靜止電荷的電場

§7-1物質(zhì)的電結構庫侖定律§7-2靜電場電場強度§7-3靜電場的高斯定律§7-4靜電場的環(huán)路定律電勢§7-5電場強度與電勢梯度的關系§7-6靜電場中的導體§7-7電容器的電容§7-8靜電場中的電介質(zhì)§7-9有電介質(zhì)時的高斯定律電位移§7-10靜電場的能量第7章靜止電荷的電場2023/6/191

一掌握電場強度概念，掌握利用疊加原理分析、求解電場強度的基本方法。

二掌握靜電場的高斯定理，掌握利用高斯定理計算電場強度的條件和方法。教學基本要求

三掌握靜電場的環(huán)路定理和電勢的概念，理解用電勢的疊加原理求電勢的基本方法。

四理解電勢與電場強度的關系。2023/6/192

七理解電容器概念和典型的連接方式。了解電容器的充、放電過程。

八理解電場的能量和能量密度概念。

五理解導體的靜電平衡條件，能分析簡單導體系統(tǒng)在靜電平衡時的電荷分布、電場強度和電勢。

六理解電介質(zhì)的極化機理及其描述。2023/6/193按導電能力劃分，物體分為兩類：導體：導電能力極強的物體;絕緣體或電介質(zhì)：導電能力極弱或者不能導電的物體。7-6靜電場中的導體例如，銅0.017*10-6歐姆/米例如，紙107～1010歐姆/米2023/6/194自由電子金屬的電結構特點：具有大量的自由電子。晶粒內(nèi)部：原子有序排列構成晶格點陣（+）；

晶體中原子最外層價電子（-）為晶體中所有原子共有。2023/6/195靜電感應：在電場力作用下，導體中自由電子作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。1.金屬導體與電場的相互作用特征：導體內(nèi)存在大量的自由電子無外場時：無規(guī)運動在外場中：無規(guī)運動宏觀定向運動一、導體的靜電平衡靜電感應過程E0導體達到靜電平衡2023/6/197靜電平衡：導體內(nèi)部及表面均無電荷定向運動，導體上電荷及空間電場分布達到穩(wěn)定。條件或?qū)w是等勢體導體表面是等勢面。2.導體的靜電平衡導體上感應電荷將對原來的外加電場施加影響，改變其分布。2023/6/198金屬球放入前電場為一均勻場E2023/6/199金屬球放入后，電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++2023/6/1910導體球感應電荷激發(fā)的電場2023/6/1911二、導體上電荷的分布

(1)實心導體在靜電平衡下,導體所帶的電荷只能分布在導體的外表面上，內(nèi)部無凈電荷。證明：在導體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元任取導體內(nèi)各處+++++++++++++++++++2023/6/1912導體靜電平衡時，電荷只能分布在導體表面！如果有空腔，且空腔中無電荷，則如果有空腔，且空腔中有電荷，則空腔內(nèi)表面和導體中無凈電荷，凈電荷只能分布在導體外表面！在內(nèi)、外表面分別分布有與腔內(nèi)電荷電性相反和相同的等量凈電荷！+q---------------(2)對于內(nèi)部有空腔的導體，當處于靜電平衡時：++++++++++++++2023/6/1913當腔內(nèi)無帶電體時，內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零。假設內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負電荷。取閉合路徑L，一部分在空腔，一部分在導體中。與靜電場環(huán)路定理矛盾，原假設不成立。導體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。2023/6/1914導體的表面場強證明：在垂直導體表面作一扁平圓柱形高斯面，外底面上的場強近似不變。由高斯定理為導體表面法向矢量2023/6/1915B孤立導體+++++++++++++++++++導體球孤立帶電對于孤立帶電導體，電荷在其表面上的分布由導體表面的曲率決定。在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大；在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較??；在表面凹進部分帶電面密度最小。CA孤立球體表面電荷均勻分布。2023/6/1916例題7-17，兩個半徑分別為R和r

