2024學年內(nèi)蒙古赤峰第四中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024學年內(nèi)蒙古赤峰第四中學高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.362．拋物線的準線方程是A. B.C. D.3．設等比數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.4．已知實數(shù)，，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)7．已知雙曲線的右焦點為，漸近線為，，過的直線與垂直，且交于點，交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.8．點分別為橢圓左右兩個焦點，過的直線交橢圓與兩點，則的周長為（）A.32 B.16C.8 D.49．已知直線方程為，則其傾斜角為（）A.30° B.60°C.120° D.150°10．已知拋物線，過點作拋物線的兩條切線，點為切點.若的面積不大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知直線過點，，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個高為2的圓柱，底面周長為2，該圓柱的表面積為.14．如圖，將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對角線長為___________.15．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為_________16．如圖所示，在正方體中，點是底面內(nèi)（含邊界）的一點，且平面，則異面直線與所成角的取值范圍為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點與橢圓M：＝1的右焦點重合.（1）求拋物線C的方程；（2）直線y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點，O為坐標原點，當m為何值時，＝0.18．（12分）已知點，圓C：，l：.（1）若直線過點M，且被圓C截得的弦長為，求該直線的方程；（2）設P為已知直線l上的動點，過點P向圓C作一條切線，切點為Q，求的最小值.19．（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，設平面與平面的交線為.（1）證明：；（2）已知，為直線上的點，求與平面所成角的正弦值的最大值.20．（12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率e為，點在橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）若A、B為橢圓的左右頂點，過點(1，0)的直線交橢圓于M、N兩點，設直線AM、BN的斜率分別為，求證為定值21．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令求數(shù)列的前n項和；22．（10分）已知橢圓：的一個焦點與曲線的焦點重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設直線：交橢圓于M，N兩點.①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點到直線與直線（為橢圓的右焦點）的距離相等，求證：直線恒過定點，并求出該定點坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.2、C【解題分析】根據(jù)拋物線的概念，可得準線方程為3、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關系，再利用前n項和公式計算得解.【題目詳解】設等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C4、C【解題分析】根據(jù)不等式性質(zhì)和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】當時，不等式不成立，錯誤；，故錯誤正確；當時，不等式不成立，錯誤；故選：.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，作差法判斷大小，意在考查學生對于不等式知識的綜合應用.5、C【解題分析】依據(jù)題意列出關于的不等式，即可求得的取值范圍.【題目詳解】當時，僅當時成立，不符合題意；當時，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C6、C【解題分析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【題目詳解】∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【題目點撥】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解題分析】由題設易知是的中垂線，進而可得，結合雙曲線參數(shù)關系及離心率公式求雙曲線的離心率即可.【題目詳解】由題意，是的中垂線，故，由對稱性得，則，故，∴.故選：C.8、B【解題分析】由題意結合橢圓的定義可得，而的周長等于，從而可得答案【題目詳解】解：由得，由題意得，所以的周長等于，故選：B9、D【解題分析】由直線方程可得斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關系即可求傾斜角大小.【題目詳解】由題設，直線斜率，若直線的傾斜角為，則，∵，∴.故選：D10、C【解題分析】由題意，設，直線方程為，則由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，再聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理及弦長公式求出，進而可得，結合即可得答案.