朗梨站洪峰水位多維混合回歸預(yù)報(bào)模型

朗梨站洪峰水位多維混合回歸預(yù)報(bào)模型

摘要根據(jù)瀏渭河流域水文特性對(duì)多維混合回歸系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，并在系統(tǒng)輸入非線性化處理基礎(chǔ)上建立了朗梨水文站洪峰水位多維混合回歸系統(tǒng)預(yù)報(bào)模型，經(jīng)檢驗(yàn)評(píng)定，效果良好。

關(guān)鍵詞洪峰水位預(yù)報(bào)多維混合回歸預(yù)報(bào)模型渭河流域

0前言流域水文系統(tǒng)因其輸入輸出和系統(tǒng)輸送既受確定性因素的作用又受隨機(jī)性因素的影響，因此變化十分復(fù)雜，其精確描述顯然是十分困難的。在當(dāng)前一種既考慮水文過(guò)程形成的物理背景又不苛求預(yù)報(bào)量與預(yù)報(bào)因子間確切的運(yùn)行機(jī)制的系統(tǒng)建模思想比較符合人們對(duì)客觀水文規(guī)律認(rèn)識(shí)的現(xiàn)實(shí)，因而得到了眾多學(xué)者和專(zhuān)家的認(rèn)可[1~5]。多維混合回歸系統(tǒng)模型是將回歸與自回歸有機(jī)結(jié)合起來(lái)的混合回歸模型，它既考慮了預(yù)報(bào)量自身的演變規(guī)律又充分利用了預(yù)報(bào)量對(duì)預(yù)報(bào)因子的依賴(lài)關(guān)系，預(yù)報(bào)模型具有一定的物理基礎(chǔ)又不過(guò)分強(qiáng)調(diào)每一個(gè)參數(shù)的物理意義。其建模方式靈活，使用方便，精度較高。1多維混合回歸系統(tǒng)水文模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)識(shí)別模型結(jié)構(gòu)回歸模型是利用因變量與自變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系建立起來(lái)的,并可預(yù)報(bào)因變量的未來(lái)值。自回歸模型則是利用自變量自身取值的相互依賴(lài)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系建立起來(lái)的，并可用它預(yù)報(bào)時(shí)間序列的未來(lái)值。前者沒(méi)有利用因變量自身變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而后者沒(méi)有利用其它自變量對(duì)因變量的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系，成因概念不十分明確。將回歸和自回歸結(jié)合起來(lái)的混合模型，取兩家之長(zhǎng)，補(bǔ)兩家之短，在理論和具體方法上沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的障礙，但在實(shí)際應(yīng)用上卻可以拓寬范圍，豐富模型種類(lèi)[1]。具體到流域水文系統(tǒng)，設(shè)其為多輸入、單輸出線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出為，輸入為{Z}，{y1}，{y2}，…，{ys}，則經(jīng)過(guò)流域輸送作用后，系統(tǒng)的混合回歸描述可表示為式即為多維混合回歸系統(tǒng)水文的結(jié)構(gòu)。式中y1,t，y2,t，…，ys,t分別為系統(tǒng)輸入{y1}，{y2}，…，{ys}在t時(shí)刻的數(shù)值，Zt為系統(tǒng)輸入{Zt}在t時(shí)刻的數(shù)值，{b(0)}，{b(1)}，{b(2)}，…，{b(s)}為系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)。參數(shù)識(shí)別式中包含了s+1個(gè)變量，是多維的。參數(shù)共有個(gè)。