的球形導體（R>r），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。Q2023/6/1917可見，大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。兩球的電荷密度分別為對孤立導體，電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈大。設大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q則兩球的電勢為2023/6/1918尖端放電現(xiàn)象++++++++++2023/6/1919帶電雨云++++++++++-----++尖端放電原理的應用在高壓設備中，為了防止因尖端放電而引起的危險和漏電造成的損失，具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。避雷針：是利用尖端放電使建筑物避免“雷擊”的?！半姇灐爆F(xiàn)象靜電噴漆2023/6/1920（一）空腔導體內(nèi)外的靜電場三、空腔導體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽(1)腔內(nèi)無帶電體假設內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負電荷。取閉合路徑L，一部分在空腔，一部分在導體中。與靜電場環(huán)路定理矛盾，原假設不成立。導體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零。2023/6/1921腔內(nèi)無帶電體，空腔導體外的電場由空腔導體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定?？涨粌?nèi)不受外電場的影響。2023/6/1922腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導體和電場不影響腔內(nèi)電場。腔內(nèi)電荷的位置不影響導體外電場。外表面接地，腔外電場消失。（2）腔內(nèi)有帶電體2023/6/1923（二）靜電屏蔽在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導體外面的帶電體不會影響空腔內(nèi)部的電場分布；一個接地的空腔導體，空腔內(nèi)的帶電體對腔外的物體不會產(chǎn)生影響。這種使導體空腔內(nèi)的電場不受外界影響或利用接地的空腔導體將腔內(nèi)帶電體對外界影響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。根據(jù)靜電平衡時導體內(nèi)部電場處處為零的特點，利用空腔導體將腔內(nèi)外的電場隔離，使之互不影響。2023/6/1924

a.

腔內(nèi)無帶電體腔外電場不能穿入腔內(nèi)，腔內(nèi)電場恒為零。q-qb.腔內(nèi)有帶電體導體接地，可屏蔽內(nèi)電場。q2023/6/1925靜電屏蔽的應用精密電磁儀器金屬外罩使儀器免受外電場干擾高壓設備金屬外罩避免其電場對外界產(chǎn)生影響。電磁信號傳輸線外罩金屬絲編制屏蔽層免受外界影響。高壓帶電作業(yè)中工人師傅穿的金屬絲編制的屏蔽服使其能夠安全的實施等電勢高壓操作。2023/6/1926高壓帶電作業(yè)2023/6/1927法拉第對800千伏火花放電的屏蔽實驗法拉第2023/6/1928例7-18，（1）如果人體感應出1μC的電荷，試以最簡單的模型估計人體的電勢可達多少？（2）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場強度為3MV/m，當人手指接近門上的金屬門把手時可能產(chǎn)生的電火花有多長？解：把人體看作半徑1m的球體，于是人的電勢為V火花放電長度為mm2023/6/1929例7-19，兩平行放置的帶電大金屬板A和B，面積均為S，A板帶電QA，B板帶電QB，忽略邊緣效應，求兩塊板四個面的電荷面密度。解：設兩板四個面的電荷面密度分別為AB在兩個板內(nèi)各選一點P1、P2，由于靜電平衡，導體內(nèi)任一點電場強度為零。由于電場為四個面上電荷共同激發(fā)的，取X軸正方向如圖。2023/6/1930對P1對P2得可見，平行放置的帶電大金屬板相向兩個面上電荷面密度大小相等，符號相反；相背兩個面上電荷面密度大小相等，符號相同。AB2023/6/1931例7-20，靜電除塵器由半徑為ra的金屬圓筒(陽極)和半徑為rb

的同軸圓細線(陰極)，如果空氣在一般情況下的擊穿電場強度為3.0MV/m，試提出一個靜電除塵器圓筒和中心線粗細的設計方案?；覊m出口解:中心軸線帶電后，距中心軸r處的電場強度λ是中心軸線上的電荷線密度。中心軸線與金屬圓筒間的電勢差為2023/6/1932消去λ，得中心軸線與金屬圓筒間加上電勢差U后，在圓筒內(nèi)的電場隨r迅速減小。中心軸線處電場最強，靠近外圓筒處最弱。2023/6/19332023/6/1934Eb=6*10^6;V=5*10^4;ra=0.85;rb=(0.001:0.0001:0.844);E=V./(rb.*log(ra./rb));plot(rb,E,[01],[EbEb],'k');

電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布四、有導體存在時場強和電勢的計算2023/6/1935例1，有一外半徑R1為10cm，內(nèi)半徑R2為7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3為5cm的同心金屬球（如圖）。若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？分析：3R1R2R1S+++++++++++++++++++++++++----------------++++++++++++q+++先計算場強分布，再計算球心電勢。由于電場具有球?qū)ΨQ性，因此，用高斯定理計算場強分布。（1）導體球內(nèi)作r＜R3的球面S1為高斯面,由導體靜電平衡條件，有

