圓半徑為r，運(yùn)用等積法和韋達(dá)定理，弦長公式，結(jié)合基本不等式即可求得最大值．【詳解】（Ⅰ）由題意得+=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），△F1MN的內(nèi)切圓半徑為r，則=（|MN|+|MF1|+|NF1|）r=×8r=4r，所以要使S取最大值，只需最大，則=|F1F2|?|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，將x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）∵△＞0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，y1y2=，==，記m=（m≥1），==在[1，+∞）上遞減，當(dāng)m=1即t=0時(shí)，（）max=3，此時(shí)l：x=1，Smax=π．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的面積公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}滿足：an2﹣an﹣an+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）證明數(shù)列為遞增數(shù)列；（3）求證：＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）a1=2，，分別令n=1，2，即可得出a2，a3．（2）作差即可證明：an+1﹣an＞0．（3），利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（1）解：∵a1=2，，∴a2=22﹣2+1=3，同理可得：a3=7．（2）證明：，對n∈N*恒成立，∴an+1＞an．（3）證明：故=．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c（1）若滿足a=3，A=45°的△ABC有兩個(gè)，求b的范圍；（2）若a=4，b+c=5，中線AD=y，AB=x，且y與x有函數(shù)關(guān)系y=f（x）求f（x）表達(dá)式（寫明定義域）．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可得：=，且∠B有兩解，可得b＞3，且sinB=＜1，解出即可得出．（2）由題意可得：BD=DC=2，在△ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADB．在△ADC中，由余弦定理可得：（5﹣x）2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADC．相加化簡即可得出．【解答】解：（1）由正弦定理可得：=，且∠B有兩解，∴b＞3，且sinB=＜1，解得，∴b的取值范圍是．（2）由題意可得：BD=DC=2，在△ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADB，在△ADC中，由余弦定理可得：（5﹣x）2=4+AD2﹣2×2×ADcos∠ADC．相加可得：x2+（5﹣x）2=8+2AD2，即2x2﹣10x+17=2AD2，∴y=，x∈．21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.(1)求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；(2)a≥2是A∩B＝的什么條件(充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件)？并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)證明：A＝，由－1>0?<0?(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1，∴A＝(－1,1)，故f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．又f(x)＝lg，則f(－x)＝lg＝lg－1＝－lg＝－f(x)，∴f(x)是