湖北省隨州市大堰坡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省隨州市大堰坡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的值域．專題： 作圖題．分析： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，即函數(shù)圖象的橫向分布；函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，即為函數(shù)圖象的縱向分布，由圖可直觀的讀出函數(shù)的定義域和值域解答： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的自變量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的概念與函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)的定義域與值域的直觀意義，理解函數(shù)的定義域和值域的意義是解決本題的關(guān)鍵2.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為（）A.

B.

C.－2

D.2參考答案：A略3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

參考答案：B5.在中，，則的值（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B6.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略7.已知||＝2||≠0，且關(guān)于x的方程x2＋||x＋·＝0有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是（

）A．[0，]

B．[，π] C．[，]

D．[，π]參考答案：B8.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．參考答案：C略9.集合，，若ＢＡ，則實(shí)數(shù)m的值為▲

．參考答案：10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當(dāng)a=時(shí)，ymax==3，當(dāng)a→0時(shí)，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．12.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是

．參考答案：13【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個(gè)數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公約數(shù)是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13故答案為：13．13.如果，則稱為的___________；如果，則稱為的___________．參考答案：平方根;立方根略14.若f(x)＝x＋在x≥3時(shí)有最小值4，則a＝_________．參考答案：215.＝

。參考答案：略16.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________。參考答案：略17.設(shè)全集

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，根據(jù)“增+增=增”，可得函數(shù)h（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；再由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程，（x＜﹣1，或x＞1）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）令t==1﹣，則函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，且恒為正，故函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=3ax+1﹣a=3x為增函數(shù)，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函數(shù)h（x）在（1，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．（2）方程f（x）=log2g（x）可化為：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或x＞1），令v（x）=（3x﹣1）（x+1），則v（﹣1）=0，v（1）=4，若關(guān)于x的方程f（x）=log2g（x）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則，解得a的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．參考答案：20.（本小題滿分12分）函數(shù)＝（1）求在區(qū)間上的最小值（2）畫出函數(shù)（3）寫出的最大值.參考答案：21.(本題滿分10分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求邊AB所在的直線的方程；（Ⅱ）求中線AD所在的直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.

所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為解法二：由兩點(diǎn)式得：邊AB所在的直線的方程為，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中點(diǎn)為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即22.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)G（0，5），若⊥，∥，求E點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)乘運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、三角形法則即可得出．（2）利用向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵=（3，6），∴==（1，2），