實(shí)際上p0為系統(tǒng)自回歸階數(shù)，p1，p2，…，ps為因子{y1}，{y2}，…，{ys}的階數(shù)。模型階數(shù)和參數(shù)識(shí)別算法如下。設(shè)已知實(shí)測(cè)數(shù)據(jù){Zt}，{y1,t}，{y2,t}，…，{ys,t}，其中t=1，2，…，m。令p=max{p0，p1，…，ps}，在式中分別取t=p+1，p+2，…，m，由此可得m-p個(gè)等式，其縮寫(xiě)形式為式中根據(jù)最小二乘原理，B的最小二乘估計(jì)為相應(yīng)的殘差平方和表達(dá)式為可按赤池信息準(zhǔn)則確定階數(shù)p0，p1，…，ps。AIC準(zhǔn)則函數(shù)為對(duì)給定某個(gè)備選的最大延遲量時(shí)，在所有可能的符合以下不等式的值中找出使式中的AIC最小的p0，p1，…，ps。0≤p0，p1，…，ps≤p如此選取出的p0，p1，…，ps即為式中各變量的階數(shù)。當(dāng)s較大時(shí)，參數(shù)個(gè)數(shù)很多，識(shí)別計(jì)算工作量很大。實(shí)際上參數(shù)估算和階數(shù)確定是相互聯(lián)系，互為前提的，為減少計(jì)算工作量，提高模型的統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可采用疏系數(shù)方法求解。

2朗梨站洪峰水位多維混合回歸預(yù)報(bào)模型流域基本情況朗梨站系湘江一級(jí)支流瀏渭河的總控制站，控制流域面積3815km2，干流長(zhǎng)度110km，平均坡降‰。該站為平原地形，上下游附近兩岸均為堤垸，上游15km瀏陽(yáng)市境內(nèi)為丘陵地形，河谷仍較開(kāi)闊，河槽發(fā)育。瀏陽(yáng)雙江口以上為山間盆地，山勢(shì)平緩，有二級(jí)階地，在雙江口設(shè)有雙江口水文站，控制流域面積2067km2，區(qū)間有江背報(bào)汛雨量站。瀏渭河在朗梨站下游約25km處匯入湘江。長(zhǎng)沙站位于湘江干流瀏渭河匯合處上游約2km處。朗梨站洪峰主要由上游流域的暴雨形成，同時(shí)也受湘江洪水頂托。但瀏渭河洪峰一般先于湘江干流洪峰到達(dá)長(zhǎng)沙，故朗梨站洪水歷時(shí)較長(zhǎng)，全年最高水位多發(fā)生在6-7月。由于洪水波運(yùn)動(dòng)的非線性特征加之下游嚴(yán)重的回水頂托影響，使得朗梨站的水位流量關(guān)系異常復(fù)雜，相似的上游來(lái)水和區(qū)間降水在朗梨站形成的洪峰水位相距甚遠(yuǎn)。用傳統(tǒng)的上下游水位相關(guān)法建立洪峰水位預(yù)報(bào)方案合格率不高，方案不能正常投入運(yùn)行，作業(yè)預(yù)報(bào)的難度很大。為此考慮建立該站洪峰水位多維混合回歸預(yù)報(bào)模型。模型結(jié)構(gòu)的改進(jìn)根據(jù)朗梨站洪峰水位預(yù)報(bào)的實(shí)際需要，系統(tǒng)以朗梨站洪峰水位為輸出，以雙江口站出峰前相關(guān)站的水位和區(qū)間降水為輸入。其混合回歸預(yù)報(bào)模型的結(jié)構(gòu)在式的基礎(chǔ)上略加改進(jìn)，結(jié)構(gòu)形式為式中朗Zt為t時(shí)刻朗梨站的水位；τ為洪峰從雙江口至朗梨站的傳播時(shí)間，也是本模型的預(yù)見(jiàn)期；雙Zm,t為t時(shí)刻雙江口站的水位，下標(biāo)加注m表示其值同時(shí)為洪峰水位；長(zhǎng)Zt為t時(shí)刻長(zhǎng)沙站的水位；為(t-1)~t時(shí)刻雙江口站的降水量非線性化因子；為(t-1)~t時(shí)刻江背站的降水量非線性化因子；si為第i個(gè)河段的水力特性因子；bj(k),ai為系統(tǒng)響應(yīng)。系統(tǒng)輸入的非線性化處理由于降水徑流和河段水力特性的非線性特征，線性系統(tǒng)的模擬能力有限，對(duì)系統(tǒng)的降水和河段水力特性輸入因子均作非線性處理。