中考復習（省一等獎）

龍巖市中考數(shù)學試題評析

（2010--2013）

李文旺

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龍巖市普通教育教學研究室龍巖市中考數(shù)學試題的評析

（2010—2013）試題的特點分析及啟示試題的發(fā)展方向探討征求意見、建議一、試題的主要特點分析1、穩(wěn)定是主基調1.1試題的結構分析1.2各知識領域的占比分析1.2各知識領域的占比分析2010年：題型題量分值百分比數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率題量分值題量分值題量分值選擇10個40分26.7%5個20分3個12分2個8分填空7個21分14%3個9分3個9分1個3分解答8個89分59.3%4個43分3個36分1個10分總計25個150分100%12個72分9個57分4個21分2011年：題型題量分值百分比數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率題量分值題量分值題量分值選擇10個40分26.7%5個20分4個16分1個4分填空7個21分14%2個6分3個9分2個6分解答8個89分59.3%4個44分3個35分1個10分總計25個150分100%11個70分10個60分4個20分1.2各知識領域的占比分析2012年：設區(qū)市領域題型分值累計分數(shù)比例龍巖市數(shù)與代數(shù)選擇題166342℅非選擇題47空間與圖形選擇題125234.6℅非選擇題40統(tǒng)計與概率選擇題122516.7℅非選擇題13課題學習選擇題0106.7℅非選擇題10合計150150100℅1.2各知識領域的占比分析2013年：設區(qū)市領域題型分值累計分值比例龍巖市數(shù)與代數(shù)選擇題166744.7℅非選擇題51空間與圖形選擇題165436℅非選擇題38統(tǒng)計與概率選擇題82114℅非選擇題13課題學習選擇題085.3℅非選擇題8合計150150100℅1.3試卷主要優(yōu)點1、試卷設計合理，考查科學全面試卷整體布局合理，結構分明；各個題型題目由易到難，有較好的梯度；題目敘述準確，簡潔明了，無歧義；文字、圖形等的呈現(xiàn)符合學生的心理特點。另外，試題注意了內(nèi)部的融洽和諧，不矛盾，不重復。在知識的選取方面，關注知識的縱向、橫向聯(lián)系，加強知識考查的協(xié)調性與整體性，使考查科學全面。以2010年為例，如第5題的三視圖概念，第7題的弧長計算，第16題的矩形性質與三角形中位線定理的簡單應用，第20題的簡幾何推理論證（梯形為載體，考查全等、平行、相等），第22題的軸對稱、位似圖的作法及數(shù)形結合探究圖形的周長，第25題的動態(tài)幾何綜合應用(包含旋轉、平移、對稱、全等、相似），這些題目的有機組合全面考查了初中“空間與圖形”的基本內(nèi)容。1.3試卷主要優(yōu)點

2．立足基礎知識，考查核心內(nèi)容試卷立足對核心的基礎知識，基本技能和基本思想方法的考查，這些試題都是日常教學中常見的典型問題，大多數(shù)來自于課標、教材的例、習題或是以教材中例、習題為原型稍加改編而成，考查的比重也比較大，考查的試題背景比較公平，充分體現(xiàn)了以人為本，人人學有價值數(shù)學的基本理念。以2010年為例，如第3題考查了學生對不可能事件的理解；第5題考查了學生的空間觀念；第20題考查了學生的合情推理及初步演繹推理能力；第10、15題結合函數(shù)知識考查了數(shù)形結合思想，即使是壓軸題的第24、25題，其第（1）小題所涉及知識也只是初中數(shù)學常見的求二次函數(shù)解析式和相似三角形的判定，所有這些信息，2011-2013年的試題也是立足基礎，重點考查核心知識。這將對我們今后的教學起到良好的導向。

