一次方程與不等式2

一次函數(shù)與一元一次方程19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式贛州中學(xué):龍啟丹自主探究１(1)解方程2x+20=0

(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？

解：(1)2x+20=0

(2)當(dāng)y=0時(shí)，即從“函數(shù)值”角度看兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題．序號(hào)一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=3x-2的值為0?2解方程8x-3=03當(dāng)x為何值時(shí)，y=-7x+2的值為0?4解方程8x-3=2舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當(dāng)x為何值時(shí)，___________的值為0?y=8x-5自主探究2（3）畫(huà)出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）從“函數(shù)圖像”上看-100已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（

）

ABCDB求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解求ax+b=0(a，b是常數(shù)，a≠0)的解．歸納一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0．從“函數(shù)值”看求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解．

求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．從“函數(shù)圖象”看直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______．已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為－3？4已知一次函數(shù)y=2x+1，根據(jù)它的圖象回答x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為1？為0？為－3？解：由圖像可知（1）當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為1（2）當(dāng)x=-0.5時(shí)，函數(shù)值為0（3）當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值為-3-3-21-10你認(rèn)為利用圖象怎樣求方程2x+1=－3的解？你有幾種方法？一次函數(shù)與一元一次不等式練一練：如圖:當(dāng)x——————一次函數(shù)y=x-2的值為0，

引入x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=x-2的值是-------1當(dāng)x=4，函數(shù)y=x-2的值是--------2思考：當(dāng)x為何值

時(shí)，函數(shù)Y=x-2對(duì)應(yīng)的值大于0？上節(jié)課我們用函數(shù)觀點(diǎn)，從數(shù)和形兩個(gè)角度學(xué)習(xí)了一元一次方程求解問(wèn)題。試一試(根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系填空):求一次函數(shù)y=3x-6的函數(shù)值小于0的自變量的取值范圍。求不等式3x+8>0的解集。(1)

解不等式3x－6<0，可看作（2）“當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值大于0”可看作-2xy=3x+6y例根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出下列不等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方或下方時(shí)自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，解法一：化簡(jiǎn)得3x-6<0，畫(huà)出直線y=3x-6，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2例１.用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6嘗試：解法二：畫(huà)出函數(shù)y=2x+10y=5x+4圖象

從圖中看出：當(dāng)x<2時(shí)直線y=5x+4在y=2x+10的下方

即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2Y1=5x+4yx0Y2=2X+102-2當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖是一次函數(shù)的圖象,則關(guān)于x的方程的解為

；關(guān)于x的不等式的解集為

；的解集為

．關(guān)于x的不等式當(dāng)堂檢測(cè)2.若關(guān)于x的不等式的解集為則一次函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在時(shí),圖象在x軸______.x軸_________;當(dāng)分析：可以畫(huà)出函數(shù)草圖進(jìn)行解答當(dāng)堂檢測(cè)3.如右圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_______________.分析：即求y>-2時(shí)x的取值范圍當(dāng)堂檢測(cè)4、看圖象說(shuō)不等式的解集xoy=5x-32y=3x+17y2、如圖，直線L1,L2交于一點(diǎn)P，若y1

≥y2，則（

）x

≥3x≤32

≤

x≤

3x≤

41、已知函數(shù)Y=3X+8，當(dāng)X————————，函數(shù)的值等于0。當(dāng)X————————，函數(shù)的值大于0。當(dāng)X————————，函數(shù)的值不大于2。=

≤-2>B做一做

1、某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車(chē)主或一國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司中的一家簽訂月租車(chē)合同，設(shè)汽車(chē)每月行駛x

千米，個(gè)體車(chē)主收費(fèi)y1元，國(guó)營(yíng)出租車(chē)公司收費(fèi)為y2元，觀察下列圖象可知(如圖1-5-2)，當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車(chē)較合算．課后思考一次函數(shù)與二元一次方程組方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).歸納:思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=5-xx+y=5這是什么？同學(xué)討論想一想：2．點(diǎn)(0,5),

(5,0),

(2,3)在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？３．在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？無(wú)數(shù)個(gè)都是都在適合相同４．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎？5的解有多少個(gè)?y1.方程x=+以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上;一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程.一．二元一次方程與一次函數(shù)的圖象關(guān)系１．解方程組答案：做一做2．上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．yx04123554321-1-2第一支：在圖象上取兩點(diǎn)（0,5)，(5,0)．

第二支：在圖象上取兩點(diǎn)（0.5,0)，(0,-1)．

３．方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系(2,3)１．方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的 交點(diǎn)坐標(biāo).２．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解.二．方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系你一定能行的！做一做1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.（2，2）3．根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出是哪些方程組的解?這些解是什么?11xy0-21xy0課堂小結(jié)：二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系方程組的是對(duì)應(yīng)的兩條直線的兩條線的是對(duì)應(yīng)的方程組的解交點(diǎn)坐標(biāo).交點(diǎn)坐標(biāo)解.1、方程組有

個(gè)解；2、方程組有

解；3、方程組有

個(gè)解；0無(wú)數(shù)一思考從函數(shù)角度解釋：兩條直線互相平行，有

交點(diǎn)；兩條直線重合，有

交點(diǎn)；兩條直線相交，有

交點(diǎn)；0個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)一個(gè)例3：老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司

提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式1：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘0.1元計(jì)費(fèi)；方式2：月租費(fèi)20元，再按上網(wǎng)時(shí)間

以每分鐘0.05元計(jì)費(fèi)。請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？乘坐智慧快車(chē)oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像當(dāng)x=400時(shí),

y1=y2當(dāng)

x＞400

時(shí),

y1

＞

y2當(dāng)

0≤x＜400

時(shí),

y1

＜

y2

y1=0.1xy2=0.05x+20一次函數(shù)與二元一次方程組解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，若按方式1則收

元；若按方式2則收

元。

y1=0.1x

y2=0.05x+20由函數(shù)圖像得：當(dāng)

時(shí)，y＞0，即選方式

省錢(qián)；當(dāng)

時(shí)，y=0，即選方式A、B

；當(dāng)

時(shí)，y＜0，即選方式

省錢(qián)；400y=－0.05x+20

200yx解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為

y元,則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為

.

化簡(jiǎn)得

。在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像。y=(0.05x+20)－0.1xy=－0.05x+200≤x＜400X=400X＞400AB

一樣在一元一次方程一章中，我們?cè)紤]過(guò)下面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)0.30元/分0.40元/分用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)方式一費(fèi)用：y1=0.3x+30方式二費(fèi)用：y2=0.4x兩種計(jì)費(fèi)差額為：y=y1－y2

=－0.1x+30當(dāng)x＜300分時(shí)，y＞0，y1＞y2，方式二省錢(qián)當(dāng)x=300分時(shí)，y=0，y1=y2，方式一方式二一樣當(dāng)x＞