【易錯(cuò)題】高中必修三數(shù)學(xué)上期末模擬試題(附答案)

【易錯(cuò)題】高中必修三數(shù)學(xué)上期末模擬試題(附答案)一、選擇題1．氣象意義上的春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度不低于.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①2．如圖是把二進(jìn)制的數(shù)11111化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A． B． C． D．3．如果數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為，則數(shù)據(jù)：、、、的平均值和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，4．日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以，如果它是奇數(shù)我們就把它乘再加上，在這樣一個(gè)變換下，我們就得到了一個(gè)新的自然數(shù)．如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的，則輸出值為（）A． B． C． D．5．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A．， B．， C．， D．，6．某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確,下列判斷正確的有（）①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；②用簡單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為A．①④ B．①③ C．②④ D．②③7．在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為，，，，的名火炬手．若從中任選人，則選出的火炬手的編號能組成為公差的等差數(shù)列的概率為（）．A． B． C． D．8．“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨谀硞€(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是（）A． B． C． D．9．要從其中有50個(gè)紅球的1000個(gè)形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個(gè)進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．10個(gè) C．20個(gè) D．45個(gè)10．從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A． B． C． D．11．根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y關(guān)于x的線性回歸方程是，則表中m的值為x810111214y2125m2835A．26 B．27 C．28 D．2912．甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定B．，甲比乙成績穩(wěn)定C．，乙比甲成績穩(wěn)定D．，甲比乙成績穩(wěn)定二、填空題13．某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取______人14．農(nóng)歷戊戌年即將結(jié)束，為了迎接新年，小康、小梁、小譚、小劉、小林每人寫了一張心愿卡，設(shè)計(jì)了一個(gè)與此心愿卡對應(yīng)的漂流瓶.現(xiàn)每人隨機(jī)的選擇一個(gè)漂流瓶將心愿卡放入，則事件“至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶”的概率為___15．閱讀如圖所示的程序框圖，若，，，則輸出的結(jié)果是________.16．為調(diào)查某校學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該校名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該校學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在(單位：分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為____．17．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則使關(guān)于的一元二次方程無實(shí)根的概率為______．18．如下圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線y=與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND（），b=RAND（）；②做變換，令x=2a，y=2b；③產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，=332，則據(jù)此可估計(jì)S的值為____．19．在區(qū)間中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，則的概率是__________．20．向面積為20的內(nèi)任投一點(diǎn)，則使的面積小于5的概率是__________．三、解答題21．市政府為了節(jié)約用水，調(diào)查了100位居民某年的月均用水量（單位：），頻數(shù)分布如下：分組頻數(shù)4815222514642（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（不必說明理由）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.22．甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結(jié)束該局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.23．“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.24．隨著手機(jī)的普及，大學(xué)生迷戀手機(jī)的現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了調(diào)查雙休日大學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間，某機(jī)構(gòu)采用不記名方式隨機(jī)調(diào)查了使用手機(jī)時(shí)間不超過10小時(shí)的50名大學(xué)生，將50人使用手機(jī)的時(shí)間分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到下表，根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題：使用時(shí)間/時(shí)大學(xué)生/人51015128（1）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)大學(xué)生使用手機(jī)時(shí)間的中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）用分層抽樣的方法從使用手機(jī)時(shí)間在區(qū)間，，的大學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人取自不同使用時(shí)間區(qū)間的概率.25．為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系，一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：編號12345678身高164160158172162164174166體重6046434848506152該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn)，女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（1）調(diào)查員甲計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，請你據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；（2）調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，這8名同學(xué)中，編號為1和4的兩名同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對應(yīng)的點(diǎn)偏差太大，于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，請你按照這名調(diào)查人員的想法重新計(jì)算線性回歸話中，并據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；（3）請你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預(yù)測值更可靠？