3．突出圖形變換，注重探究考查圖形的平移、旋轉、軸對稱和相似等變換是初中幾何的核心知識，也是研究幾何的重要思想方法。與圖形變換相關的試題能比較有效地考查學生的空間觀念和學生發(fā)現(xiàn)探究問題的能力，特別是有利于對學生的觀察、操作、探究、合情推理等“過程性”的考查，近兩年已成為中考數(shù)學試題中的熱點題型，也是我市中考“壓軸題”的亮點之一，試卷在這方面有較好的體現(xiàn)。以2010年為例，如第22題通過作軸對稱、位似圖形，考查了學生動手操作能力，通過求出變換后圖形的周長還考查了學生數(shù)形結合思想及探究能力；第24題（3）題通過P點運動過程中平行四邊形的存在性問題，重點考查了學生的探究能力及數(shù)形結合思想；第25題是動態(tài)幾何問題，此題以等腰直角三角形繞其直角頂點旋轉為背景，以研究旋轉到特定位置下由三角形平移形成的重疊面積為切入點，考查了三角形、四邊形及圖形的相似、全等、旋轉、平移等核心知識以及分類討論思想、轉化與化歸思想、建模思想和運算求解能力、推理論證能力，體現(xiàn)了很好的探究性，是一道好題。1.3試卷主要優(yōu)點

1.3試卷主要優(yōu)點

4．滲透一題多解，引導創(chuàng)新思維培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)新思維能力，是《數(shù)學課程標準》所倡導的主要能力目標，但也一直是教學的難點。試卷中許多題目活而不難，問題的設置可以讓學生運用不同的思想方法以及知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使解題思路與答題方式呈現(xiàn)多樣化，通過設置解法靈活的試題考查了學生的創(chuàng)新思維能力。以2010年為例，如第19、20、23、24、25題等都有多種不同的解法，特別是第23（1）題，除參考解答外，答卷中還出現(xiàn)了算術法，一元一次方程法和一次函數(shù)法。其中一元一次方程法，就有六種不同解法。值得一提的是一次函數(shù)法，極少數(shù)考生突破常規(guī)，借助購買A、B兩種籃球的費用是一個線性函數(shù)的生活常識，建構了一次函數(shù)，體現(xiàn)了學生思維的創(chuàng)新性。2011-2013年的許多題目同樣具有這一特色，特別是壓軸題基本上有多種解法。5、注重知識覆蓋，強調通性通法這幾年的試卷都涉及了《課程標準》的所有一級知識點和主要的二級知識點，重點考查初中數(shù)學的基本知識和技能，如數(shù)與代數(shù)：數(shù)與式（有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式與分式），方程與不等式（方程與方程組、不等式與不等式組），函數(shù)（正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二級函數(shù)）；空間與圖形：基本圖形（平行線、角平分線、高線、線段垂直平分線、三角形的中位線、三角形、四邊形、圓、視圖），圖形變換（對稱、平移、旋轉、相似、全等、折疊），圖形與坐標，圖形與變換；統(tǒng)計與概率，課題學習等主要內(nèi)容；試題不偏不倚，表述及解法與平時的數(shù)學教學基本一致，淡化解題技巧及繁雜計算，重在對通性通法的考查。1.3試卷主要優(yōu)點

6、注重能力考查，強調思想方法試卷設置了運動變化、數(shù)形結合、圖表信息、數(shù)學建模、函數(shù)與方程、分類討論、轉化與化歸、課題學習等試題，考查閱讀理解、觀察猜想、動手操作、合情推理等數(shù)學探究能力和解決問題的能力。試卷在突出“雙基”考查的同時，還突出了重要數(shù)學思想方法的考查。以2012年為例，如：第2題、17題、20題、22題、24題、25題考查數(shù)形結合思想；第9題、15題、17題、19題、23題、25題考查函數(shù)與方程思想；第4題、16題、22題、24題、25題考查化歸與轉化思想,特殊與一般思想；第4題、14題考查忽然與必然思想，第22題、23題、24題、25題考查分類討論思想。1.3試卷主要優(yōu)點

6、注重能力考查，強調思想方法7、注重試題創(chuàng)新，強調公平公正試題的命制充分發(fā)揮課標、教材、復習指導叢書、適應性練習、質檢試題等公共資源的作用。部分試題來源于課本原題或不高于課本原題的改造題，以2011年為例，如第17題（教科書九上P131,7）、18題、19題、20題，學生既熟悉，又不是機械記憶、簡單模仿，體現(xiàn)新而不俗、活而不難；第10題、21題、23題、25題，都是復習指導叢書、綜合練習中典型試題的改造題，體現(xiàn)了難題不面生、面生不難題的命題導向；第6題、7題、13題、14題、21題、22題、23題，試題背景貼近生活、貼近學生實際，來于生活、源于生活，體現(xiàn)公平、公正性，體現(xiàn)了“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”的理念。1.3試卷主要優(yōu)點