即根據(jù)現(xiàn)行概念性降雨徑流模型，降雨徑流關(guān)系均為非線性關(guān)系，且接近指數(shù)型曲線，故對(duì)降水輸入取=pα，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)α分別取,,,…,后，按AIC準(zhǔn)則確定采用值；對(duì)河段水力特性因子主要考慮雙江口站出峰時(shí)雙江口~朗梨，朗梨~長(zhǎng)沙的水面落差，由曼寧公式不難推知河道流量與水面比降的平方根成正比，故模型固定取其中α和β為基面換算系數(shù)，以保證s1和s2大于零。模型的建立因式較之式有較大改進(jìn)，在資料處理上已將連續(xù)水文系統(tǒng)截?cái)酁橐詥未魏榉鍨閱挝坏亩鄠€(gè)序列資料，以之分別代入式采用疏系數(shù)方法并結(jié)合AIC準(zhǔn)則，即可得到最優(yōu)預(yù)報(bào)模型。采用朗梨站1965，1973~1995年共34次洪峰資料，并取近30小時(shí)的所有有效信息即給定最大延遲量p=5，得到洪峰水位最優(yōu)預(yù)報(bào)模型為朗Zm,t+τ=–朗Zt–朗Zt-1+朗Zt-2+雙Zm,t+雙Zt-1-雙Zt-2+雙Zt-3+長(zhǎng)Zt+長(zhǎng)Zt-1+長(zhǎng)Zt-2+雙+雙+江-s1+s2式中：峰現(xiàn)時(shí)間的預(yù)報(bào)采用同期資料建立雙江口站洪峰水位與洪峰傳播歷時(shí)相關(guān)圖，即經(jīng)驗(yàn)相關(guān)圖查得。限于篇幅關(guān)系圖從略。模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)根據(jù)《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》，模型的評(píng)定指標(biāo)主要有合格率和有效性?xún)身?xiàng)。其中合格率=合格場(chǎng)次/總場(chǎng)次×100%模型率定期內(nèi)34場(chǎng)洪水洪峰水位變幅，模型擬合均方差σ△為，評(píng)定時(shí)允許誤差最大值取，最小值取，單次洪水洪峰水位允許預(yù)報(bào)誤差據(jù)預(yù)見(jiàn)期水位變化幅度在~間內(nèi)插確定，允許誤差為△允許=+(△i)/作業(yè)預(yù)報(bào)的評(píng)定按每次預(yù)報(bào)誤差的大小分四個(gè)等級(jí)，即優(yōu)級(jí)：預(yù)報(bào)誤差/許可誤差25%;良級(jí):25%≤預(yù)報(bào)誤差/許可誤差50%;合格:50%≤預(yù)報(bào)誤差/許可誤差100%;不合格:預(yù)報(bào)誤差/許可誤差≥100%。模型的有效性評(píng)定采用效率系數(shù)衡量，效率系數(shù)公式為其中；為預(yù)報(bào)誤差;△i為預(yù)見(jiàn)期內(nèi)水位變幅；為△i的均值；n為點(diǎn)據(jù)數(shù)。以1966~1971年共10場(chǎng)洪水對(duì)模型作驗(yàn)證預(yù)報(bào)。率定期34場(chǎng)洪水回顧預(yù)報(bào)和驗(yàn)證期10場(chǎng)洪水的檢驗(yàn)預(yù)報(bào)精度的綜合評(píng)價(jià)詳見(jiàn)表1。表1模型預(yù)報(bào)精度的綜合評(píng)價(jià)單次預(yù)報(bào)誤差幅度確定性系數(shù)單次預(yù)報(bào)優(yōu)等率單次預(yù)報(bào)良好率單次預(yù)報(bào)合格率資料分段|△|min~|△|maxd△(%)(%)(%)率定期0~驗(yàn)證期~按《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》預(yù)報(bào)方案的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)和我國(guó)現(xiàn)行通用的水文預(yù)報(bào)精度評(píng)定方法:甲等方案:合格率≥85%，效率系數(shù)≥;乙等方案:85%合格率≥70%，效率系數(shù)≥;丙等方案:70%合格率≥60%，效率系數(shù)≥對(duì)照上表，本方案可綜合評(píng)定為甲等方案。