2021年安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)方程和方程的根分別為和，設(shè)函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】通過φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)，以及函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)推不出φ=，判斷充要條件即可．【解答】解：因為φ=?函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx為偶函數(shù)，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”充分條件，“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的奇偶性，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正確計算函數(shù)是偶函數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．3.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．D（x）的值域為{0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】證明題．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題6.設(shè)全集U=R，集合A={1，2，3，4}，B={x|x≤2}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出A∩（?UB）即可．【解答】解：全集U=R，集合A={1，2，3，4}，B={x|x≤2}，∴?UB={x|x＞2}，∴A∩（?UB）={3，4}．故選：B．7.定義域為的函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)滿足（

）A.且

B.

C.

D.

參考答案：8.記函數(shù)在區(qū)間[0,π]內(nèi)的零點個數(shù)為，則數(shù)列的前20項的和是（

）A．430

B．840

C．1250

D．1660參考答案：A令，得①或②由①得，令，得，故①共有n個解，由②得，令，得③，令，得④當(dāng)n為偶數(shù)時，③有個解，④有個解，故②有n個解，故當(dāng)n為奇數(shù)時，③有個解，④有個解，故②有n+1個解，故令故故選：A

9.是定義在上的連續(xù)的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是(

) A．若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，則a⊥α B．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b C．若a∥b，b?α，則a∥α D．若a?β，b?β，a∥α，b∥α，則β∥α．參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：A．利用線面垂直的判定定理即可判斷出；B．利用兩個平面平行的性質(zhì)定理即可判斷出；C．利用線面平行的判定定理即可判斷出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答： 解：A．由a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，只有當(dāng)m與n相交時，才能得到a⊥α，因此A不正確；B．由α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用兩個平面平行的性質(zhì)定理即可得出a∥b，因此正確；C．由a∥b，b?α，則a∥α或a?α；D．由a?β，b?β，a∥α，b∥α，只有a與b相交時，才能得出β∥α．故選：B．點評：本題綜合考查了空間中的線面、面面平行于垂直的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.且數(shù)列是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則的最大值是

；參考答案：12.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期為，f（x）的最小值是． 參考答案：π,【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】化簡可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意義可得最小值． 【解答】解：化簡可得f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴函數(shù)的最小正周期T==π， 當(dāng)sin2x=﹣1時，函數(shù)取最小值． 故答案為：π； 【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題． 13.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實部為

．參考答案：14.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為

.參考答案：12015.設(shè)直線x+my-1=0與圓相交于A、B兩點，且弦AB的長為，則實m的值是

.參考答案：由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因為弦AB的長為，所以圓心到直線的距離。即，所以解得。16.已知向量，，，若與共線，則_______________。參考答案：略17.若和是兩個互相垂直的單位向量，則______．參考答案：試題分析：因,故.考點：向量的模與計算公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)，曲線在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為，若時，有極值．(I)求a、b、c的值；(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值．參考答案：解析：(I)由，得．……2分當(dāng)x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．

①當(dāng)時，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得

a=2,b=-4．……5分設(shè)切線l的方程為

．由原點到切線l的距離為，則．解得m=±1．∵切線l不過第四象限，∴m=1．……6分由于l切點的橫坐標(biāo)為x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．…………………7分(II)由(I)可得，∴．……8分令，得x=－2,．x[-3,-2)-2(-2,)(,1]+0-0+f(x)極大值極小值……11分∴f(x)在x=－2處取得極大值f(-2)=13．在處取得極小值=．又f(-3)=8，f(1)=4．∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13，最小值為．……13分19.（本小題滿分12分）已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，點（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當(dāng)直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則，，可得|AB|=……………．．（10分）∴AB的面積=|AB|r==，又圓的半徑r=，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（12分）20.（本題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過的型新車進(jìn)行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

；；；；；；；；；

-----------2分設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

；；；；；；--------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（Ⅱ）由題可知，，---------------------------7分------------------8分

---------------------------Ks5u-----------9分，令，，，

，

，，∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好--------12分略21.（本小題滿分13分）若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和

參考答案：（1）；（2）

【知識點】數(shù)列的求和；對數(shù)的運算性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合解析：(1)由，得，解得．

…………2分由

……①，當(dāng)時，有……②，

…………3分①－②得：，…………4分?jǐn)?shù)列是首項，公比的等比數(shù)列…………5分，…………6分（2）由（1）知．…………7分所以…………9分當(dāng)為偶數(shù)時，…………11分當(dāng)為奇數(shù)時，

所以…………13分【思路點撥】（1）由，得，解得，當(dāng)時，有，兩