1.4實測數(shù)據(jù)分析縣、市（區(qū)）統(tǒng)計數(shù)學區(qū)縣統(tǒng)計區(qū)縣科目總分科目最高分科目平均分客觀題平均分主觀題平均分優(yōu)秀率及格率低分率新羅150.00150.00101.6032.1869.4345.6666.255.94永定150.00150.0095.9531.6164.3441.5159.878.18上杭150.00150.0092.7430.6362.1139.0256.749.52武平150.00150.0097.1532.5864.5740.1560.736.57長汀150.00150.0098.0631.5466.5141.3061.545.12連城150.00150.0095.5332.3663.1737.7359.757.58漳平150.00150.0092.3630.9361.4339.6156.1610.632010年全市96.51.4實測數(shù)據(jù)分析2011年縣、市（區(qū)）統(tǒng)計區(qū)縣新羅區(qū)長汀縣永定縣上杭縣武平縣連城縣漳平市參考人數(shù)4800555132266021373744402321平均分98.593.583.8887.6494.8889.73586.71及格率0.6680.5970.4990.5410.6080.5560.546優(yōu)秀率0.3770.2960.2590.2830.2850.2520.271低分率0.1170.1260.2320.1890.1060.1430.203科目參考人數(shù)平均分最高分最低分滿分率優(yōu)秀率良好率及格率低分率數(shù)學3009691.1915010.0003650.2930.4530.5780.1551.4實測數(shù)據(jù)分析2012年縣、市（區(qū)）統(tǒng)計設區(qū)市考生數(shù)平均分得分率及格率滿分率0分率優(yōu)秀率標準差龍巖市2652892.600.620.586000.21737.62機構統(tǒng)計人數(shù)平均分均分差標準差難度區(qū)分度最高分及格率低分率良好率優(yōu)秀率總計2652892.6037.620.620.6214958.61%19.50%46.77%21.72%新羅區(qū)497299.276.6736.480.660.5914966.61%12.37%55.25%28.04%永定縣338589.9-2.6940.350.60.67148.555.36%28.48%45.11%23.31%上杭縣472787.54-5.0639.730.580.6614953.69%27.99%42.67%19.12%武平縣316294.111.5235.790.630.5914859.04%18.06%45.45%21.73%長汀縣526292.55-0.0535.890.620.59148.558.04%15.51%45.32%19.75%連城縣310491.42-1.1835.740.610.59148.557.09%16.40%43.94%17.30%漳平市191692.06-0.5438.20.610.63147.559.03%19.57%48.49%21.56%1.4實測數(shù)據(jù)分析2013年設區(qū)市考生數(shù)平均分得分率及格率滿分率0分率優(yōu)秀率標準差龍巖市2421391.90.610.5948000.275840.65縣、市（區(qū)）統(tǒng)計數(shù)學縣區(qū)參考人數(shù)平均分最高分優(yōu)秀率良好率及格率低分率難度標準差新羅區(qū)488997.1146.537.47%55.66%66.68%14.22%0.6537.43永定縣345785.814629.91%43.94%52.85%22.10%0.5745.27上杭縣398488.514828.87%45.43%55.75%18.17%0.5943.5武平縣280393.214529.68%47.95%58.65%11.88%0.6238.17連城縣228896.1144.530.77%49.83%63.20%9.79%0.6436.39長汀縣475592.6146.529.95%48.58%59.85%13.54%0.6237.73漳平市203788.8145.532.60%48.94%57.98%20.77%0.5942.34總計2421391.914831.55%48.90%59.58%15.72%0.6140.652、穩(wěn)中求變是方向2.1選填題壓軸題考查形式

2010年2.1選填題壓軸題的考查形式

了解切線與過切點的半徑之間的關系，掌握直角三角形的性質運算求解能力、推理能力數(shù)形結合思想0.70.80能根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象理解其性質抽象概括能力、歸納推理能力、應用意識數(shù)形結合思想0.650.442010年2.1選填題壓軸題的考查形式

