抽樣理論講義

抽樣理論講義第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日1.概念簡介1.1單位產(chǎn)品：為了實(shí)施抽樣檢查的需要而劃分的基本單位。如：1包面、

1碗面、1個(gè)粉包、1個(gè)PSP碗、1個(gè)紙箱、1卷包膜等。1.2批：為了實(shí)施抽樣檢查匯集起來的單位產(chǎn)品。是專指為生產(chǎn)定型檢查制造的全部產(chǎn)品或生產(chǎn)定型檢查通過后批量生產(chǎn)過程中，一個(gè)規(guī)定周期內(nèi)制造的全部產(chǎn)品。1.3樣本：從批中抽取用于檢查的單位產(chǎn)品的全部。1.4不合格：單位產(chǎn)品的品質(zhì)特性不符合規(guī)定。1.5A類不合格：單位產(chǎn)品的極重要品質(zhì)特性不符合規(guī)定或單位產(chǎn)品的品質(zhì)特性極嚴(yán)重不符合規(guī)定。第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日1.6B類不合格：單位產(chǎn)品的重要品質(zhì)特性不符合規(guī)定或單位產(chǎn)品的品質(zhì)特性嚴(yán)重不符合規(guī)定。1.7C類不合格：單位產(chǎn)品的一般品質(zhì)特性不符合規(guī)定或單位產(chǎn)品的品質(zhì)特性輕微不符合規(guī)定。1.8不合格品：有一個(gè)或一個(gè)以上不合格的單位產(chǎn)品。1.9A類不合格品：有一個(gè)或一個(gè)以上A類不合格，也可能還有B類和（或）

C類不合格的單位產(chǎn)品。1.10合格品質(zhì)水平：在抽樣檢查中，認(rèn)為可以接受的連續(xù)提交檢查批的過程平均上限值。1.11正常檢查：當(dāng)過程平均接近合格品質(zhì)水平時(shí)所進(jìn)行的檢查。1.13放寬檢查：當(dāng)過程平均顯著優(yōu)于合格品質(zhì)水平時(shí)所進(jìn)行的檢查。1.12加嚴(yán)檢查：當(dāng)過程平均顯著劣于合格品質(zhì)水平時(shí)所進(jìn)行的檢查。1.14特寬檢查：當(dāng)放寬檢查判為不合格的批，重新進(jìn)行判斷時(shí)進(jìn)行的檢查。第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日1.15批合格率：對(duì)一個(gè)批品質(zhì)已知的批，按給定抽樣方案判該批為合格批

的可能性大小。1.16抽查特性曲線：由給定的抽樣方案所確定的批合格概率與批品質(zhì)之關(guān)

系曲線，又稱OC曲線。第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日2.檢查程序制訂品質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)不合格分類規(guī)定品質(zhì)水平規(guī)定檢查水平確定檢查嚴(yán)格度選擇抽樣方案抽取樣本檢查樣本結(jié)果判斷第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日2.1制訂產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)：滿足國家強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)為前提，參考國家或行業(yè)技術(shù)標(biāo)

準(zhǔn)，依據(jù)產(chǎn)品概念和現(xiàn)有技術(shù)水準(zhǔn)制訂。如：產(chǎn)品規(guī)

格表、品管規(guī)格表、檢驗(yàn)作業(yè)辦法等。2.2不合格等級(jí)分類：將與標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)格表不相符的不合格特性或特征依據(jù)

對(duì)滿足消費(fèi)者需求的影響程度進(jìn)行分類。原則上，

不合格特性或特征可分為A、B、C類，同一單位產(chǎn)

