比例線段綜合

比例線段綜合第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日四條線段a、b、c、d

中，如果a：b=c：d，那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日BCDA5025B`C`D`A`2010AB50BC25∵==2，A`B`20B`C`10==2，ABA`B`BCB`C`∴=.因此，AB、BC、A`B`、B`C`是成比例線段.第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日已知四條線段a、b、c、d

，如果acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做組成比例的項，線段a、d

叫做比例外項，線段b、c

叫做比例內(nèi)項，線段d

叫做a、b、c的第四比例項.第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即abbc

=，或a：b=b：c，那么線段

b

叫做線段a和c的比例中項.第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日兩條線段的比是它們的長度的比，也就是兩個數(shù)的比.關(guān)于成比例的數(shù)具有下面的性質(zhì).比例式是等式，因而具有等式的各個性質(zhì)，此外還有一些特殊性質(zhì)：第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日(1)比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.因為a：b=c：d，即acbd

=，比例的內(nèi)項乘積等于外項乘積.兩邊同乘以bd，得ad=bc；上述性質(zhì)反過來也對，就是如果ad=bc，那么a：b=c：d

.第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日(1)比例的基本性質(zhì)a：b=c：dad=bc.特殊地說：a：b=b：cb

=ac.2綜合地說：第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)1—1：如果PAPCPBPD=，那么PA·PD=如果CDDFEBAD=，那么AD·CD=如果ACBDEFEA=，那么EF·BD=如果HEHFNFNK=，那么HF·NF=PB·PC；EB·DF；AC·EA；HE·NK；第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)1—2：如果ADPBPBBC=，那么AD·BC=如果DEDFDFDC=，那么DE·DC=如果SBEFEFSC=，那么EF2=如果MANFNFMB=，那么NF2=PB2；DF2；SB·SC；MA·MB.第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對調(diào)內(nèi)項，比例仍成立！第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對調(diào)外項，比例也成立！第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日說明：(1)一個等積式可以改寫成八個比例式(比值各不相同)；(2)對調(diào)比例式的內(nèi)項或外項，比例式仍然成立(比值變了).acbd

=abcd

=dcba

=.第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日說明：同時對調(diào)比例式兩邊的比的前后項，比例式仍然成立(比值變了).acbd

=bdac

=.第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)2—2：如果PA·PB=PC·PD，PA=，那么PB=，PC=，PD=；PB=，PC=，PD=，PA=，PCPDPBPDPCPBPAPDPCPDPCPAPAPBPDPAPBPDPAPBPCPBPAPC第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)2—3：如果AE·CF=AB·AD，AE=，那么CF=，AB=，AD=；CF=，AB=，AD=，AE=，ABADCFADABCFAEADABADABAEAECFADAECFADAECFABCFAEAB第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)2—4：如果AC2=AB·AD，AC=，那么AB=；ABADACACACAD第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)2—5：如果PT2=PQ·PR，PT=，那么PQ=.PQPRPTPTPTPR第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日(2)合比性質(zhì)如果acbd

=，那么a±bc±dbd

=.第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)3—1：如圖，已知ACBC=，那么ABDEBCEF=，DFEF理由：ABDEBCEF=ACDFBCEF=.AB+BCDE+EFBCEF=ABCDEF第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)3—2：如圖，已知ACAB=，那么ABDEBCEF=，DFDE理由：ABDEBCEF=AB+BCDE+EFABDE=BCEFABDE=ACDFABDE=.ABCDEF第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)3—3：如圖，已知BCAB=，那么ACDFBCEF=，ABCDEFEFDE理由：ACDFBCEF=AC–BCDF–EFBCEF=ABDEBC EF=BCEFABDE=.第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)3—4：如圖，已知AEAB=，那么BECFEAFA=，AFAC理由：BECFEAFA=AE+BEAF+CFAEAF=ABACAEAF=AEAFABAC=.ABCEF第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)3—5：如圖，已知AEAB=，那么BECFABAC=，AFAC理由：BECFABAC=ABACBECF=AE+BEAF+CFAEAF=AEAFBE CF=AB–BEAC–CFBECF=BECFAE AF=AEAFABAC=.ABACAE AF=有沒有簡單方法？有！ABCEF第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日(3)等比性質(zhì)如果那么acbd

=mn

=…=(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日acbd

=mn

=…=證明：設(shè)=k,則a=bk,c=dk,…m=nk,∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd

=mn

=…=a+c+…+mb+d+…+n=.ab分母之和不為零，？第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)3—5：如圖，已知AEAB=，那么BECFABAC=，ABCEFAFAC理由：BECFABAC=ACCFABBE=AC–CFAB–BE=AFACAE AB=AEAFABAC=.AFAEAC AB=AC–CFACAB–BE AB=AB–BE≠0第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日x+y5x3y4y例1、已知=，求.解：∵=，x+y53y4x+y15

y4∴=，x+y–y15–4

y4∴=，x11y4∴=.第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日例2、已知a：b：c=2：5：6，求的值.2a+5b–c3a–2b+c解：設(shè)===k,abc256則

a=2k,b=5k,c=6k,2a+5b–c3a–2b+c∴=4k+25k–6k6k–10k+6k=232.第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日例3、已知：如圖，==，OAOB3OCOD2求：(1);(2).OAACOA+OBOC+ODOABCD分析：(1)OAAC

OAOA+OCOA+OCOAOCOA=23.第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日例3、已知：如圖，=