會計算扇形的面積加深理解數(shù)學知識發(fā)展思維能力運算能力推理能力抽象概括能力數(shù)形結合思想化歸與轉化思想特殊與一般思想0.250.202.1選填題壓軸題的變化

能結合根據(jù)圖象對函數(shù)性質進行分析應用意識函數(shù)思想0.780.715運用給定的新概念、解一元二次方程的解法進行計算創(chuàng)新意識應用意識方程思想、特殊與一般的思想0.500.7622.1選填題壓軸題的考查形式

掌握多邊形內(nèi)角和公式和扇形面積公式進行有關推理計算運算能力推理能力抽象概括能力數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想特殊與一般思想0.250.3312.1選填題壓軸題的考查形式

2.1選填題壓軸題的變化

會利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質應用意識數(shù)形結合思想0.80.67掌握簡單幾何體側面積的計算空間觀念、應用意識數(shù)形結合思想0.750.612.1選填題壓軸題的變化

掌握兩圓位置關系,會利用反比例函數(shù)圖像上點的特征解決問題空間觀念、推理能力、運算能力數(shù)形結合思想化歸與轉化思想函數(shù)與方程思想0.50.162.1選填題壓軸題的考查形式

掌握正方形的性質、相似形的性質和判定空間觀念、應用意識數(shù)形結合思想0.780.77理解平面直角坐標系的的物征、等腰三角形的性質和判定空間觀念、應用意識數(shù)形結合思想、分類與整合思想0.500.472.1選填題壓軸題的考查形式

掌握新定義、有理數(shù)的運算合情推理、歸納概括能力化歸與轉化思想0.250.232.2動手操作題的考查形式在直角坐標系中感受圖形變換后點的坐標的變化應用意識數(shù)形結合思想0.820.81能作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形應用意識數(shù)形結合思想0.820.77能利用圖形的位似將一個圖形放大，了解相似圖形的性質抽象概括能力特殊與一般思想0.80.582.2動手操作題的考查形式掌握旋轉的性質、平行線的判定，會進行角的運算應用意識運算能力數(shù)形結合思想0.720.785能畫出簡單平面圖形經(jīng)旋轉后的圖形并應用平行線性質進行計算應用意識操作能力空間觀念數(shù)形結合思想特殊與一般思想0.600.5872.2動手操作題的考查形式2.2動手操作題的考查形式2013年掌握軸對稱的性質、等腰三角形的有關線段、中位線定義、掌握矩形、正方形的有關計算

新定義圖形，觀察、動手操作能力、運算能力、推理能力、應用與創(chuàng)新意識、實踐與探究能力數(shù)形結合思想或然與必然思想從特殊到一般思想0.80.670.750.720.60.48掌握軸對稱的性質、等腰三角形的性質、掌握矩形、正方形、弧長的有關計算、掌握相似三角形的性質和判定、三角函函數(shù)和旋轉的性質觀察、動手操作能力、運算能力、推理能力、應用與創(chuàng)新意識、實踐與探究能力數(shù)形結合思想或然與必然思想從特殊到一般思想0.720.670.600.480.42

0.462.2動手操作題的考查形式2012年2013年2.3應用題的考查形式能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。運算能力推理能力方程思想化歸與轉化思想0.650.63利用不等式、一次函數(shù)知識在實際問題中的應用，初步掌握一些研究問題的方法應用意識和創(chuàng)新意識函數(shù)思想化歸與轉化思想0.450.490.530.552.3應用題的考查形式經(jīng)歷問題情境-應用-求解，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系進行有關分析運算能力推理能力數(shù)形結合思想0.600.615能夠根據(jù)所提供的信息列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式抽象概括能力函數(shù)與方程思想數(shù)形相結合思想化歸與轉化思想0.500.301能經(jīng)過判斷進行簡單的運算應用意識或然與必然思想0.550.3510.55

