朗梨站洪峰水位多維混合回歸預報模型

朗梨站洪峰水位多維混合回歸預報模型

摘要根據(jù)瀏渭河流域水文特性對多維混合回歸系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)進行了改進，并在系統(tǒng)輸入非線性化處理基礎(chǔ)上建立了朗梨水文站洪峰水位多維混合回歸系統(tǒng)預報模型，經(jīng)檢驗評定，效果良好。

關(guān)鍵詞洪峰水位預報多維混合回歸預報模型渭河流域

0前言流域水文系統(tǒng)因其輸入輸出和系統(tǒng)輸送既受確定性因素的作用又受隨機性因素的影響，因此變化十分復雜，其精確描述顯然是十分困難的。在當前一種既考慮水文過程形成的物理背景又不苛求預報量與預報因子間確切的運行機制的系統(tǒng)建模思想比較符合人們對客觀水文規(guī)律認識的現(xiàn)實，因而得到了眾多學者和專家的認可[1~5]。多維混合回歸系統(tǒng)模型是將回歸與自回歸有機結(jié)合起來的混合回歸模型，它既考慮了預報量自身的演變規(guī)律又充分利用了預報量對預報因子的依賴關(guān)系，預報模型具有一定的物理基礎(chǔ)又不過分強調(diào)每一個參數(shù)的物理意義。其建模方式靈活，使用方便，精度較高。1多維混合回歸系統(tǒng)水文模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)識別模型結(jié)構(gòu)回歸模型是利用因變量與自變量的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系建立起來的,并可預報因變量的未來值。自回歸模型則是利用自變量自身取值的相互依賴的統(tǒng)計關(guān)系建立起來的，并可用它預報時間序列的未來值。前者沒有利用因變量自身變化的統(tǒng)計規(guī)律，而后者沒有利用其它自變量對因變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，成因概念不十分明確。將回歸和自回歸結(jié)合起來的混合模型，取兩家之長，補兩家之短，在理論和具體方法上沒有實質(zhì)性的障礙，但在實際應用上卻可以拓寬范圍，豐富模型種類[1]。具體到流域水文系統(tǒng)，設(shè)其為多輸入、單輸出線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出為，輸入為{Z}，{y1}，{y2}，…，{ys}，則經(jīng)過流域輸送作用后，系統(tǒng)的混合回歸描述可表示為式即為多維混合回歸系統(tǒng)水文的結(jié)構(gòu)。式中y1,t，y2,t，…，ys,t分別為系統(tǒng)輸入{y1}，{y2}，…，{ys}在t時刻的數(shù)值，Zt為系統(tǒng)輸入{Zt}在t時刻的數(shù)值，{b(0)}，{b(1)}，{b(2)}，…，{b(s)}為系統(tǒng)響應函數(shù)。參數(shù)識別式中包含了s+1個變量，是多維的。參數(shù)共有個。實際上p0為系統(tǒng)自回歸階數(shù)，p1，p2，…，ps為因子{y1}，{y2}，…，{ys}的階數(shù)。模型階數(shù)和參數(shù)識別算法如下。設(shè)已知實測數(shù)據(jù){Zt}，{y1,t}，{y2,t}，…，{ys,t}，其中t=1，2，…，m。令p=max{p0，p1，…，ps}，在式中分別取t=p+1，p+2，…，m，由此可得m-p個等式，其縮寫形式為式中根據(jù)最小二乘原理，B的最小二乘估計為相應的殘差平方和表達式為可按赤池信息準則確定階數(shù)p0，p1，…，ps。AIC準則函數(shù)為對給定某個備選的最大延遲量時，在所有可能的符合以下不等式的值中找出使式中的AIC最小的p0，p1，…，ps。0≤p0，p1，…，ps≤p如此選取出的p0，p1，…，ps即為式中各變量的階數(shù)。當s較大時，參數(shù)個數(shù)很多，識別計算工作量很大。實際上參數(shù)估算和階數(shù)確定是相互聯(lián)系，互為前提的，為減少計算工作量，提高模型的統(tǒng)計穩(wěn)定性，實際應用時可采用疏系數(shù)方法求解。

