廣東省汕頭市珠廈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省汕頭市珠廈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于（

）

A.0

B.

C.

D.2參考答案：B2.設(shè)集合集合A.{5,8} B.{3,6,8} C.{5,7,8} D.{3,5,6,7,8}參考答案：A3.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：4.在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（

）A．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為B．若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則的取值范圍為C．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為D．若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則的取值范圍為參考答案：C5.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：

令7.若圓的方程為則直線(為非零常數(shù))與圓的位置關(guān)系是(

)A相交

B相切

C

相離

D不能確定參考答案：Ａ8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1) C.(0,1) D.(－1,1)參考答案：C【分析】函數(shù)定義域，求導(dǎo)數(shù)，令即可求得?！驹斀狻坑深}，又，時(shí)，為函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。9.參考答案：B10.為了研究某班學(xué)生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（

）A.160 B.164 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點(diǎn)睛】（1）判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③12.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_______.參考答案：略14.下列四個(gè)命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確命題序號(hào)都填上）參考答案：②、③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯(cuò)；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對(duì)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出③對(duì)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于①，由于否命題是對(duì)命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定，①只否定了結(jié)論，條件沒否定，故①錯(cuò)；對(duì)于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯(cuò)．故答案為：②③15.命題“，”的否定是

．參考答案：,16.設(shè)，，則的最小值為

。參考答案：717.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)橛傻昧睿瑒t，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)，且時(shí)，恒成立.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當(dāng)由（1）可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，再令在上，，遞增，所以所以恒成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以原不等式恒成立19.某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停車距離y（米）3050607090請(qǐng)根據(jù)表1，表2回答以下問題.（1）根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.（3）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”y大于（1）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？參考公式：，.參考答案：（1）依題意，駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)為.（2）依題意，可知，，，，所以回歸直線方程為.（3）由（1）知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.令，得，解得，當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”.20.已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：(1)，所以，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，，即.(2)因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以.21.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，，是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．則．設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面角為，則，即．平面SCD與平面SAB所成二面角的余弦值為．………………（12分）

略22.已知雙曲線C：(0，b0)的離心率為，過點(diǎn)A（0，-b）和B