0.432.3應用題的考查形式2011年2.3應用題的考查形式能利用方程（組）解決實際問題運算能力抽象概括能力應用意識函數(shù)與方程思想化歸與轉化思想分類思想0.80.52會求二元一次方程的整數(shù)解0.65掌握函數(shù)性質、會選擇最優(yōu)方案0.652.3應用題的考查形式能利用方程（組）解決實際問題運算能力抽象概括能力應用意識函數(shù)與方程思想化歸與轉化思想分類思想0.600.50會求一元一次不等式組的整數(shù)解、掌握函數(shù)性質、會選擇最優(yōu)方案0.500.460.532.4壓軸題（綜合題）的考查形式2.4壓軸題（綜合題）的考查形式能確定二次函數(shù)的表達式，會根據(jù)公式確定二次函數(shù)的頂點運算能力推理能力抽象概括能力應用意識和創(chuàng)新意識函數(shù)與方程思想數(shù)形結合思想，分類思想，化歸與轉化思想0.50.49掌握等腰三角形的性質，掌握線段垂直平分線的性質，會運用勾股定理解決簡單問題，掌握等腰三角形的判定0.40.50掌握平行四邊形的性質0.250.230.370.392010年2.4壓軸題（綜合題）的考查形式2.4壓軸題（綜合題）的考查形式能利用二次函數(shù)的對稱性，頂點坐標公式進行有關計算運算能力推理能力抽象概括能力應用意識空間觀念函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，分類思想，化歸與轉化思想，或然與必然思想0.550.554掌握三角形相似的判定和性質，掌握線段垂直平分線的性質，會運用勾股定理解決簡單問題，0.500.214掌握相似三角形的有關知識，直線與圓相切的性質進行探究0.250.1520.420.302011年2.4壓軸題（綜合題）的考查形式2012年2.4壓軸題（綜合題）的考查形式應用特殊角的三角函數(shù)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式觀察能力運算能力、空間觀念函數(shù)與方程思想0.70.55掌握相似三角形的性質一元一次方程或分式方程的解法推理能力抽象概括能力、空間觀念數(shù)形結合思想0.60.36掌握三角函數(shù)性質、拋物線的對稱性、直線平移的性質以及勾股定理、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質應用與創(chuàng)新意識、空間觀念分類與整合、轉化與化歸思想0.30.142012年0.3342.4壓軸題（綜合題）的考查形式掌握反比函數(shù)的性質，會用待定系數(shù)法求函數(shù)不解析式空間觀念運算能力函數(shù)與方程思想0.550.42掌握直線和園的位置關系的判定方法、等邊三角形、反比例函數(shù)、三角函數(shù)的性質、掌握一元二次方程的解法運算能力推理能力、空間觀念數(shù)形結合思想方程思想0.500.17觀察能力運算能力化歸與轉化思想方程思想0.250.102.4壓軸題（綜合題）的考查形式2013年0.222.4壓軸題（綜合題）的考查形式2010年2.4壓軸題（綜合題）的考查形式掌握旋轉圖形的性質，掌握兩個三角形相的似性的質及其判定運算能力推理能力抽象概括能力應用意識和創(chuàng)新意識函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，分類思想，化歸與轉化思想0.50.55三角形（等腰三角形、直角三角形）的性質0.40.44多邊形圖形的面積計算，勾股定理，平移的性質，直角三角形的性質，經(jīng)歷“問題情境-建立模型-求解-解釋與應用”的基本過程，體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，綜合應用已有的知識解決實際問題0.10.060.30.312010年2.4壓軸題（綜合題）的考查形式2011年2.4壓軸題（綜合題）的考查形式掌握直角梯形，矩形性質，直角三角形有關知識進行計算運算能力推理能力抽象概括能力應用意識創(chuàng)新意識空間觀念函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，分類思想，化歸與轉化思想，特殊與一般思想0.600.422能利用翻折的性質、平行線的性質、相似性質或特殊角的三角函數(shù)進行簡單計算0.450.196經(jīng)歷“問題情境-建立模型-求解-解釋與應用”的基本過程，體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，綜合應用已有的知識解決實際問題0.150.0530.360.2092011年2.4壓軸題（綜合題）的考查形式2012年掌握軸對稱的性質，掌握相似三角形的性質與判斷、勾股定理或面積法解決簡單問題空間觀念動手操作能力特殊與一般思想0.90.44掌握軸對稱的性質、全三角形的性質與判斷、菱形的判定運算能力推理能力、空間觀念數(shù)形結合思想方程思想0.550.25觀察能力運算能力化歸與轉化思想分類與整合思想0.40.242.4壓軸題（綜合題）的考查形式2012年0.3052.4壓軸題（綜合題）的考查形式2013年2.4