2朗梨站洪峰水位多維混合回歸預報模型流域基本情況朗梨站系湘江一級支流瀏渭河的總控制站，控制流域面積3815km2，干流長度110km，平均坡降‰。該站為平原地形，上下游附近兩岸均為堤垸，上游15km瀏陽市境內(nèi)為丘陵地形，河谷仍較開闊，河槽發(fā)育。瀏陽雙江口以上為山間盆地，山勢平緩，有二級階地，在雙江口設(shè)有雙江口水文站，控制流域面積2067km2，區(qū)間有江背報汛雨量站。瀏渭河在朗梨站下游約25km處匯入湘江。長沙站位于湘江干流瀏渭河匯合處上游約2km處。朗梨站洪峰主要由上游流域的暴雨形成，同時也受湘江洪水頂托。但瀏渭河洪峰一般先于湘江干流洪峰到達長沙，故朗梨站洪水歷時較長，全年最高水位多發(fā)生在6-7月。由于洪水波運動的非線性特征加之下游嚴重的回水頂托影響，使得朗梨站的水位流量關(guān)系異常復雜，相似的上游來水和區(qū)間降水在朗梨站形成的洪峰水位相距甚遠。用傳統(tǒng)的上下游水位相關(guān)法建立洪峰水位預報方案合格率不高，方案不能正常投入運行，作業(yè)預報的難度很大。為此考慮建立該站洪峰水位多維混合回歸預報模型。模型結(jié)構(gòu)的改進根據(jù)朗梨站洪峰水位預報的實際需要，系統(tǒng)以朗梨站洪峰水位為輸出，以雙江口站出峰前相關(guān)站的水位和區(qū)間降水為輸入。其混合回歸預報模型的結(jié)構(gòu)在式的基礎(chǔ)上略加改進，結(jié)構(gòu)形式為式中朗Zt為t時刻朗梨站的水位；τ為洪峰從雙江口至朗梨站的傳播時間，也是本模型的預見期；雙Zm,t為t時刻雙江口站的水位，下標加注m表示其值同時為洪峰水位；長Zt為t時刻長沙站的水位；為(t-1)~t時刻雙江口站的降水量非線性化因子；為(t-1)~t時刻江背站的降水量非線性化因子；si為第i個河段的水力特性因子；bj(k),ai為系統(tǒng)響應。系統(tǒng)輸入的非線性化處理由于降水徑流和河段水力特性的非線性特征，線性系統(tǒng)的模擬能力有限，對系統(tǒng)的降水和河段水力特性輸入因子均作非線性處理。即根據(jù)現(xiàn)行概念性降雨徑流模型，降雨徑流關(guān)系均為非線性關(guān)系，且接近指數(shù)型曲線，故對降水輸入取=pα，為簡便起見α分別取,,,…,后，按AIC準則確定采用值；對河段水力特性因子主要考慮雙江口站出峰時雙江口~朗梨，朗梨~長沙的水面落差，由曼寧公式不難推知河道流量與水面比降的平方根成正比，故模型固定取其中α和β為基面換算系數(shù)，以保證s1和s2大于零。模型的建立因式較之式有較大改進，在資料處理上已將連續(xù)水文系統(tǒng)截斷為以單次洪峰為單位的多個序列資料，以之分別代入式采用疏系數(shù)方法并結(jié)合AIC準則，即可得到最優(yōu)預報模型。采用朗梨站1965，1973~1995年共34次洪峰資料，并取近30小時的所有有效信息即給定最大延遲量p=5，得到洪峰水位最優(yōu)預報模型為朗Zm,t+τ=–朗Zt–朗Zt-1+朗Zt-2+雙Zm,t+雙Zt-1-雙Zt-2+雙Zt-3+長Zt+長Zt-1+長Zt-2+雙+雙+江-s1+s2式中：峰現(xiàn)時間的預報采用同期資料建立雙江口站洪峰水位與洪峰傳播歷時相關(guān)圖，即經(jīng)驗相關(guān)圖查得。限于篇幅關(guān)系圖從略。模型的檢驗與評價根據(jù)《水文情報預報規(guī)范》，模型的評定指標主要有合格率和有效性兩項。其中合格率=合格場次/總場次×100%模型率定期內(nèi)34場洪水洪峰水位變幅，模型擬合均方差σ△為，評定時允許誤差最大值取，最小值取，單次洪水洪峰水位允許預報誤差據(jù)預見期水位變化幅度在~間內(nèi)插確定，允許誤差為△允許=+(△i)/作業(yè)預報的評定按每次預報誤差的大小分四個等級，即優(yōu)級：預報誤差/許可誤差25%;良級:25%≤預報誤差/許可誤差50%;合格:50%≤預報誤差/許可誤差100%;不合格:預報誤差/許可誤差≥100%。模型的有效性評定采用效率系數(shù)衡量，效率系數(shù)公式為其中；為預報誤差;△i為預見期內(nèi)水位變幅；為△i的均值；n為點據(jù)數(shù)。以1966~1971年共10場洪水對模型作驗證預報。率定期34場洪水回顧預報和驗證期10場洪水的檢驗預報精度的綜合評價詳見表1。表1模型預報精度的綜合評價單次預報誤差幅度確定性系數(shù)單次預報優(yōu)等率單次預報良好率單次預報合格率資料分段|△|min~|△|maxd△(%)(%)(%)率定期0~驗證期~按《水文情報預報規(guī)范》預報方案的等級劃分標準和我國現(xiàn)行通用的水文預報精度評定方法:甲等方案:合格率≥85%，效率系數(shù)≥;乙等方案:85%合格率≥70%，效率系數(shù)≥;丙等方案:70%合格率≥60%，效率系數(shù)≥對照上表，本方案可綜合評定為甲等方案。實際預報作業(yè)模型用于1997年至1999年四次洪水預報，預報結(jié)果列于表2。表2模型作業(yè)預報精度評定洪號實測洪峰水位預報洪峰水位(m)預報誤差(m)允許誤差(m)評定970608-優(yōu)秀980614良好980627優(yōu)秀990718-良好四次預報二優(yōu)二良，可見預報效果是令人滿意的。

