2022-2023學(xué)年四川省自貢市寶慶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省自貢市寶慶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有語文、數(shù)學(xué)兩學(xué)科，成績評定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若同學(xué)每科成績不

低于同學(xué)，且至少有一科成績比高，則稱“同學(xué)比同學(xué)成績好.”現(xiàn)有若干同學(xué)，

他們之間沒有一個人比另一個成績好，學(xué)科網(wǎng)且沒有任意兩個人語文成績一樣，數(shù)學(xué)成績也一樣

的.問滿足條件的最多有多少學(xué)生（）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B2.若函數(shù)在(0,2)上存在兩個極值點，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：D函數(shù)在(0,2)上存在兩個極值點，等價于在(0,2)上有兩個零點，令f′(x)=0,則，即，∴x?1=0或，∴x=1滿足條件,且(其中x≠1且x∈(0,2)；∴,其中x∈(0,1)∪(1,2)；設(shè)t(x)=ex?x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；則t′(x)=(x2+2x)ex>0，∴函數(shù)t(x)是單調(diào)增函數(shù)，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.本題選擇D選項.

3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．4.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，關(guān)于x的方程ax2+bx﹣=0的兩根為m，n，則點P（m，n）（） A．在圓x2+y2=7內(nèi) B． 在橢圓+=1內(nèi) C．在圓x2+y2=7上 D． 在橢圓+=1上參考答案：C5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A9

B10

C8

D6參考答案：B略6.用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標(biāo)號為的個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D【知識點】排列組合綜合應(yīng)用解：因為

故答案為：D7.定義集合運算:.設(shè),,則集合

的所有元素之和為A．0

B．2

C．3

D．6參考答案：【解析】：.因，8.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】把等式兩邊同時乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部等于0且虛部不等于0求解實數(shù)a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（A）3

（B）2

（C）2

（D）2參考答案：B幾何體是四棱錐，如圖紅色線為三視圖還原后的幾何體，最長的棱長為正方體的對角線，，故選B.

10.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)，，所以的對稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點睛】壓軸題，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，涉及到構(gòu)函數(shù)以及對稱軸的性質(zhì)。難度比較大。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則

.

參考答案：略12.已知橢圓C：，試確定m的取值范圍，使得對于直線l：，橢圓C上有不同兩點關(guān)于這條直線對稱．參考答案：見解析．設(shè)存在兩點、關(guān)于對稱，中點為，則AB所在直線為．與橢圓聯(lián)立得，∴，∵在上，∵，又∵，故，即，解得．13.已知左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2的雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線1：x﹣2y＝0相互垂直，點P在雙曲線C上，且|PF1|﹣|PF2|＝3，則雙曲線C的焦距為_____．參考答案：【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得b＝2a，由雙曲線的定義可得a，b，再由a，b，c的關(guān)系可得c，進而得到焦距．【詳解】解：雙曲線C：-＝1（a＞0，b＞0）的漸近線為y＝±x，一條漸近線與直線1：x﹣2y＝0相互垂直，可得＝2，即b＝2a，由雙曲線的定義可得2a＝|PF1|﹣|PF2|＝3，可得a＝，b＝3，即有c＝＝＝，即焦距為2c＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和焦距的求法，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，考查運算能力．14.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為

．參考答案：1315.在直角坐標(biāo)系中，動點，

分別在射線和上運動，且△的面積為．則點，的橫坐標(biāo)之積為_____；△周長的最小值是_____．參考答案：，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，則，由題意知,所以三角形的面積為，所以.16.若，則.參考答案：略17.在的展開式中，含項的系數(shù)為__________．參考答案：60試題分析：由題意得，的展開式中的項為，所以項的系數(shù)為．考點：二項式定理的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為，且，向量,,且∥.

