不等式及其基本性質(zhì)

宣城市第十二中學鐘潔§7.1.不等式及其基本性質(zhì)

憶一憶等式的意義是什么？

用"="表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2a3b=

例：如圖，天平中的“”砝碼每個質(zhì)量為akg，“”砝碼每個質(zhì)量為bkg，圖中的天平是平衡的，你能用式子表示a、b的關(guān)系嗎？

1不等關(guān)系處處可見你還知道哪些“不等關(guān)系”呢？

問題1：某市氣象臺“天氣預報”報道，某天的最低氣溫是17℃，最高氣溫是25℃，則該天氣溫t(℃)的范圍是什么？t17≤≤25練一練問題2：

某公路對汽車的限速是最高90km/h,在這條路上，一輛汽車行駛的速度為xkm/h，則x的取值范圍是什么？x0≤≤90一、不等式的定義用不等號表示不等關(guān)系的式子

注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。等式的定義是什么？

用"="表示相等關(guān)系的式子叫做等式。（＞、≥、＜、≤或≠）2不等式的性質(zhì)思考一下等式具有哪些性質(zhì)？不等式是否同樣具有這些的性質(zhì)呢？議一議等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個實數(shù)或同一個整式，等式仍舊成立如果a=b,那么a±c=b±c不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？如果7

＞3那么7+5____

3+

5,7

-5____3-5你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<<+C－C(或________)如果_____,那么_______a>ba+c>b+ca-c＞b-c不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，如果____,那么_________.不等號的方向不變。a>ba±c>b±c_________________議一議等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍舊成立如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），

7÷5____

3÷

5,7

÷

(-5)____3÷

(-5)不等式還有什么類似的性質(zhì)呢？已知7

＞3那么7×5____

3×

5,7

×(-5)____3×(-5),你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？＞＞已知-1<3,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷

(-4)____3÷

(-4)＞＞<<<<×3÷3(或)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個____，不等號的方向____。如果________,那么______________不變正數(shù)a>b，c>0ac>bc(或)

7÷5____

3÷

5,7

÷

(-5)____3÷

(-5)不等式還有什么性質(zhì)呢？已知7

＞3那么7×5____

3×

5,7

×(-5)____3×(-5),你能再總結(jié)一下規(guī)律嗎？＞＞已知-1<3,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷

(-4)____3÷

(-4)＞＞<<<<-1÷2____3÷2,-1÷

(-4)____3÷

(-4)不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個____，不等號的方向____。負數(shù)改變?nèi)绻鸰_______,那么______________a>b，c<0ac<bc(或)等式基本性質(zhì)3（對稱性）如果a=b，那么b=a。等式基本性質(zhì)4（傳遞性）如果a=b,b=c那么a=c思考:

不等式具有對稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?由8<x,x>y,可以得到8<y嗎?所以：不等式具有對稱性和同向傳遞性不等式的對稱性:如果a>b,那么b<a不等式的同向傳遞性:如果a>b,b>c,那么a>c

例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。

（1）a-3____b-3；

＞搶答環(huán)節(jié)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1

例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。

（2）a÷3____b÷3

＞搶答環(huán)節(jié)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2

例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。

（3）0.1a____0.1b;

＞搶答環(huán)節(jié)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2

例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。

(4)-4a____-4b

＜搶答環(huán)節(jié)根據(jù)不等式基本性質(zhì)3

例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。

(5)2a+3____2b+3;

＞搶答環(huán)節(jié)根據(jù)不等式基本性質(zhì)2和不等式基本性質(zhì)1

例1：設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。

(6)(m2+1)a____(m2+1)b

(m為常數(shù))＞搶答環(huán)節(jié)根據(jù)不等式基本性質(zhì)21、判斷下列式子是否為不等式：（1）-3<0;（2）4x+3y>0（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x≠5;（6）X+2>y+5;√××√√√夯實基礎(chǔ)2、若m>n，判斷下列不等式是否正確，并說出依據(jù)：（1）m-7<n-7()（2）3m<3n（）（3）-5m>-5n（）（4）()（5）m+5≥n+5()夯實基礎(chǔ)2、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）與3的和不大于-6；（2）a與b的差是負數(shù)。答：（1）2x+3≤-6（2）a-b<0夯實基礎(chǔ)3、判斷題：判斷下面推導是否正確？為什么？

因為3＞2，所以3a＞2a．答：．不對，應分情況逐一討論．當a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)當

a=0時，3a=2a．當a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3)

夯實基礎(chǔ)注意：在利用不等式的基本性質(zhì)進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，（不等式基本性質(zhì)2，不等式基本性質(zhì)3）也就是不等號是否要改變