九上數(shù)學(xué)一元二次方程

用一元二次方程解決實際問題-----增長率的問題正定縣正定鎮(zhèn)中學(xué)：吳軍玲學(xué)習(xí)目標：

1、會列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、掌握增長(或下降)率的數(shù)學(xué)模型.重點：難點：探究增長(或下降)率的數(shù)學(xué)模型.利用增長(或下降)率的數(shù)學(xué)模型列一元二次方程解應(yīng)用題.

探究一

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隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人民經(jīng)濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入普通家庭。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2010年底，該市汽車保有量為15萬輛，截止2012年底，汽車保有量已達21.6萬輛。若該市這兩年汽車保有量增長率相同，求這個增長率。設(shè)年增長率為X，請你思考并填表：年份基數(shù)增長數(shù)量增長后的實際數(shù)201120121515X15(1+x)15(1+x)15x(1+x)歸納總結(jié)：（1）若基數(shù)為a，增長率為X，增長后的實際數(shù)為b，則它們之間的關(guān)系式為：_____________（2）若兩次的平均增長率為X，則上面數(shù)量之間的關(guān)系式為：______________（3）若n次的平均增長率為X，則上面數(shù)量之間的關(guān)系式為：__________________a(1+X)=b（3）根據(jù)題意，請列出方程是＿＿＿＿

(4)解方程，回答原問題，并與同學(xué)交流解題思路和過程15(1+x)2=21.6應(yīng)用：1.某工廠7月的產(chǎn)值是100萬元，計劃9月份的產(chǎn)值要達到144萬元。如果8月份和9月份的增長率相同，那么，每月的增長率是多少？解：設(shè)每月增長率是X100(1+x)2=144解得x?=0.2，x?=﹣2.2(不合題意，舍去）答：每月增長率是20%2.某樓盤商品房的售價是5000元/平方米，由于限購政策的出臺，房地產(chǎn)開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)價格后，以4050元/平方米的均價開盤銷售。若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下降的百分率。解:平均每次下降的百分率為x5000(1﹣x)2=4050解得x?=0.1x?=1.9(不合題意，舍去)答：平均每次下降的百分率為10%探究二：某商店3月份營業(yè)額為30萬元，4月比3月有所增長，5月份的增長率又比4月份的增長率增加了5個百分點，營業(yè)額達到48.3萬元。設(shè)4月份營業(yè)額增長率為x則可列方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿50(1+x)(1+x+5%)=48.3應(yīng)用：3：某商場第一季度的利潤是85萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若平均每月的利潤增長率為X，則由題意列方程為：_____________________小結(jié)（1）增長（或降低）率相同時：若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的基數(shù)是a,增長(或降低)n次后的實際數(shù)是b，它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)?=b

其中增長取+降低?。?）增長（或降低）率不同時：應(yīng)分層次將其增長（或降低）情況表達清楚。課堂小測：1.某藥品原價25元/盒，為響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價為16元/盒，已知第二次降價的百分率比第一次多10%，設(shè)該藥品第一次降價的百分率為x，則列方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.（2015長沙中考）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展。據(jù)調(diào)查，長沙市某“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總數(shù)分別為10萬件與12.1萬件。若該公司每月投遞快件總數(shù)的增長率相同，求：（1）該快遞公司投遞快件總數(shù)的月平均增長率；（2）若平均每人每月最多可投遞0.6萬件，該公司現(xiàn)有21名快遞業(yè)務(wù)員，問能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？若不能，請問至少要增加幾名業(yè)務(wù)員？作業(yè)課本50頁A組1、2題，B組1、2題。歡迎提出寶貴意見！謝謝課堂小測：1.某藥品原價25元/盒，為響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價為16元/盒，已知第二次降價的百分率比第一次多10%，設(shè)該藥品第一次降價的百分率為x，則列方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿25(1﹣x)[1﹣(x+10%)]=162.（2015長沙中考）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展。據(jù)調(diào)查，長沙市某“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總數(shù)分別為10萬件與12.1萬件。若該公司每月投遞快件總數(shù)的增長率相同，求：（1）該快遞公司投遞快件總數(shù)的月平均增長率；（2）若平均每人每月最多可投遞0.6萬件，該公司現(xiàn)有21名快遞業(yè)務(wù)員，問能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？若不能，請問至少要增加幾名業(yè)務(wù)員？解:（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，10(1+x)2=12.1解得x?=0.1,x?=﹣2.1（不合題意，舍去）

答:該公司投遞快件總數(shù)的月平均增長率為10%

（2）6月份投遞任務(wù)為12.1(1+10%)=13.31（萬件）

13.31÷0.6≈23（人）23﹣21=2（名）答：不能完成6月份的投遞任務(wù)，