小學(xué)數(shù)學(xué)-雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊第103—105頁

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。

3.在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

數(shù)學(xué)思考與問題解決

經(jīng)歷解決問題的過程，體驗(yàn)分析解決問題的方法。

情感態(tài)度

體會(huì)數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。

重點(diǎn)：理解掌握解決問題的不同思路和方法。

難點(diǎn)：能運(yùn)用不同方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，提出問題

師：你們喜歡小動(dòng)物嗎？

生：喜歡師：你們都喜歡那些小動(dòng)物？

生：小狗，小雞.....師：今天老師也給大家?guī)砹藘煞N小動(dòng)物，看，認(rèn)識它們嗎？今天咱們就從它們開始。

二，導(dǎo)入新課師：老師這里有幾道關(guān)于它們的題，你們想不想做？生：想師：出示課件

一只雞一只兔（）個(gè)頭，（）只腳

二只雞二只兔（）個(gè)頭，（）只腳三只雞三只兔（）個(gè)頭，（）只腳8個(gè)頭26只腳（）只雞，（）只兔引出課題

三、

例題講解

例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？1.畫圖法：先畫出8個(gè)頭和26只腳，然后先給每個(gè)頭配2只腳，剩下的腳再兩只兩只地加到每個(gè)頭上，分配完后，4只腳的是兔，2只腳的是雞。

2.列表法（分小組合作，活動(dòng)后匯報(bào)、交流）

四人小組按照表格模式，探討方法，并把討論結(jié)果綜合在表格里，組長負(fù)責(zé)收集和整理相關(guān)信息，并推薦一位組員上臺(tái)展示成果并分享方法。

2.假設(shè)與探究

假設(shè)全是雞

師：突然傳來一陣鞭炮聲，兔子們嚇得全都用前面兩只腳捂住耳朵，站立了起來。這時(shí)，兔子和雞一樣只有兩只腳站在地上。同學(xué)們，聽到這里，你想到了什么？你能列式解決這個(gè)問題嗎？

（小組合作探究，師生再交流）

生：我們是這樣想的：兔子都用2只前腳捂住耳朵，用2只后腳站了起來，這時(shí)每一個(gè)頭就對應(yīng)著有2只腳站在地上（即可假設(shè)8個(gè)頭都是雞頭），此時(shí)站在地上的腳的個(gè)數(shù)是8×2=16只。

師：算式里的8表示什么？2又表示什么？結(jié)果的16只腳是什么的腳？

生：8表示“假設(shè)8個(gè)頭都是雞的頭”，2表示“每只雞有2只腳”，16只腳是站在地上的腳。而之前數(shù)有26只腳，少了26-16=10只腳，這10只腳是兔子捂耳朵的前腳，而每只兔子有2只前腳，所以兔子的只數(shù)是：10÷2=5只，雞的個(gè)數(shù)是：8-5=3只。

師：“10÷2=5”式中的10表示什么？2表示什么？

生：10表示兔子抬起捂耳朵的前腳，2表示每只兔子有2只前腳，

10÷2表示兔子的數(shù)量。

師：以上的方法就是假設(shè)法，假設(shè)全是雞，先算出腳的假設(shè)總數(shù)，假設(shè)全是雞，然后對比實(shí)際總數(shù)，再用少了的腳數(shù)除以2就可以算出兔子的數(shù)量了。

假設(shè)全是兔

師：鞭炮聲停了，兔子們都把前腳放回到地上，這時(shí)所有的雞看到兔子被鞭炮聲嚇倒，都笑得站不穩(wěn)，用兩只翅膀撐到地上，變成了雞好像也有4只腳的樣子。你又想到了什么？

