技法強化訓練1篇函數(shù)與方程思想

技法強化訓練(一)(對應學生第153頁題組 運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問1．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn是其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8的值為( 215 [a2＝aa，即215 2．若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有( 增函數(shù)，所以有x≤－y，即x＋y≤0.]若關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1，x2滿足－1≤x1＜0＜x2＜2，則k的取值范圍是(

[構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x2＋2kx－1，因為關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0x1，x2所以

即所以－3＜k≤0k的取值范圍是

＋已知數(shù)列{an滿足a1＝60＋

1－an＝2n(n∈N*)，則an的最小值為n2 [an＋1－an＝2nn2 ∴n ＝n＋nx令 f(x)在(0,215)上單調(diào)遞減，在(215，＋∞)上單xn∈N*n＝7 n＝8 2又29＜102，故an的最小值為

2已知函數(shù)f(x)＝xln 12＋ax，其中(1)y＝f(x)在點(1，f(1))y＝g(x)a(2)證明：x＞1時 g(x)恒成立 (1)由f(x)＝xlnx＋a，得f(1)＝a，f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝1.1分

【導學號 所以曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線為y＝x＋a－1.因為直線y＝g(x)所以兩方程聯(lián)立消元得1即12x＋(a－1)x＋1－a＝0，3所以 (1－a)＝0，得a≥0a＝1.4

2＋ax－xlnx－a－1＞0 h(x)＝12＋ax－xln h(1)＝0h′(x)＝x＋a－lnx－1.6令φ(x)＝x－lnx－1，則φ(1)＝0且

8x＞1時，φ′(x)＞0，φ(x)單調(diào)遞增，所以φ(x)＞φ(1)＝0.

－x＝xa≥0h′(x)＞0，h(x)所以x＞1時，12＋ax－xlnx－a－1＞0恒成立 11 2x＞1時，f(x)＋1＜g(x)恒成立.122題組 利用函數(shù)與方程思想解決幾何問C：y2＝3px(p＞0)FMC上，|MF|＝5MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為( A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x

[MF＝xM4＝5，∴xM＝54，yM＝15p－4MF為直徑的圓的方程為即 4 4833 833

8－

M?yM＝4，p＝ ∴Cy2＝4x1ABCD-A1B1C1D1A1BP，使得AP＋D1P最短，則AP＋D1P的最小值是 2A．2＋ 22＋22＋2＋2 [A1P＝x(0≤x≤2)．在△AA1P中， 12＋x2－2×1×x×cos45°＝ x2－2x＋1，在Rt△D1A1P中，D1P＝ 于是令y＝AP＋D1P＝ x2－2x＋1＋ 下面求對應函數(shù)y的最小值．y 22 22x－2 22 22x－2＋0－2 Q(x,0)M2，2N(0，－1)22 22

2＋

2＋2021 2021

3Ea2＋b2＝1(a＞b＞0)e＝23E

y＝－x＋mABA＝＝5m[解 (1)由e＝c＝3且3＋1解得

2

a＝4，b＝1，即橢圓E的方程為4＋y 4(2)y1x2＋2＝y(tǒng)1由

所以x1＋x2＝5 8 A·B＝12 即x1x2＋y1y2＝5 ＝5Δ＝(－8m)2－4×5(4m2－4)＞0＜m＜5，所以 12EABBB′上的點，且

BE(1)λ＝1(2)λA′-CDE (1)證明：∵λ＝1，∴D，E分別為AB和BB′的中點.1分又AA′＝AB，且三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱，∴平行四邊形ABB′A′為正方形 2∵AC＝BC，DAB的中點，∴CD⊥AB.3∵ABC-A′B′C′∴CD⊥平面ABB′A′，∴CD⊥A′B， 4分又CD∩DE＝D，∴A′B⊥平面CDE.∵CE?平面 6BE＝xAD＝xDB＝6－xBE＝6－x2的距離即為△ABC的邊2∴VA-CD