說明理由.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：.26．甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件（單位：）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】試題分析：由統(tǒng)計(jì)知識①甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為可知①符合題意；而②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為中有可能某一天的氣溫低于，故不符合題意，③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為．若由有某一天的氣溫低于則總體方差就大于，故滿足題意，選C考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖：；；；；，結(jié)束.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.3．A解析：A【解析】【分析】計(jì)算出數(shù)據(jù)、、、的平均值和方差的值，然后利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算出數(shù)據(jù)、、、的平均值和方差.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為，由題意，得，由方差公式得，.所以，數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟練利用平均數(shù)與方差的公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4．D解析：D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算的值并輸出相應(yīng)的的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足條件是奇數(shù)，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足是奇數(shù)，；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足是奇數(shù)，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件是奇數(shù)，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足是奇數(shù)，；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足是奇數(shù)，；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足是奇數(shù)，；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足是奇數(shù)，，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5．C解析：C【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念，其平均數(shù)為，方差為，故選C.6．B解析：B【解析】分析：由題意逐一考查所給的說法是否正確即可.詳解：逐一考查所給的說法：①由分層抽樣的概念可知，取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人，題中的說法正確；②新生的人數(shù)較多，不適合用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取人數(shù)，題中的說法錯(cuò)誤；③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為，題中的說法正確；④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為，題中的說法錯(cuò)誤；綜上可得，正確的說法是①③.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的概念，簡單隨機(jī)抽樣的特征，古典概型概率公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7．B解析：B【解析】【分析】【詳解】分析：利用組合數(shù)列總事件數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式確定所求事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：共有種事件數(shù)，選出火炬手編號為，由、、、、、，可得種，由、、、、、，可得種，由、、、、、，可得種，．選．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.8．D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)，甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元包含基本事件有6個(gè)，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率.【詳解】由題意，所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，甲乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)為，甲乙二人搶到的金額之和不低于3元包含的基本事件有6個(gè)，分別為所以甲乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中正確理解題意，找出基本事件的總數(shù)和不低于3元的事件中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．A解析：A【解析】應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為，選A.點(diǎn)睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.10．A解析：A【解析】設(shè)2名男生記為A1,A2,2名女生記為B1,B2,任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12種情況,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4種情況,則發(fā)生的概率為P=,故選：A.11．A解析：A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)求解m的值即可．【詳解】由題意可得：，由線性回歸方程的性質(zhì)可知：，故，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．12．C解析：C【解析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.二、填空題13．40【解析】【分析】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組能求出結(jié)果【詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人某市有ABC三所學(xué)校各校有高三文科學(xué)生分別為650人500人350人在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后準(zhǔn)備用分解析：40【解析】【分析】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果．【詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，，解得．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．【解析】【分析】基本事件總數(shù)事件至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶包含的基本事件個(gè)數(shù)由此能求出事件至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶的概率【詳解】為了迎接新年小康小梁小譚小劉小林每人寫了一張心愿卡設(shè)計(jì)了解析：【解析】【分析】基本事件總數(shù)，事件“至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶”包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出事件“至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶”的概率．