湖北省咸寧市赤壁余家橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省咸寧市赤壁余家橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B2.不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D. 參考答案：B4.函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】把函數(shù)解析式變形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=，即x=2時(shí)上式取等號(hào)．∴函數(shù)f（x）=（x＞1）的最小值為4．故選：A．5.已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是(

)A．2

B．2

C．4

D．5參考答案：C略6.已知向量=（m，1），若||=2，則m=（）A．± B． C．1 D．±1參考答案：A【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】利用向量模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵||=2=，解得m=．故選：A．7.的值為

（

）參考答案：D8.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C9.如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的(

)．A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變

C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略10.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.王老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對(duì)于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；丁：不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是

（只需寫出一個(gè)這樣的函數(shù)即可）.參考答案：12.若扇形的周長(zhǎng)是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 ．參考答案：略13.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構(gòu)造與f（x）、g（x）相關(guān)的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對(duì)稱性，得到相應(yīng)的最值關(guān)系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結(jié)論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數(shù)．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，還考查了抽象函數(shù)和構(gòu)造法，本題難度適中，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．15.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點(diǎn)，若要使剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點(diǎn)處，則該事件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型中與長(zhǎng)度有關(guān)的概率計(jì)算.16.若函數(shù)f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

17.若實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且，則x+y的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且+=1，則x+y===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α為銳角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．

參考答案：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α為銳角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

略19.已知二次函數(shù)的最小值為，且．（）求的解析式．（）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）由已知是二次函數(shù)，且可知：對(duì)稱軸為，∵的最小值是，∴設(shè)，將代入得，，解得：，∴，即．（）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則：，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，設(shè)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.(本小題滿分10分,其中（1）為4分，（2）為6分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,其前10項(xiàng)和.(1)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)

求的最小值及此時(shí)n的值.參考答案：21.（本小題滿分10分）如圖所示是一個(gè)半圓柱