電動力學講義第講

電動力學講義第講第一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一教學體系20六月2023山東大學物理學院宗福建2第二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講復習1、直接給出庫侖定律的數(shù)學表達式，寫明其中各個符號的物理意義。2、寫出電場強度的定義，給出有限區(qū)域分布電荷電場強度的計算公式，并推導出高斯定理的積分形式和微分形式。3、計算靜電場的旋度。20六月2023山東大學物理學院宗福建3第三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講復習4、電流密度的定義，電荷守恒定律的物理意義，電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。5、磁感應強度的定義，畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學表達式，并推導出磁感應強度的散度和旋度公式。6、安培環(huán)路定律的數(shù)學表達式，并能靈活應用。20六月2023山東大學物理學院宗福建4第四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講復習7、直接給出法拉第電磁感應定律的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。8、什么是Maxwell的位移電流假設，位移電流的表達式，位移電流的實質(zhì)是什么？9、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。

10、寫出電荷與電磁場相互作用的洛倫茲力密度公式及洛倫茲力公式。20六月2023山東大學物理學院宗福建5第五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一Maxwell方程組20六月2023山東大學物理學院宗福建6第六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一Maxwell方程組20六月2023山東大學物理學院宗福建7第七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一Lorentz力密度公式若電荷連續(xù)分布，其密度為ρ，則電荷系統(tǒng)單位體積所承受的力密度f為

洛侖茲把這結(jié)果推廣為普遍情況下場對電荷系統(tǒng)的作用力，因此上式稱為洛侖茲力密度公式。

20六月2023山東大學物理學院宗福建8第八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一Lorentz力公式對于帶電粒子系統(tǒng)來說，若粒子電荷為q，速度為υ，則J等于單位體積內(nèi)qυ之和。把電磁作用力公式應用到一個粒子上，得到一個帶電粒子受電磁場的作用力

這公式稱為洛侖茲力公式。20六月2023山東大學物理學院宗福建9第九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講習題簡答20六月2023山東大學物理學院宗福建10第十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講習題簡答20六月2023山東大學物理學院宗福建11第十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講習題簡答20六月2023山東大學物理學院宗福建12第十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講習題簡答20六月2023山東大學物理學院宗福建13第十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講習題簡答20六月2023山東大學物理學院宗福建14第十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一上一講習題簡答20六月2023山東大學物理學院宗福建15第十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一本講內(nèi)容場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律場的能量密度場的能流密度電磁能量的傳輸場和電荷系統(tǒng)的動量守恒定律場的動量密度場的動量流密度20六月2023山東大學物理學院宗福建16第十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的能量和能流

電磁場是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運動。電磁場的運動和其他物質(zhì)運動形式相比有它特殊性的一面，但同時也有普遍性的一面，即電磁場運動和其他物質(zhì)運動形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化。這種普遍性的反映是各種運動形式有共同的運動量度——能量。我們對一種新的運動形態(tài)的認識是通過它和已知的運動形態(tài)的能量守恒定律來得到的。下面我們將通過電磁場和帶電物體相互作用過程中，電磁場的能量和帶電體運動的機械能互相轉(zhuǎn)化來求出電磁場的能量表達式。

20六月2023山東大學物理學院宗福建17第十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式

以天線輻射電磁波的過程為例在這過程中，電磁能量隨著電磁波的運動不斷地從天線傳向遠方。在空間各點上，都可以接受到電磁波的能量，但是同一接收器在不同點上的接受功率是不同的，它與離天線的距離有關(guān)，而且也和方向有關(guān)。由此可見，能量是按一定方式分布于場內(nèi)的，而且由于場在運動著，場能量不是固定的分布于空間中，而是隨著場的運動而在空間中傳播。

20六月2023山東大學物理學院宗福建18第十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式

因此，我們需要引入兩個物理量來描述電磁場的能量：

（1）場的能量密度w，它是場內(nèi)單位體積的能量，是空間位置x和時間t的函數(shù)，w=w(x,t)；（2）場的能流密度S,它描述能量在場內(nèi)的傳播。S在數(shù)值上等于單位時間垂直流過單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。