【詳解】為了迎接新年，小康、小梁、小譚、小劉、小林每人寫了一張心愿卡，設(shè)計(jì)了一個(gè)與此心愿卡對應(yīng)的漂流瓶．現(xiàn)每人隨機(jī)的選擇一個(gè)漂流瓶將心愿卡放入，基本事件總數(shù)，事件“至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶”包含的基本事件個(gè)數(shù)，∴事件“至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶”的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．a(chǎn)【解析】【分析】首先分析程序框圖的作用是輸出三個(gè)數(shù)中的最大值從而比較三個(gè)數(shù)的大小求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題中所給的程序框圖可以判斷出其作用是輸出三者中的最大出那個(gè)數(shù)因?yàn)閍=log1213=log23>解析：【解析】【分析】首先分析程序框圖的作用是輸出三個(gè)數(shù)中的最大值，從而比較三個(gè)數(shù)的大小，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題中所給的程序框圖，可以判斷出其作用是輸出三者中的最大出那個(gè)數(shù)，因?yàn)?，而，所以其最大值是，故答案是?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的輸出結(jié)果的求解問題，屬于簡單題目.16．900【解析】【分析】利用頻率分布直方圖中頻率和為1求a值根據(jù)7080）的頻率求出在此區(qū)間的人數(shù)即可【詳解】由1﹣005﹣035﹣02﹣01＝03故a＝003故閱讀的時(shí)間在7080）（單位：分鐘）內(nèi)解析：【解析】【分析】利用頻率分布直方圖中頻率和為1求a值，根據(jù)[70，80）的頻率求出在此區(qū)間的人數(shù)即可．【詳解】由1﹣0.05﹣0.35﹣0.2﹣0.1＝0.3，故a＝0.03，故閱讀的時(shí)間在[70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為：0.3×3000＝900，故答案為：900．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，考查直方圖中頻率和頻數(shù)的求法.17．【解析】∵方程無實(shí)根∴Δ＝1－4a<0∴即所求概率為故填：解析：【解析】∵方程無實(shí)根，∴Δ＝1－4a<0，∴，即所求概率為.故填：18．328【解析】根據(jù)題意滿足條件y<的點(diǎn)(xy)的概率是矩形的面積為4則有所以S≈1328點(diǎn)睛:隨機(jī)模擬求近似值的方法先分別根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式計(jì)算概率再根據(jù)兩者相等求近似值解析：328【解析】根據(jù)題意,滿足條件y<的點(diǎn)(x,y)的概率是,矩形的面積為4,則有,所以S≈1.328.點(diǎn)睛:隨機(jī)模擬求近似值的方法,先分別根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式計(jì)算概率,再根據(jù)兩者相等求近似值19．【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論詳解：區(qū)間的兩端點(diǎn)間距離是2在區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)該點(diǎn)表示的數(shù)都大于故在區(qū)間中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)大于的概率為故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查概率的計(jì)算根據(jù)幾解析：【解析】分析：根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．詳解：區(qū)間的兩端點(diǎn)間距離是2，在區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)表示的數(shù)都大于，故在區(qū)間中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)大于的概率為，故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．20．【解析】分析：在內(nèi)任投一點(diǎn)要使的面積小于5根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可詳解：記事件{的面積大于5}基本事件是的面積如圖：事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE分別是三角形的邊上的四等分點(diǎn)）且解析：【解析】分析：在內(nèi)任投一點(diǎn)，要使的面積小于5，根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可.詳解：記事件{的面積大于5}，基本事件是的面積，如圖：事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（D、E分別是三角形的邊上的四等分點(diǎn)），，且相似比為，，.的面積小于5的概率是.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測度比是面積比，對于幾何概型常見的測度是長度之比、面積之比、體積之比、角度之比，要根據(jù)題意合理的判斷和選擇是哪一種測度進(jìn)行求解，屬于中檔題.三、解答題21．（1）直方圖見解析；（2）2.02；（3）2.02.【解析】分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，求出所缺區(qū)間的縱坐標(biāo)，即可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)直方圖可判斷中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均數(shù).詳解：（1）頻率分布直方圖如圖所示:（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在[2，2.5)組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．故本市居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值為2.02．（3）0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02．故本市居民月均用水量的平均數(shù)的估計(jì)值為2.02．點(diǎn)睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).22．（1）(2)見解析【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求得甲在該局獲勝的概率值；（2）由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，求出對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）記“一局中甲先摸，甲在該局獲勝”為事件A，共有三種情況：黑球在1號、3號或5號位置，共有3種，而黑球的位置有5種.所以.答：甲在該局獲勝的概率為.（2）隨機(jī)變量，則,，，，所以X的概率分布為：X0123P數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．23．(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進(jìn)而得出40

名讀書者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計(jì)算頻率為處所對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)．（3）年齡在[20，30）的讀書者有2人，年齡在[30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為.設(shè)中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望.24．（1）頻率分布直方圖見解析，中位數(shù)約為5.33小時(shí)；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成頻率分布表，可完成頻率分布直方圖，設(shè)中位數(shù)為，則，可得中位數(shù)；（2）分別求出從6人中隨機(jī)抽取2人總的事件數(shù)及2人取自不同使用時(shí)間區(qū)間的事件數(shù)，由古典概型公式可得概率.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可將數(shù)據(jù)做如下整理：使用時(shí)間/時(shí)大學(xué)生/人5101