河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，運(yùn)用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個(gè)高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運(yùn)行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A略4.（算法）下列程序的輸出結(jié)果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3

參考答案：B略5.直線的斜率是3，且過點(diǎn)A(1,-2),則直線的方程是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：A6.有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是A．

B．C．

D．參考答案：A8.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略9.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A10.設(shè)a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范圍，進(jìn)而代入原式，進(jìn)一步利用基本不等式求得問題答案．【解答】解：因?yàn)閍＞b＞0，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．那么

的最小值是4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題的時(shí)候注意兩次基本不等式等號(hào)成立的條件要同時(shí)成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.參考答案：212.直線的斜率為k，若﹣1＜k＜，則直線的傾斜角的范圍是

．參考答案：13.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果在5個(gè)區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略14.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1115.已知A(3,5，－7)和點(diǎn)B(－2,4,3)，點(diǎn)A在x軸上的射影為A′，點(diǎn)B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長(zhǎng)為____

___．參考答案：316.將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）若橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上。

(I)求橢圓C的方程；

(II)過橢圓右焦點(diǎn)斜率為k(k≠0的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線的斜率為，求證：為定值參考答案：19.已知橢圓：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），且過點(diǎn)（﹣1，），右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l：x=my+1與橢圓C交于B、C兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）記△AOB和△AOC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得c=1，運(yùn)用橢圓的定義，可得a=2，再由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，討論m=0和m≠0時(shí)，|S1﹣S2|的表達(dá)式，由基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）由題意可得c=1，由橢圓的定義可得2a=+=4，即為a=2，b==，則橢圓的方程為+=1；（2）直線l方程為：x=my+1，聯(lián)立C得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），（y1＞0，y2＜0），則y1+y2=﹣，y1y2=，當(dāng)m=0時(shí)，顯然|S1﹣S2|=0；當(dāng)m≠0時(shí)，|S1﹣S2|=|?2?y1﹣?2?（﹣y2）|=|y1+y2|==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)3|m|=，即m=±時(shí)取等號(hào)，綜合得m=±時(shí)，|S1﹣S2|的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓方程的求法，韋達(dá)定理以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知(1)當(dāng)且的最小值為2時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）= 又，當(dāng)，解得當(dāng)，解得，舍去所以（2），即，，，，，依題意有而函數(shù)因?yàn)?，，所?1.

實(shí)數(shù)m什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是(I)實(shí)數(shù)；(II)純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)滿足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)滿足，

解得，或---------------------------8分

略22.在數(shù)列中,,.(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：解：（1）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(2)方法一：猜想：an=。下面用數(shù)學(xué)歸納法