20六月2023山東大學物理學院宗福建19第十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式

場和電荷相互作用時，能量就在場和電荷之間轉(zhuǎn)移。例如在接收電磁波的過程中，電磁場作用于接收天線的自由電荷上，引起天線上的電流，電磁波的一部分能量即轉(zhuǎn)化為接收系統(tǒng)上的電磁能量。由此，場和電荷之間，場的一區(qū)域與另一區(qū)域之間，都可能發(fā)生能量轉(zhuǎn)移。在轉(zhuǎn)移過程中總能量是守恒的。

20六月2023山東大學物理學院宗福建20第二十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式

考慮空間某區(qū)域V，其界面為S。設V內(nèi)有電荷電流分布ρ和J

。能量守恒定律要求單位時間通過界面S流入V內(nèi)的能量等于場對V內(nèi)電荷作功的功率與V內(nèi)電磁場能量增加率之和。

20六月2023山東大學物理學院宗福建21第二十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式

以f表示場對電荷作用力密度，υ表示電荷運動速度，則場對電荷系統(tǒng)所作的功率為

20六月2023山東大學物理學院宗福建22V內(nèi)場的能量增加率為

通過界面S的流入V內(nèi)的能量為第二十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式

能量守恒的積分形式是

20六月2023山東大學物理學院宗福建23相應的微分形式為第二十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式

若V包括整個空間，則通過無限遠界面的能量應為零。這時能量守恒式左邊的面積分為零，因而

此式表示場對電荷所作的功率等于場的總能量減小率，因此場和電荷的總能量守恒。

20六月2023山東大學物理學院宗福建24第二十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

由洛侖茲力公式得

20六月2023山東大學物理學院宗福建25第二十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

由Maxwell方程組得

20六月2023山東大學物理學院宗福建26第二十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

20六月2023山東大學物理學院宗福建27第二十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

20六月2023山東大學物理學院宗福建28第二十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

20六月2023山東大學物理學院宗福建29能流密度：能量密度：第二十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

20六月2023山東大學物理學院宗福建30半徑為a，均勻帶電導體Q所激發(fā)的電場強度為

:第三十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

20六月2023山東大學物理學院宗福建31總靜電能量為：第三十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

20六月2023山東大學物理學院宗福建32半徑為a，均勻帶電介質(zhì)球體電荷Q所激發(fā)的電場強度為

:第三十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場能量密度和能流密度表示式

20六月2023山東大學物理學院宗福建33總靜電能量為:第三十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁能量的傳輸

在電磁波情形中，能量在場中傳播的實質(zhì)，一般是容易理解的。但是在恒定電流或低頻交流電情況下，由于通常只需要解電路方程，不必直接研究電磁場量，人們往往忽視能量在場中傳播的實質(zhì)。事實上在這情形下電磁能量也是在場中傳輸?shù)?。在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導線內(nèi)部電子運動的動能和導線周圍空間的電磁場能量。

20六月2023山東大學物理學院宗福建34第三十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁能量的傳輸

一般金屬導體內(nèi)有n~1023/cm3,對于1A/mm2電流密度來說，J=106A/m2,電子電荷e~1.6×10?19C，把這些數(shù)值代入J=nqv得v~6×10?5m/s。由此可見，導體內(nèi)自由電子平均漂移速度是很小的，相應的動能也很小。而且，在恒定情況下，整個回路（包括負載電阻上），電流I都有相同的值，因此，電子運動的能量并不是供給負載上消耗的能量。在負載上以及在導線上消耗的功率完全是在場中傳輸?shù)摹?/p>

20六月2023山東大學物理學院宗福建35第三十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一20六月2023山東大學物理學院宗福建36第三十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一20六月2023山東大學物理學院宗福建37第三十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一20六月2023山東大學物理學院宗福建38第三十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量

物質(zhì)都是在運動著，而又通過相互作用，使得運動形式發(fā)生轉(zhuǎn)化。關(guān)于物質(zhì)運動形式的轉(zhuǎn)化，有兩條基本的守恒定律--能量守恒定律和動量能量守恒定律。

20六月2023山東大學物理學院宗福建39第三十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量

電磁場和帶電物質(zhì)之間有相互作用。場對帶電粒子施以作用力，粒子受力后，它的動量發(fā)生變化，同時電磁場本身的狀態(tài)也發(fā)生相應的改變。事實上，當電磁波入射于物體上時，物體內(nèi)的帶電粒子受到電磁場的作用，使整個物體受到一定的總力。物體受力后，它的動量會發(fā)生變化，同時電磁波也被反射或吸收而改變了它的空間用動狀態(tài)。在這相互作用過程中，入射電磁場的動量轉(zhuǎn)移到物體上，同時電磁場的動量亦發(fā)生相應的改變。