【題目詳解】解：因為拋物線的性質(zhì)：在拋物線上任意一點處的切線方程為，設，所以在點處的切線方程為，在點B處的切線方程為，因為兩條切線都經(jīng)過點，所以，，所以直線的方程為，即，點到直線的距離為，聯(lián)立直線與拋物線方程有，消去得，由得，，由韋達定理得，所以弦長，所以，整理得，即，解得，又所以.故選：C.11、C【解題分析】根據(jù)兩點的坐標和直線的兩點式方程計算化簡即可.【題目詳解】由直線的兩點式方程可得，直線l的方程為，即故選：C12、B【解題分析】直接利用正態(tài)分布的應用和密度曲線的對稱性的應用求出結果【題目詳解】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，所以密度曲線關于直線對稱，由于，所以，所以，則，所以故選：B.【題目點撥】本題考查的知識要點：正態(tài)分布的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】2r=2，r=1，S表=2rh+2r2=4+2=6.14、.【解題分析】先根據(jù)棱錐的體積求出正方體的棱長，進而求出正方體的體對角線長.【題目詳解】如圖，連接，設正方體棱長為，則.所以，體對角線.故答案為：.15、【解題分析】建立如圖直角坐標系，設點，根據(jù)題意和兩點坐標求距離公式可得，結合圓的面積公式計算即可.【題目詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設點，則，由，化簡并整理得：，于是得點M軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為.故答案為：16、【解題分析】過作平面平面，得到在與平面的交線上，連接，證得平面平面，得到點在上，設正方體的棱長為，且，得到，，設與所成角為，利用向量的夾角公式，求得，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】過作平面平面，因為點是底面內(nèi)（含邊界）的一點，且平面，則平面，即在與平面的交線上，連接，因為且，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，同理可證平面，所以平面平面，則平面即為，點在線段上，設正方體的棱長為，且，則，，可得，設與所成角為，則，當時，取得最小值，最小值為，當或時，取得最大值，最大值為故答案為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y2＝4x（2）m＝﹣4或m＝0【解題分析】（1）由橢圓的右焦點得出的值，進而得出拋物線C的方程；（2）聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理結合數(shù)量積公式證明即可【小問1詳解】由題意，橢圓＝1的右焦點為（1，0），拋物線y2＝2px的焦點為（，0），所以，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x；【小問2詳解】因為直線y＝x+m與拋物線C交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，可得x2+2（m﹣2）x+m2＝0，由Δ＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝﹣2m+4，x1x2＝m2，又因為，又＝（x1，y1），＝（x2，y2），可得x1x2+y1y2＝x1x2+（x1+m）（x2+m）＝2x1x2+m（x1+x2）+m2＝m2+4m＝0，解得m＝﹣4＜1或m＝0＜1，故m＝﹣4或m＝0.18、（1）或（2）【解題分析】（1）求出圓的圓心到直線的距離，再利用垂徑定理計算列方程計算；（2）由題意可知當最小時，連線與已知直線垂直，求出，再利用計算即可.【小問1詳解】由題意可知圓的圓心到直線的距離為①當直線斜率不存在時，圓的圓心到直線距離為1，滿足題意；②當直線斜率存在時，設過的直線方程為：，即由點到直線距離公式列方程得：解得綜上，過的直線方程為或.【小問2詳解】由題意可知當最小時，連線與已知直線垂直，由勾股定理知：，所以的最小值為.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由可證得平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可證得結論；（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，設，利用線面角的向量求法可表示出，分別在、和三種情況下，結合基本不等式求得所求最大值.【小問1詳解】四邊形為正方形，，又平面，平面，平面，又平面，平面平面，.【小問2詳解】以為坐標原點，為軸可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，由（1）知：，則可設，，，，設平面的法向量，則，令，則，，，設直線與平面所成角為，；當時，；當時，（當且僅當，即時取等號）；當時，；綜上所述：直線與平面所成角正弦值的最大值為.20、（1）；（2）證明見解析【解題分析】(1)根據(jù)題意列出關于a、b、c的方程組求出a、b、c即可得橢圓方程；(2)設直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線方程利用韋達定理即可求為定值【小問1詳解】；【小問2詳解】由橢圓方程可知，，，設直線的方程為，，，，，聯(lián)立得，∴，，則，∵，，∴，把及代入可得：﹒21、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式得到，根據(jù)通項公式的求法得到結果；（2）分組求和即可.【小問1詳解】設的公差為,由已知,有解得，所以的通項公式為,的通項公式為.【小問2詳解】，分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.22、（1）（2）①；②證明見