2022-2023學年浙江省嘉興市杭州第四中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年浙江省嘉興市杭州第四中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎(chǔ)題．2.棱臺上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16參考答案：C3.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為

(

）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D4.已知實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C5.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得圖象的一條對稱軸方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f(2)=A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C略7.設(shè)A，B，I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯誤的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB參考答案：B

8.設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)為A.8

B.4

C.3

D.1參考答案：B9.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A【點評】本題考查象限角的表示，基本知識的考查．10.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，則實數(shù)a為(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不對參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】對a分類討論，再把直線的方程化為斜截式，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：當a=0或1時，l1與l2不平行；當a≠0或1時，直線l1：l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分別化為：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2時不滿足題意，舍去．∴a=3．故選：A．【點評】本題考查了分類討論、斜截式、兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角＝__________________.參考答案：略12.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且，,則數(shù)列的通項公式_________.參考答案：略13.在數(shù)列中，已知，若為數(shù)列的前n項和，則S2003-2S2004+S2005的值是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，當n為偶數(shù)時，有個可得S2004=1002，當n為奇數(shù)時，有個，可得14.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系和運算，比較基礎(chǔ)．15.函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】分類討論可得分段函數(shù)的解析式，從而可得函數(shù)圖象；結(jié)合圖象，根據(jù)交點個數(shù)確定的取值范圍.【詳解】由題意知：可得圖象如下圖所示：與的圖象有且僅有兩個交點

【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式來確定取值范圍.16.已知：在中，角A,B,C所對三邊分別為若則A=____.參考答案：17.在如圖所示的程序框圖中，若U=lg?log3，V=2，則輸出的S=，參考答案：

【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=的值，從而計算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b均為正數(shù)，且a+b=1，（Ⅰ）求證：+≥4；（Ⅱ）求證：+≥22017．參考答案：【考點】不等式的證明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）根據(jù)基本不等式進行證明即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵a，b為兩個的正數(shù)，且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，當且僅當a=b=時取等號．而a≠b，∴+≥4；（Ⅱ）證明：∵a，b為兩個的正數(shù)，a+b=1，∴+≥2=2×（）1008=2×41008=22017，當且僅當a=b=時取等號．∴+≥22017．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的遞推式，可得所求通項公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡計算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對n=1也成立，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n項和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，設(shè)Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，相減可得，Mn=1++（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n?（）n=﹣n?（）n，化簡可得Mn=4﹣（n+2）?（）n﹣1，則Tn=n（n+1）+4﹣（n+2）?（）n﹣1．20.已知函數(shù)的最小正周期為2π，且其圖象的一個對稱軸為，將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點；（3）對于任意的實數(shù)t，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)令，即，化簡得，得或.由于，當時，；當時，或.因此，函數(shù)在上的零點為、、；（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，，此時，.所以，.當時，函數(shù)單調(diào)遞減，；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時；當時，，當時，.綜上所述：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動區(qū)間上的最值，要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題.21.（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）當x=時，求向量與的夾角θ；（2）當x∈時，求?的最大值；（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（﹣）（+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）當x=時，利用cosθ=，即可求向量與的夾角θ；（2）當x∈時，化簡?的表達式，通過相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解其最大值；（3）通過三角變換求出函數(shù)g（x）的表達式，與g（x）=2sin2x+1對照比較，得到=（s，t），即可求||的最小值．解答： （1）當x=時，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），?==，，，﹣﹣﹣﹣（2分）cosθ===，∴θ=﹣﹣﹣﹣（4分）．（2）?=（sinx，cosx）?（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx===．﹣﹣﹣﹣（6分）∵x∈，∴2x﹣，∴﹣﹣﹣﹣（8分）．函數(shù)f（x）=（﹣）（+）=（cosx，cosx﹣sinx）?（2sinx，cosx+sinx）=．=2sin（2x+），（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，∴2sin2x+1=2sin（2x+﹣2s）+t，t=1，s=+kπ，k∈Z．=（s，t），||=≤=．點評： 本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)圖象的平移變換，