20六月2023山東大學物理學院宗福建40第四十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

考慮空間某一區(qū)域,其內(nèi)有一定電荷分布區(qū)域內(nèi)的場和電荷之間由于相互作用而發(fā)生動量轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)的場和區(qū)域外的場也通過界面發(fā)生動量轉(zhuǎn)移由于動量守恒，單位時間從區(qū)域外通過界面S傳入?yún)^(qū)域V內(nèi)的動量應等于V內(nèi)電荷的動量變化率加上V內(nèi)電磁場的動量變化率；由于麥克斯韋方程組是電磁場的基本動力學方程，由麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式應該可以導出電磁場和電荷體系的動量守恒定律。

20六月2023山東大學物理學院宗福建41第四十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建42第四十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建43第四十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建44第四十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建45第四十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建46第四十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建47第四十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建48第四十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建49第四十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建50第五十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一電磁場的動量密度和動量流密度

20六月2023山東大學物理學院宗福建51第五十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一光壓現(xiàn)象在一般光波和無線電波情形中，輻射壓強是不大的。例如太陽輻射在地球表面上的能流密度為1.35×103W?m?2，算出輻射壓強僅為

~10?6Pa。但是近年制成的激光器能產(chǎn)生聚集的強光，可以在小面積上產(chǎn)生巨大的輻射壓力。在天文領(lǐng)域，光壓起著重要作用。光壓在星體內(nèi)部可以和萬有引力相抗衡，從而對星體構(gòu)造和發(fā)展起著重要作用。在微觀領(lǐng)域，電磁場的動量也表現(xiàn)得很明顯。帶有動量?k的光子與電子碰撞時服從能量和動量守恒定律，正如其他粒子相互碰撞情形一樣。

20六月2023山東大學物理學院宗福建52第五十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一本講總結(jié)能量守恒的積分形式是

相應的微分形式為

20六月2023山東大學物理學院宗福建53第五十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一本講總結(jié)電磁場能量密度和能流密度表示式20六月2023山東大學物理學院宗福建54第五十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一本講總結(jié)20六月2023山東大學物理學院宗福建55電磁場的動量密度和動量流密度第五十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一本講總結(jié)20六月2023山東大學物理學院宗福建56電磁場的動量密度和動量流密度第五十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組§1.1電荷和電場1.庫侖定律2、定義電場強度E,F=QE3、靜電場的散度和旋度20六月2023山東大學物理學院宗福建57第五十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組§1.2電流和磁場畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律磁場的散度和旋度20六月2023山東大學物理學院宗福建58第五十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組真空中的靜電、靜磁場電磁感應定律20六月2023山東大學物理學院宗福建59第五十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組位移電流假設20六月2023山東大學物理學院宗福建60第六十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組§1.3真空中的Maxwell方程組20六月2023山東大學物理學院宗福建61第六十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組§1.4電磁場的能量和動量能量守恒的積分形式是

相應的微分形式為電磁場能量密度和能流密度表示式20六月2023山東大學物理學院宗福建62第六十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組§1.4電磁場的能量和動量動量守恒的積分形式是

相應的微分形式為電磁場動量密度和動量流密度表示式20六月2023山東大學物理學院宗福建63第六十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組1、直接給出庫侖定律的數(shù)學表達式，寫明其中各個符號的物理意義。并推導出真空中靜電場散度和旋度的公式。2、直接給出畢奧-薩伐爾定律的數(shù)學表達式，寫明其中各個符號的物理意義，并推導出真空中靜磁場散度和旋度的公式。3、直接給出法拉第電磁感應定律的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。20六月2023山東大學物理學院宗福建64第六十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期一第1章真空中的Maxwell方程組4、直接給出真空中麥可斯韋方程組的積分形式和微分形式，寫明其中各個符號的物理意義。5、場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式和微分形式，電磁場能量密度和能流密度表達式。6、場和電荷系統(tǒng)的動量守恒定律的積分形式和微分形式，動量密度和動量流密度表達式。7、設想存在孤立磁荷(磁單極子)，試改寫Maxwell方程組，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的貢獻。

20六月2023山東大學物理學院宗福建65第六