（小組合作探究，師生再交流）

假設(shè)全是兔我們是這樣想的：雞都把翅膀撐到地上當(dāng)“腳”了（即可假設(shè)8個(gè)頭都是兔頭），這時(shí)地上的腳的總數(shù)是8×4=32只，但實(shí)際上只有26只腳，多出來的“腳”32-26=6只，多出來的這6只“腳”實(shí)際上是雞的翅膀來的，每只雞有2個(gè)翅膀，所以雞的個(gè)數(shù)有6÷2=3（只），兔的個(gè)數(shù)有8-3=5（只）。

師：同學(xué)們說得太好了！我們可以把剛才的這兩種解決問題的方法稱為“假設(shè)法”——假設(shè)怎么樣，然后怎么樣。經(jīng)過這兩道題的觀察和分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，假設(shè)全是雞，就會(huì)先求出兔的只數(shù)；假設(shè)全是兔，就會(huì)先求出雞的只數(shù)。

四、暢談收獲

師：今天的學(xué)習(xí)有趣嗎？大家有哪些收獲？

生1：……

生2：……

……

師：今天，我們通過了小組合作、自主探究學(xué)習(xí)了用畫圖、列表和假設(shè)的方法來解決“雞兔同籠”的問題，希望你們能用今天學(xué)到的方法去解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。 數(shù)學(xué)廣角──《雞兔同籠》學(xué)情分析“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的古代數(shù)學(xué)趣題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中，教材一方面意在讓學(xué)生感受豐富的古代數(shù)學(xué)文化，另一方面在解決問題的過程中體驗(yàn)解決這類問題的不同方法和策略。通過經(jīng)歷猜測、列表、假設(shè)、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的探究能力、邏輯推理能力。

對于四年級學(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng)，自主探索解決問題困難較大，因此，教學(xué)中教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，通過情景感受，化繁為簡、猜測、列表、畫圖、等方法幫助學(xué)生參與探索活動(dòng)。使學(xué)生借助展開想象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，找到問題的答案。而假設(shè)的方法需要經(jīng)過假設(shè)把雞和兔劃歸為一種，先算出雞或兔假設(shè)后的腳，通過和實(shí)際的腳進(jìn)行比較，尋找到假設(shè)和實(shí)際腳數(shù)的差，然后依據(jù)每只雞和每只兔腳之間的等量關(guān)系進(jìn)行替換，從而得出雞或兔的只數(shù)再推算，思維含量極大。教學(xué)的難點(diǎn)也在于此。有些學(xué)生通過“奧數(shù)”學(xué)習(xí)已經(jīng)接觸過“雞兔同籠”問題，但多是機(jī)械記憶了一些解題的模式，并不理解其中的數(shù)量關(guān)系。還有大部分沒有接觸過這樣的問題，學(xué)習(xí)起來會(huì)有一定的難度?！半u兔同籠”效果分析“雞兔同籠”向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程等方法，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，使學(xué)生在具體情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)廣角──《雞兔同籠》教材分析一、教學(xué)目標(biāo)

了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。

3．了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

二、教材編排特點(diǎn)

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于本單元還沒學(xué)習(xí)到方程法，因此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理能力。

1．利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動(dòng)地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學(xué)生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解決古代數(shù)學(xué)問題的興趣。

2．體現(xiàn)解決問題的策略和方法多樣化。

“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。

例1教學(xué)依次呈現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程。“閱讀材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路。讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。

3．拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。

配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了一些類似的習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實(shí)際問題，如購物、租船等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用列表法、假設(shè)法等解題策略。《雞兔同籠》評測練習(xí)

有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？

2、龜鶴共有100個(gè)頭，350只腳.龜、鶴各多少？

3、雞兔共籠,兔比雞多4只,共有腳76只，雞、兔各多少只？

4、雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只?5、

有鋼筆和鉛筆共27盒,共計(jì)300支.鋼筆每盒10支,鉛筆每盒12支,則鋼筆有多少盒？鉛筆有多少盒？

6、

大油瓶一瓶裝4千克,小油瓶2瓶裝1千克.現(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子.問大、小油瓶各多少個(gè)?