3存在問題和解決辦法流域區(qū)間有官莊、友誼、烏川、東莊等水利工程，由于報汛站網(wǎng)布局不盡合理，難于收集水庫調(diào)蓄和開閘泄洪的信息，對部份洪峰水位的預報精度造成一定影響，有待報汛站網(wǎng)的補充和調(diào)整。在雙江口出現(xiàn)洪峰后，如流域內(nèi)特別是流域上游繼續(xù)降大到暴雨，本模型對此類洪水洪峰水位的預報精度不高。對這類洪水應考慮過程預報方案。鑒于本模型使用的水文資料序列不長，很難完全反映瀏渭河流域的水文系統(tǒng)特征。用信息論的觀點看，屬于信息不完全系統(tǒng)。在正式投產(chǎn)預報作業(yè)時，應及時補充新的水文資料，重新識別模型參數(shù)，以求盡可能地接受信息，以包容各種水情狀況，增強模擬和實際預報效果。參考文獻[1].李紀人，劉德平.水文時間序列模型及預報方法[M].南京：河海大學出版社，~226.李正最，吳雅琴.混合門限自回歸模型在長期水文預報中的應用[J].江西水利科技，1993，19：309~314.李正最，吳雅琴.非方程灰色系統(tǒng)在長期水文預報中的應用初探[J].四川水力發(fā)電,1994，13(1):16~22.徐向陽.具有物理基礎(chǔ)的太湖水位多元回歸模型[J].河海大學學報，1990，18：48~54.葛守西.現(xiàn)代洪水預報技術(shù)[M].北京：中國水利水電出版社，1999：30~129.吳雅琴.多維混合回歸系統(tǒng)水文預報模型及其應用[A].邁向新世紀[C]。長沙：湖南科學技術(shù)出版社，1999:251~255.中華人民共和國行業(yè)標準.水文情報預報規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，~14.長江水利委員會.水文預報方法[M].北京：水利電力出版社，~362AMultidimensionalMixedRegressionModeltoForecastPeakStageatLangliStationAbstract:Themultidimensionalmixedregressionmodelisacomprehensivemodelcombinedwithregressionandautoregression.AccordingtothehydrologiccharacteristicsofLiuweiheRiverBasin,thispaperestablishesmultidimensional