品可能有一個(gè)或幾個(gè)A類不合格特性，也可包含B

類和C類不合格特性。例如：碗面面餅夾生、有異

物、缺料包等。原則上，我們將不合格品中至少有

1個(gè)A類不合格特性或特征的單位產(chǎn)品稱為A類不合

格品；不合格品中至少有1個(gè)B類不合格特性或特征

的單位產(chǎn)品，稱為B類不合格品；不合格品中至少

有1個(gè)C類不合格特性或特征的單位產(chǎn)品稱為C類不

合格品。

2.2.1碗面不合格等級(jí)分類第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

2.2.2袋面不合格等級(jí)分類

2.2.3粉包不合格等級(jí)分類

2.2.4醬包不合格等級(jí)分類

2.2.5菜包不合格等級(jí)分類

2.2.6油包不合格等級(jí)分類

2.2.7RP包不合格等級(jí)分類

2.2.8PSP碗不合格等級(jí)分類

2.2.9紙箱不合格等級(jí)分類

2.2.10其他原物料不合格等級(jí)分類（請(qǐng)各公司依據(jù)原則自訂）

（參見精裝版文件）

第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日3檢查嚴(yán)格度：除非另有規(guī)定，在檢查開始時(shí)應(yīng)使用正常檢查。加嚴(yán)檢查、

正常檢查、放寬檢查和特寬檢查之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則。

正常檢查

放寬檢查加嚴(yán)檢查連續(xù)不超過5批有2批不合格連續(xù)5批檢查合格連續(xù)10批合格；生產(chǎn)正常；品保部認(rèn)可1批不合格；生產(chǎn)不正常；品保部認(rèn)可第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日4.確定檢查水平：檢查水平和檢查嚴(yán)格度一樣都是制訂抽樣方案的必須考

慮的因素。檢查水平有一般檢查水平Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和特殊

檢查水平S-1、S-2、S-3、S-4。除非另有規(guī)定，通常采

用一般檢查水平Ⅱ；當(dāng)需要的判別力較低時(shí)，可使用一

般檢查水平Ⅰ，當(dāng)需要的判別力較高時(shí)，可使用一般檢

查水平Ⅲ。特殊檢查水平樣本較少，會(huì)產(chǎn)生較大的誤判

風(fēng)險(xiǎn)，因此僅容許在制程穩(wěn)定，產(chǎn)品品質(zhì)波動(dòng)較小的條

件下使用。（詳見下表）第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日表一：樣本大小字碼第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日5.規(guī)定合格品質(zhì)水平：對(duì)合格品質(zhì)水平原則上要求A類不合格的品質(zhì)水平要

小于B類不合格的品質(zhì)水平，B類不合格的品質(zhì)水平

要小于C類不合格的品質(zhì)水平。合格品質(zhì)水平如果小

于10，可以表示每百單位產(chǎn)品的不合格品數(shù)，也可以

表示每百單位產(chǎn)品的不合格數(shù)；當(dāng)大于10時(shí)，僅表示

每百單位產(chǎn)品的不合格數(shù)。表中的數(shù)值為優(yōu)先值，如

0.01、0.015、0.025、……400、650、1000等，建議

實(shí)際運(yùn)作中都能規(guī)定使用這些數(shù)值，否則抽樣方案就

不能被使用。6.制訂抽樣方案：抽樣方案有一次、二次和五次抽樣方案。在檢查費(fèi)用方面

五次抽樣方案大于二次抽樣方案；二次抽樣方案大于一次

抽樣方案。但是，當(dāng)檢查嚴(yán)格度、檢查水平和合格品質(zhì)水

平確定后，各種抽樣方案對(duì)批品質(zhì)的判斷能力基本相同。（抽樣方案的檢索事例）第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日表二：正常檢查一次抽樣方案第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日表三：加嚴(yán)檢查一次抽樣方案第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日表四：放寬檢查一次抽樣方案第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日表五：特寬檢查一次抽樣方案第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日表六：正常檢查二次抽樣方案第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日表七：正常檢查五次抽樣方案第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日例1：2001年2月15日白班8：00-12：00生產(chǎn)贈(zèng)量福滿多紅燒牛肉粉包

