三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一~四

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一~公式四問題提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？α的終邊P(x，y)Oxy2.2kπ＋α（k∈Z）與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為00～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.其中銳角的三角函數(shù)可以查表計算，而對于900～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題.知識探究（一）：π＋α的誘導(dǎo)公式

思考1：210°角與30°角有何內(nèi)在聯(lián)系？思考2：若α為銳角，則（180°，270°）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？210°=180°+30°180°+αα的終邊xyoπ+α的終邊思考3：對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？思考4：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分別是什么？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=思考6：對比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？思考7：該公式有什么特點(diǎn)，如何記憶？

公式二：函數(shù)名不變，符號看象限公式一公式二知識探究（二）：-α，π-α的誘導(dǎo)公式：

思考1：對于任意給定的一個角α，－α的終邊與α的終邊有什么關(guān)系？yα的終邊xo-α的終邊思考2：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)P(x,-y)

公式三：思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)P(x,-y)思考4：利用π－α＝π＋(－α)，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？

公式四：思考5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式四？-α的終邊yα的終邊xoP(x,y)P(-x,y)π-α的終邊思考6：公式三、四有什么特點(diǎn)，如何記憶？

公式三：

公式四：2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號.

思考7：公式一～四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？

函數(shù)名不變，符號看象限小結(jié)：利用誘導(dǎo)公式一～四，可以求任意角的三