四川省宜賓市四烈鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市四烈鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)(A)是公差為2的等差數(shù)列

(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列

(D)不是等差數(shù)列參考答案：A略2.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為(

)．．A． B． C． D．參考答案：A3.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

參考答案：B5.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．6.已知平面平面，，且直線與不平行．記平面的距離為，直線的距離為，則A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：B7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）參考答案：C，則.故選：C.

8.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．9.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.-3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值。【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。10.如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，直接利用等差中項(xiàng)的概念列式計(jì)算a的值．【解答】解：因?yàn)閍﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=____

.參考答案：

13.小張同學(xué)拿到一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表，然后要計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能判定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小張給出了正確答案

．246？！？參考答案：

4

14.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球（各不相同），不放回的依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.參考答案：略15.給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空間中的三條直線，a∥b的充要條件是a⊥c且b⊥c③命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；其中的真命題是．（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論；②空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題；【解答】解：對(duì)于①含有量詞的命題的否定，先換量詞，再否定結(jié)論，故①是真命題；對(duì)于②，空間，同時(shí)垂直同一直線的兩直線不一定平行，故②是假命題；對(duì)于③，在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故③是真命題；④“p∧q”是假命題，則p，q有假命題，故④是假命題；故答案為：①③16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是

.參考答案：617.設(shè)P是直線y=2x﹣4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2=1的一條切線，切點(diǎn)為Q，則當(dāng)|PQ|取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過(guò)圓心O作OP⊥直線l，此時(shí)|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)直線y=2x﹣4為直線l，過(guò)圓心O作OP⊥直線l，此時(shí)|PQ|取最小值，由直線OP：y=﹣x，與直線y=2x﹣4聯(lián)立，可得P．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的切線性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是過(guò)圓心作已知直線的垂線，過(guò)垂足作圓的切線，得到此時(shí)的切線長(zhǎng)最短．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求B的大??；（2）設(shè)，D為邊AC上的點(diǎn)，滿足，求的最小值．參考答案：（1）由得，，（2），，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到.19.已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）利切點(diǎn)為曲線和直線的公共點(diǎn)，得出，并結(jié)合列方程組求出實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實(shí)數(shù)的取值范圍；解法2：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合題意得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢?，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，；時(shí)，，；解法2：，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，又時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，對(duì)于直線與函數(shù)曲線相切的問(wèn)題，一般要抓住以下兩點(diǎn)：（1）切點(diǎn)為切線和函數(shù)曲線的公共點(diǎn)，于此可列等式；（2）導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率。

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)

---------2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

---------4分的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知時(shí)，的極大值為，的極小值為

---------8分又，，

---------10分的最大值為，的最小值為

---------12分21.（本小題滿分12分）

在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；

(Ⅱ)檢驗(yàn)性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？參考答案：22.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)