7、

100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃,大和尚每人吃4個(gè),小和尚4人吃一個(gè),則大和尚有多少個(gè)？小和尚有多少個(gè)？

“雞兔同籠”教學(xué)反思

1、整個(gè)課堂始終以一個(gè)例題貫穿,解決例題主要講解了三種類型列表法和假設(shè)法列算式,我比較注重三種列表法的利弊,優(yōu)化過程,以及銜接語的使用.

列表格講解完之后給了一個(gè)選擇合適的列表法練習(xí),有的學(xué)生能夠兩部到位,其實(shí)他在使用跳躍法的過程中已經(jīng)使用了我們假設(shè)法中的第三步.

學(xué)生已經(jīng)知道有目的性進(jìn)行跳躍了。

2、在講解假設(shè)法的時(shí)候時(shí)間比較倉促,我通過多媒體課件幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程，讓復(fù)雜問題簡單化。

3.我認(rèn)為雞兔同籠用方程法簡便,但是現(xiàn)在新教材把它挪到四年級下冊,也就是編者特意放在方程之前,他認(rèn)為用方程解失去了雞兔同籠本身的趣味性.

在實(shí)際的操作中，也發(fā)現(xiàn)了許多問題：

1、我感覺在教學(xué)設(shè)計(jì)上時(shí)間的安排可能不夠合理，(不知道是不夠合理還是本身內(nèi)容多.)導(dǎo)致練習(xí)部分倉促,更沒有多余的時(shí)間讓雞兔同籠問題走向生活.作為雞兔同籠問題本身是毫無價(jià)值的,生活中也不可能雞兔同籠,但是它的數(shù)學(xué)思想還是具有可借鑒性的.所以這部分只能在練習(xí)課上補(bǔ)充.

2、新課標(biāo)指出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須自我探索,合作交流,動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人.但整個(gè)課堂我拽得比較緊,可能沒有給學(xué)生合作交流的機(jī)會(huì)。說實(shí)話,我也不敢讓學(xué)生合作交流,一方面怕學(xué)生不會(huì)交流而冷場,另一方面怕交流沒有成效.數(shù)學(xué)廣角──《雞兔同籠》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

二、課標(biāo)解讀

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。

（一）注意滲透數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個(gè)核心概念中唯一一個(gè)以“思想”之稱的概念，實(shí)際明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的合理思維方法。

1．滲透化繁為簡的思想。

雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究。因此，通過化繁為簡思想引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，幫助學(xué)生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學(xué)生充分體會(huì)到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問題的過程，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。

2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。本課的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上，充分運(yùn)用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。

3．滲透數(shù)學(xué)模型的思想。

數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是對學(xué)生解決問題能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。教學(xué)時(shí)給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，使學(xué)生在鞏固解題方法的同時(shí)加深對“雞兔同籠”本質(zhì)的理解。

“雞兔同籠”問題的教學(xué)就是通過實(shí)際生活情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟“發(fā)現(xiàn)、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個(gè)思維過程。從“雞兔”“龜鶴”到“人狗”問題的過程，作出初步的事物對象的提煉，然后通過其它情境突出數(shù)量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現(xiàn)象和問題情境中促進(jìn)模型的進(jìn)一步內(nèi)化，完成模型的建構(gòu)與應(yīng)用。

（二）引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略與方法

在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎(chǔ)，列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，切實(shí)解決此類問題的一般方法。當(dāng)然，學(xué)生選用哪種方法解決這類問題均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

1．讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程。

雞兔同籠問題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，可以采用數(shù)形結(jié)合，這一方法比較直觀，易學(xué)好教，也可采用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個(gè)層次的列表方法，這種在算的基礎(chǔ)上逐步嘗試、調(diào)整的方法，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和解決問題的習(xí)慣，這種回歸思維原點(diǎn)、不教也能試的方法，本質(zhì)就是“逼近”的思想，而“窮舉、列表”又體現(xiàn)了分類的思想。在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。解題過程實(shí)質(zhì)上是在化歸思想