上海市民辦邦德第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海市民辦邦德第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A略2.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A由得，，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，，故選.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.參考答案：B4.已知，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第一或第三象限

C.第一或第四象限

D.第二或第四象限參考答案：B5.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C略6.自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持為定值a（點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)O重合），已知，，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，則，將所求式子通過(guò)公式整理為，則根據(jù)正弦函數(shù)的最值可求得所求式子的取值范圍.【詳解】設(shè)，則其中，則當(dāng)時(shí)，原式取最大值：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑾蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的值域求解方法求得結(jié)果.7.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖像可以是（

）參考答案：C略8.如圖，水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“抗”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是（

）A．救

B．災(zāi)

C．勝

D．利參考答案：B9.已知點(diǎn)M（a，b）在直線4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值為4，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，b）在直線4x﹣3y+c=0上，∴點(diǎn)（1，1）到此直線的最小距離d==2，解得c=9或﹣11．故選：B．10.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，從而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：2≤a≤8【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先配方，再計(jì)算當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定義域?yàn)閇﹣4，a]，值域?yàn)閇﹣4，32]，∴2≤a≤8∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為：2≤a≤812.在等式的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是_________參考答案：解析：設(shè)依次填入的三個(gè)數(shù)分別為，則當(dāng)時(shí)，所求最小值為13.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．14.的解集

。

參考答案：15.函數(shù)+2最小正周期為_(kāi)___________參考答案：16.已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為

參考答案：17.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC。【點(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，．（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）由AC⊥BD，AC⊥BB1，由此能夠證明AC⊥平面B1D1DB．（2）證明∠BD1B為直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面B1D1DB；（2）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴∠BD1B為直線BD1與平面A1B1C1D1所成的角，∵tan∠BD1B=，∴∠BD1B=arctan．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面垂直，考查線面角，找出線面角是關(guān)鍵．19.（12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.7萬(wàn)元，汽車的維護(hù)費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0.2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)比上一年增加0.2萬(wàn)元。（1）設(shè)該轎車使用年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：（1）（2）20.定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的有。（1）求證：，

（2）求證：對(duì)任意的，恒有；（3）若，求的取值范圍參考答案：解（1）證明：（2）證明：設(shè)，則，。故由（1）及已知可得對(duì)任意的，恒有任取且

。即

故在上是增函數(shù)。

由可得

其解集略21.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABO的頂點(diǎn)，，.（1）求AB邊上的高；（2）設(shè)點(diǎn)E是平分線所在直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo).參考答案：(1)

(2)或【分析】（1）算出所在的直線，通過(guò)點(diǎn)