E1＝0(r<R3)2023/6/1936（2）導體球與金屬球殼之間：+3R1R2R2S++++++++++++++++++++++++----------------++++++++++++q+作以R3＜r＜R2的球面S2為高斯面，面內(nèi)僅有小球上電荷＋q。由高斯定理，有導體球與球殼間的電場強度為（R3＜r＜R2）例1，有一外半徑R1為10cm，內(nèi)半徑R2為7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3為5cm的同心金屬球（如圖）。若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？2023/6/1937（3）金屬

球殼內(nèi)+3R1R2R3S++++++++++++++++++++++++----------------++++++++++++q+作以R2＜r＜R1的球面S3為高斯面，由高斯定理，有:因為導體球的電荷為＋q，所以金屬球殼的內(nèi)表面上的電荷必為－q；而球殼的外表面上的電荷為＋2q。由靜電平衡條件，有例1，有一外半徑R1為10cm，內(nèi)半徑R2為7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3為5cm的同心金屬球（如圖）。若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？E3＝0，（R2＜r＜R1）∑q＝02023/6/1938（4）

金屬球殼外+3R1R2R4S++++++++++++++++++++++++----------------++++++++++++q+作以r＞R1的球面S4為高斯面，由高斯定理，有（r＞R1）金屬球殼外的電場強度為例1，有一外半徑R1為10cm，內(nèi)半徑R2為7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3為5cm的同心金屬球（如圖）。若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？∑q＝q－q＋2q＝2q2023/6/1939由電勢的定義，球心O的電勢為:例1，有一外半徑R1為10cm，內(nèi)半徑R2為7cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑R3為5cm的同心金屬球（如圖）。若使球殼和球均帶有q=10-8C的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？+3R1R2R4S++++++++++++++++++++++++----------------++++++++++++q+2023/6/1940例2，一半徑為R的導體接地，在距球心為d處（d>R）放一點電荷q，球殼帶電荷Q=?(設導體球遠離地面)分析：本問題要注意如下幾點：

考慮導體球心處的電勢。它是球面上所有的Q和點電荷q在該處產(chǎn)生的電勢之和。（1）接地導體為等勢體，并且V=0；（2）電場中的總V為所有電荷所提供；

（3）導體的電荷只分布在其表面。

球面上的電荷分布并不均勻，但是球面上各dq到球心距離皆為R。球殼帶的電荷Q在球心的點勢為點電荷q在球心的點勢為接地導體的電勢V=0：2023/6/1941思考：半徑為a的金屬球?qū)wA帶電量q，把一原來不帶電的金屬球殼B同心地罩在A的外面，B的內(nèi)、外半徑分別為b和c。求（1）A和A、B間的電勢；（2）用導線將a、b相聯(lián)又如何？解：（1）由于靜電感應，B的內(nèi)表面帶-q，外表帶q。由導體的靜電平衡條件得導體A、B內(nèi)的場強為0。設四個區(qū)域的場強分別為、、、。在導體A、B之間，作半徑為r高斯面S，根據(jù)高斯定理同理，在導體B之外區(qū)域2023/6/1942求導體球A中的電勢

（在A中任找一點P，距球心為r）；

也可以看成是三個均勻帶電球面上的電荷，在各自球面內(nèi)所產(chǎn)生的電勢之和。三者的半徑分別為a、b、c，帶電量為q、-q、q。2023/6/1943導體球A與導體球殼B之間一點（到球心為r，a<r<b）的電勢為也可以看成是三個均勻帶電球面上的電荷，各自在場點所產(chǎn)生的電勢之和。其中兩個（帶電量為q、-q，半徑分別為b和c）的場點是在球面內(nèi)，一個（帶電量為p）的場點是在球面外。2023/6/1944

當用導線將A、B相連，則A、B變成一個導體，A為導體之內(nèi)，電荷q只分布在外表面，即B的外表面上。(r<c)

根據(jù)高斯定理，求得E的分布為：(r>c)（2）用導線將a、b相聯(lián)又如何？在導體球A與球殼B之間任找一點P，到球心為r，a<r<b。2023/6/1945例7-21，在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導體球