山東省青島市萊西河頭店鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市萊西河頭店鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖符號“a=10”可用于（

）

A.輸出a=10

B.賦值a=10

C.判斷a=10

D.輸入a=1

參考答案：B2.若的三個內(nèi)角滿足,則

（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略3.若，，則與的位置關(guān)系一定是（

）

A、平行

B、相交

C、異面

D、與沒有公共點參考答案：B略4.若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項積最大時n的值為1008．故選：A．5.集合{1,2,3}的所有真子集的個數(shù)為()A．3 B．6 C．7 D．8參考答案：C略6.若直線與直線垂直，則實數(shù)的值A(chǔ)．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的圖像大致為

（

▲

）

參考答案：A略8.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能是()參考答案：B9.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）（

）(A)1

(B)4

(C)

(D)1或4參考答案：D10.（5分）已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}參考答案：B考點： 交集及其運算．分析： N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B點評： 本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域為（1，2]，則函數(shù)的定義域為

參考答案：12.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．13.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略14.給出下列命題：①函數(shù)y=sin（﹣2x）是偶函數(shù)；②方程x=是函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對稱軸方程；③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；其中正確命題的序號是

．（填出所有正確命題的序號）參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函數(shù)；②，當(dāng)x=時，函數(shù)y=sin（2×+）=﹣1為最值，x=是圖象的一條對稱軸方程；③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯；④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2，則

x1x2=1；【解答】解：對于①，函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故正確；對于②，當(dāng)x=時，函數(shù)y=sin（2×+）=﹣1為最值，x=是圖象的一條對稱軸方程，故正確；對于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯；對于④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2，則

x1x2=1，故正確；故答案為：①②④15.已知，且，則_____.參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式【試題解析】因為

所以，

故答案為：16.某學(xué)校甲、乙兩個班各15名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，成績的莖葉圖如下：則這30名學(xué)生的最高成績是_______；由圖中數(shù)據(jù)可得_______班的平均成績較高．參考答案：96

乙【分析】最高成績位的“莖”最大的“葉”上的最大數(shù)，再分析兩個班的成績主要集中在哪些“莖”上，比較這些“莖”的大小即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知，30名學(xué)生的最高成績是96分，因為甲班的成績集中在（60，80）分，乙班的成績集中在（70，80）分，故乙班的平均成績較高?！军c睛】本題主要考查對莖葉圖的理解.平均成績決定于數(shù)據(jù)的集中區(qū)域與集中程度.17.已知函數(shù).給了下列命題:①必是偶函數(shù)②當(dāng)時,的圖象必關(guān)于直線對稱;③若,則在區(qū)間上是增函數(shù);④有最大值.其中正確的命題的序號是______________________.參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象過點（0，3），(1，0)，對稱軸為，求：（Ⅰ）函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）函數(shù)的值域．參考答案：（Ⅱ）的值域為.

19.已知集合，集合.

（Ⅰ）求、、；

（Ⅱ）若集合且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，

，

∴，

，

∵，

∴.

（2）∵，

∴，

∴，

解得.20.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12﹣t．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，則f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范圍；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三種情況進行討論，對于每一種情況，由區(qū)間長度是12﹣t求出t的值，驗證范圍后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的對稱軸是x=8∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點，須滿足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點的實數(shù)q的取值范圍是[﹣20，12]；（2）當(dāng)時，即0≤t≤6時，f（x）的值域為：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．經(jīng)檢驗不合題意，舍去．當(dāng)時，即6≤t＜8時，f（x）的值域為：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8經(jīng)檢驗t=8不合題意，舍去．當(dāng)t≥8時，f（x）的值域為：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．經(jīng)檢驗t=8或t=9滿足題意，所以存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12﹣t．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，正確的分類是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．21.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求＜β＜π，且sinβ，利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos（α﹣β）的值，根據(jù)范圍﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…22.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案