2022年湖北省咸寧市南嘉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖北省咸寧市南嘉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球O的半徑為8，圓M和圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，若OM=ON=MN=6，則AB=（

）

A．12

B．8

C．6

D．4參考答案：B2.如圖，四邊形是矩形，沿直線將翻折成，異面直線與所成的角為,則（

）A．

B．C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：異面直線所成角的定義及運(yùn)用.3.已知p：存在，若“p或q”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．[1，+）

B．（一，一1]

C．（一，一2]

D．[一l，1]參考答案：4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=log（2|x﹣2|+|y|）的最大值是（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖象，去掉絕對(duì)值，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知y＞0，x≤2，設(shè)m=2|x﹣2|+|y|，則m=y﹣2（x﹣2）=y﹣2x+4，即y=2x+m﹣4，平移直線y=2x，由圖象知當(dāng)直線y=2x+z﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，z=log（2|x﹣2|+|y|）最大，由得，即C（2，4），此時(shí)z=log（2|x﹣2|+|y|）=log4=﹣2，故選：C．5.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D在等比數(shù)列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此時(shí)。由，解得，此時(shí)，綜上，選D.6.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】畫出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】解：畫出x，y滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分，由得，平移直線，由平移可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，準(zhǔn)確作出平面區(qū)域是前提，然后再通過(guò)直線平移的方法解決問(wèn)題.7.已知,則的最小值為 A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B8.函數(shù)y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的單調(diào)遞減區(qū)間是(

) A．（kπ+，kπ+），k∈Z B．（kπ+，kπ+），k∈Z C．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ+，kπ+），k∈Z參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先確定定義域可得2x﹣≥2kπ，按“同增異減”的原則，確定2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，從而可得解．解答： 解：∵sin2xcos﹣cos2xsin=sin（2x﹣）＞0，∴2kπ+π＞2x﹣＞2kπ，又∵函數(shù)y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）單調(diào)遞減，∴由2kπ＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z故選：B．點(diǎn)評(píng)：求復(fù)合函數(shù)y=f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟一般為：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．本題屬于中檔題．9.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

A． B．

C．

D．參考答案：A10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)列公式的應(yīng)用.設(shè)公差為d，首項(xiàng)為a1,則，所以，則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：12.（3分）計(jì)算=．參考答案：2考點(diǎn)：二階矩陣．專題：計(jì)算題；矩陣和變換．分析：利用行列式的運(yùn)算得，=2×3﹣1×4=2．解答：=2×3﹣1×4=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.當(dāng)x〉l時(shí)，的最小值為_(kāi)___.參考答案：略14.正數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造空間向量，，利用得到結(jié)論.【詳解】令z=，則，又，記，，則，又，∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查了三維向量坐標(biāo)的運(yùn)算，考查了的應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于發(fā)散思維的綜合性問(wèn)題.15.已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式＞k恒成立，則整數(shù)k的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)2a=3b=6c=t，（t＞0），則a=log2t，b=log3t，c=log6t，法1：∴=====2+，∵lg2≈0.310，lg3≈0.477，∴，，則2+≈2+1.54+0.65=4.19∵不等式＞k恒成立，∴k≤4，整數(shù)k的最大值為4，法2：=====2+＞2，∵不等式＞k恒成立，∴k≤4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與對(duì)數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)A、B、C是球面上三點(diǎn),線段若球心到平面ABC的距離的最大值為，則球的表面積等于_______參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+c，若f（x）dx=1，則c=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知條件函數(shù)在上單調(diào)遞增；條件存在使得不等式成立．如果“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：真真“且”為真命題為真且為真．

略19.已知函數(shù)(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;(II)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(III)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：略20.如果存在正實(shí)數(shù),使得為奇函數(shù),為偶函數(shù),我們稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)是“和諧函數(shù)”有

．(把所有正確的序號(hào)都填上)①②③④參考答案：②③21.設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{(x，y)|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，問(wèn)是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠?？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：假設(shè)A∩B≠?，則方程組有正整數(shù)解，消去y得，ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，解得－≤a≤．因a為非零整數(shù)，∴a＝±1，當(dāng)a＝－1時(shí)，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，而x∈N*.故a≠－1.當(dāng)a＝1時(shí)，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合題意．故存在a＝1，使得A∩B≠?，此時(shí)A∩B＝{(1,1)，(2,3)}.18．已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(1－m)<f(m2－1)．又∵f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減，∴解得－1≤m<1.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－1,1)．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中，N為曲線ρ=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，M為C2與x軸的交點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）設(shè)Q（x，y），利用Q為線段OP的中點(diǎn)，可得點(diǎn)P（2x，2y），利用P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C1的參數(shù)方程為，即可求得點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得點(diǎn)M（1，0），且曲線ρ=2sinθ上的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣1）2=1，從而可求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)Q（x，y），則∵Q為線段OP的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P（2x，2y），又P為C1上的