實(shí)際預(yù)報(bào)作業(yè)模型用于1997年至1999年四次洪水預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)結(jié)果列于表2。表2模型作業(yè)預(yù)報(bào)精度評(píng)定洪號(hào)實(shí)測(cè)洪峰水位預(yù)報(bào)洪峰水位(m)預(yù)報(bào)誤差(m)允許誤差(m)評(píng)定970608-優(yōu)秀980614良好980627優(yōu)秀990718-良好四次預(yù)報(bào)二優(yōu)二良，可見(jiàn)預(yù)報(bào)效果是令人滿(mǎn)意的。

3存在問(wèn)題和解決辦法流域區(qū)間有官莊、友誼、烏川、東莊等水利工程，由于報(bào)汛站網(wǎng)布局不盡合理，難于收集水庫(kù)調(diào)蓄和開(kāi)閘泄洪的信息，對(duì)部份洪峰水位的預(yù)報(bào)精度造成一定影響，有待報(bào)汛站網(wǎng)的補(bǔ)充和調(diào)整。在雙江口出現(xiàn)洪峰后，如流域內(nèi)特別是流域上游繼續(xù)降大到暴雨，本模型對(duì)此類(lèi)洪水洪峰水位的預(yù)報(bào)精度不高。對(duì)這類(lèi)洪水應(yīng)考慮過(guò)程預(yù)報(bào)方案。鑒于本模型使用的水文資料序列不長(zhǎng)，很難完全反映瀏渭河流域的水文系統(tǒng)特征。用信息論的觀點(diǎn)看，屬于信息不完全系統(tǒng)。在正式投產(chǎn)預(yù)報(bào)作業(yè)時(shí)，應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充新的水文資料，重新識(shí)別模型參數(shù)，以求盡可能地接受信息，以包容各種水情狀況，增強(qiáng)模擬和實(shí)際預(yù)報(bào)效果。參考文獻(xiàn)[1].李紀(jì)人，劉德平.水文時(shí)間序列模型及預(yù)報(bào)方法[M].南京：河海大學(xué)出版社，~226.李正最，吳雅琴.混合門(mén)限自回歸模型在長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].江西水利科技，1993，19：309~314.李正最，吳雅琴.非方程灰色系統(tǒng)在長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用初探[J].四川水力發(fā)電,1994，13(1):16~22.徐向陽(yáng).具有物理基礎(chǔ)的太湖水位多元回歸模型[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)，1990，18：48~54.葛守西.現(xiàn)代洪水預(yù)報(bào)技術(shù)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1999：30~129.吳雅琴.多維混合回歸系統(tǒng)水文預(yù)報(bào)模型及其應(yīng)用[A].邁向新世紀(jì)[C]。長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1999:251~255.中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范[S].北京：中國(guó)水利水電出版社，~14.長(zhǎng)江水利委員會(huì).水文預(yù)報(bào)方法[M].北京：水利電力出版社，~362AMultidimensionalMixedRegressionModeltoForecastPeakStageatLangliStationAbstract:Themultidimensionalmixedregressionmodelisacomprehensivemodelcombinedwithregressionandautoregression.AccordingtothehydrologiccharacteristicsofLiuweiheRiverBasin,thispaperestablishesmultidimensional