21筐（1000入），規(guī)定品質(zhì)合格水平AQL=1.5，檢查水平為一般

檢查水準(zhǔn)Ⅰ級(jí)，求正常檢查一次抽樣方案。答：A.從表一查N=21×1000=21000包的行（10001-35000）與一般檢查

水準(zhǔn)Ⅰ級(jí)所在列相交處，讀出樣本大小字碼K。

B.因?yàn)槭乔笳z查一次抽樣方案，所以查表二。

C.在表二中，由樣本大小字碼K所在行向右，樣本大小欄內(nèi)讀出樣

本數(shù)n=125；與AQL=1.5所在列相交處讀出[5，6]。

D.所以粉包正常一次抽樣方案為：n=125,Ac=5,Re=6。

第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日例2.2001年2月10日某公司甲班L6線生產(chǎn)面霸香辣袋面4500箱（21入），規(guī)

定AQL=0.40，IL=S-1，請(qǐng)制訂放寬檢查一次抽樣方案。

答：A.查表一批量范圍為35001-150000（該批為94500）行與S-1交叉的樣

本大小字碼為D；

B.因?yàn)橹朴喎艑捯淮纬闃臃桨?，所以查表四?/p>

C.表四中，樣本大小字碼D向右與AQL=0.40交叉讀出的是向下箭頭，

箭頭指向的第一個(gè)判定數(shù)組為[01]，再向左的樣本大小為n=13；

D.故，所求的抽樣方案為：

n=13，Ac=0，Re=1

第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日7.抽取樣本：隨機(jī)抽樣理論，9.結(jié)果判斷：分A類不合格數(shù)≥A類不合格拒收數(shù)或B類不合格數(shù)≥B類不

合格拒收數(shù)或C類不合格數(shù)≥C類不合格拒收數(shù)，則該批被

判為退貨。

討論：A類不合格數(shù)小于A類不合格拒收數(shù)；

B類不合格數(shù)小于B類不合格拒收數(shù)；

C類不合格數(shù)小于C類不合格拒收數(shù)；

且：A+B≥B或

B+C≥C或

A+B+C≥C

結(jié)論：…….

8.樣本檢查第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日3.抽樣結(jié)果分析：

3.1第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤：

由于檢查的時(shí)間、成本、人力及破壞性等因素，采用前述制訂之

抽樣方案進(jìn)行抽樣檢查，檢查之結(jié)果是否有足夠之證據(jù)表明樣本之結(jié)

果就是該批結(jié)果之全面反映，本節(jié)將予以討論。

抽樣檢查之結(jié)果該批產(chǎn)品之實(shí)際狀況

合格

不合格

檢查結(jié)果

允收

正確結(jié)論

第二類錯(cuò)誤

拒收

第一類錯(cuò)誤

正確結(jié)論

（第一類錯(cuò)誤是拒收合格批；第二類錯(cuò)誤是接受不合格批）第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日3.2假設(shè)檢驗(yàn)：（S-檢驗(yàn)、t-檢驗(yàn)請(qǐng)自行查閱相關(guān)資料）3.3允收概率的計(jì)算：在3.1中，我們分析了抽樣檢查會(huì)產(chǎn)生兩中風(fēng)險(xiǎn)，

第一類風(fēng)險(xiǎn)又稱生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)；第二類風(fēng)險(xiǎn)又稱為

消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)不合格率為ρ的產(chǎn)品，不同的抽

樣方案，其允收概率是不相同的。假設(shè)某公司有

8000個(gè)PSP碗，其不合格率為5%，可以采用二項(xiàng)

概率分布計(jì)算各種抽樣方案的允收概率。允收概率函數(shù)：f(x)=

n!x!(n-x)!ρx(1-ρ)(n-x)第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日答：①如果抽樣方案為：n=15，Ac=0，Re=1的允收概率？f(x)=

15!x!(15-x)!0.05x(1-0.05)(15-x)f(0)=

15!0!(15-0)!0.050(1-0.05)(15-0)