云南省曲靖市沾益縣德澤鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣德澤鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在二項式的展開式中，存在系數(shù)之比為2：3的相鄰兩項，則指數(shù)的最小值為A．6 B．5

C．4

D．3參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．y=x

B．y=2

C．y=-

D．y=cosx參考答案：C略3.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．4.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪參考答案：C5.證明，假設(shè)時成立，當時，左端增加的項數(shù)是（

）A．1項

B．項

C．項

D．項參考答案：B試題分析：因從到相差,故左端應(yīng)添加項,應(yīng)選B.考點：數(shù)學(xué)歸納法的運用.6.關(guān)于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：A【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造f（x）=x3﹣3x2﹣a，則f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a為極大值，f（2）=﹣4﹣a為極小值，從而當極大值大于0，極小值小于0時，有三個不等實根，由此可得a的取值范圍．【解答】解：假設(shè)f（x）=x3﹣3x2﹣a，則f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函數(shù)在（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)增，在（0，2）上單調(diào)減∴f（0）=﹣a為極大值，f（2）=﹣4﹣a為極小值當f（0）＞0，f（2）＜0時，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0時，有三個不等實根故選A．7.過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是

（

）

A．a(chǎn)b

B．a(chǎn)c

C．bc

D．b2參考答案：C8.將一個球的直徑擴大2倍，則其體積擴大（

）倍A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略9.設(shè)是向量，命題“若=—b，則∣∣=∣∣”的逆命題是(

)

A.若，則∣∣∣∣

B.若=—b，則∣∣∣∣

C.若∣∣∣∣，則—

D.若∣∣=∣∣，則=-參考答案：D略10.在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當a＞1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為

.參考答案：18012.設(shè)為橢圓的焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積為_________________

參考答案：1613.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，2）時，f（x）=alnx﹣ax+1，當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=

．參考答案：2【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，由題意可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1，求得當x∈（0，2）時，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a＞0，f（1）為最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，由當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣a=，由函數(shù)在（0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增．最大值為f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案為：2．14.直線過直線與的交點，且垂直于直線，則直線的方程是．參考答案：15.已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

16.把數(shù)列{}的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如表數(shù)表：第k行有2k﹣1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（11，4）=

．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】第k行有2k﹣1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=11，s=4，可求A（11，4）．【解答】解：由第k行有2k﹣1個數(shù)，知每一行數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項是1，公比是2，∴前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個數(shù)，∴第t行第一個數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=11，s=4，∴A（11，4）=．故答案為．17.已知，，，則的最小值是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（Ⅱ）若，求f（A）的最大值．參考答案：

3分

4分

6分

7分

8分

9分

11分

12分略19.已知數(shù)列的前項和為，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因為，當時，有兩式相減，得，即當，，所以，所以故是以首項為，公差為的等差數(shù)列，即………7分（Ⅱ），由裂項相消，得…………12分略20.（本小題滿分12分）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標準方程參考答案：—y2＝121.(本題滿分10分)已知函