浙江省杭州市桐廬富春中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

浙江省杭州市桐廬富春中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數(shù)的圖象上有一點，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，滿足，連接交軸于點，若，則雙曲線的離心率是A． B． C． D．參考答案：C3.向量,若,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，即，解得，選A.4.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：D5.定積分ex)dx的值為

（

）[(A)e+2

(B)e+1

(C)e

(D)

e-1參考答案：C6.設i為虛數(shù)單位，則的展開式中的第三項為（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6參考答案：答案：D7.復數(shù)z=在復平面上對應的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計算題．分析：首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個實數(shù)，分子進行復數(shù)的乘法運算，得到最簡結(jié)果，寫出對應的點的坐標，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴復數(shù)z在復平面上對應的點位于第一象限．故選A．點評：本題考查復數(shù)的乘除運算，考查復數(shù)與復平面上的點的對應，是一個基礎題，在解題過程中，注意復數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具．8.設a，b為不等的正數(shù)，且，則有（

）A、MN

B、MN

C、MN

D、MN參考答案：C9.已知雙曲線右支上的一點到左焦點的距離與到右焦點的距離之差為，且到兩條漸進線的距離之積為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由雙曲線的定義得，，雙曲線的兩條漸近線方程為或點到兩條漸近線的距離之積，化簡得，由于點是雙曲線右支上點，，因此，即，得，，因此雙曲線的離心率，故答案為D.考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).10.（5分）已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點（1，0）且被x軸分成兩段弧長比為1：2，則圓C的方程為（） A． B． （x±）2+y2= C． x2+（y±）2= D． x2+（y±）2=參考答案：C考點： 關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 設圓心C（0，a），由題意可得圓被x軸截得的弦對的圓心角為，故有tan=||，解得a=±，可得半徑的值，從而求得圓的方程．解答： 解：設圓心C（0，a），則半徑為CA，根據(jù)圓被x軸分成兩段弧長之比為1：2，可得圓被x軸截得的弦對的圓心角為，故有tan=||，解得a=±，半徑r=，故圓的方程為x2+（y±）2=，故選：C．點評： 本題主要考查求圓的標準方程，直線和圓相交的性質(zhì)，關(guān)鍵是求圓心坐標，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.

其中是函數(shù)的序號為

.參考答案：②④因為，所以，沒有最大值，所以①不是函數(shù).，所以存在，有成立，所以②是函數(shù).③不是函數(shù).因為，所以此時存在，所以④是函數(shù)，所以是函數(shù)的有②④.13.關(guān)于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為___________.參考答案：略14.已知等差數(shù)列中，，則

參考答案：015.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

．參考答案：

16.設函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

參考答案：略17.已知向量，.若，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．參考答案：（Ⅰ）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3．由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（Ⅱ）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當且僅當其質(zhì)量指標值t≥94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）19.（本題滿分10分)如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OD．（Ⅰ）求線段PD的長；（Ⅱ）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．參考答案：（Ⅰ）∵PA切圓O于點A,且B為PO中點,∴AB=OB=OA．∴（5分）（II）存在（10分）20.（14分）已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題．分析：由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．做題時注意角度的變換．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）..4分

..6分（Ⅱ）的最小正周期.…………8分

又由可得

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………12分

略22.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）射線與圓C的交點為O，M，與直線l的交點為N，求的取值范圍．參考答案：（1）圓的極坐標方程為.直線的直角坐標方程為.（2）【分析】(1)首先化為直角坐標方程，然后轉(zhuǎn)化為極坐標方程可得C的極坐標方程，展開三角函數(shù)式可得l的普通方程；(2)利用極坐標方程的幾何意義，將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域的問題，據(jù)此整理計算