（１）求的大?。?/p>

（２）若，求的值.參考答案：（1）∵∥,∴

…2分∴,即

……………4分

又為銳角,

∴,

∴,∴

………6分（２）∵,∴……………8分∴………10分又,且為銳角，∴…………12分∴

……14分19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對n∈N*都有Sn=2an+n﹣4（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=，（n∈N*）求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推公式化為：an=2an﹣1﹣1，變形為an﹣1=2（an﹣1﹣1），即可證明．（2）由（1）可知：an﹣1=2n，即an=2n+1．可得bn==，利用“裂項求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵對n∈N*都有Sn=2an+n﹣4，∴當(dāng)n=1時，a1=2a1﹣3，解得a1=3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+n﹣4﹣[2an﹣1+（n﹣1）﹣4]=2an﹣2an﹣1+1，化為an=2an﹣1﹣1，變形為an﹣1=2（an﹣1﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，首項為2，公比為2，（2）解：由（1）可知：an﹣1=2n，即an=2n+1．∴bn===，（n∈N*）∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=+…+=1﹣=．．【點評】本題考查了“裂項求和”、等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，f（x）≤恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）先求出切線的斜率k=f′（1）和f（1），代入直線的點斜式方程化簡即可；（II）作差得f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），依次計算g′（x），g″（x），討論a的范圍判斷g（x）的單調(diào)性，驗證結(jié)論是否成立即可得出a的范圍．【解答】解：（I）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=﹣a，∴f（1）=0，f′（1）=1﹣a，∴函數(shù)f（x）在點（1，f（1））點處的切線方程為y=（1﹣a）（x﹣1）．（II）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），則g′（x）=lnx+1﹣2ax，g″（x）==，①若a≤0，則g″（x）＞0，∴g′（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）﹣≥0，不符合題意．②若0，則當(dāng)x∈（1，）時，g″（x）＞0，∴g′（x）在1，）上單調(diào)遞增，∴g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（1）=0，∴≥0，即f（x）﹣≥0，不符合題意．③若a，則當(dāng)x∈1，+∞）上時，g″（x）≤0，∴g′（x）在1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，∴g（x）在1，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（x）≤g（1）=0，∴≤0，即f（x）≤，符合題意．綜上所述，a的取值范圍是，+∞）．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，分類討論思想，屬于中檔題．21.若存在常數(shù)、、，使得無窮數(shù)列滿足則稱數(shù)列為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)、、分別叫做段長、段比、段差.設(shè)數(shù)列為“段比差數(shù)列”.（1）若的首項、段長、段比、段差分別為1、3、、3.①當(dāng)時，求；②當(dāng)時，設(shè)的前項和為，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為等比數(shù)列，且首項為，試寫出所有滿足條件的，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）①6，②（Ⅱ）或.試題解析：（1）①方法一：∵的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3，，，.

………3分方法二：∵的首項、段長、段比、段差分別為1、3、0、3，∴，，，，，，，…∴當(dāng)時，是周期為3的周期數(shù)列.∴.

…………3分②方法一：∵的首項、段長、段比、段差分別為1、3、1、3，∴，∴是以為首項、6為公差的等差數(shù)列，又，，

……………6分，，設(shè)，則，又，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，∴，∴，

…………9分∴，得.

…………10分方法二：∵的首項、段長、段比、段差分別為1、3、1、3，∴，∴，∴是首項為、公差為6的等差數(shù)列，∴，易知中刪掉的項后按原來的順序構(gòu)成一個首項為1公差為3的等差數(shù)列，，，

……………6分以下同方法一.（2）方法一：設(shè)的段長、段比、段差分別為、、，則等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的通項公式有，當(dāng)時，，即恒成立，

……………12分①若，則，；②若，則，則為常數(shù)，則，為偶數(shù)，，；經(jīng)檢驗，滿足條件的的通項公式為或.

……………16分方法二：設(shè)的段長、段比、段差分別為、、，①若，則，，，，由，得；由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗均合題意.

…………13分②若，則，，，由，得，得，則，經(jīng)檢驗適合題意.綜上①②，滿足條件的的通項公式為或.

……………16分考點：新定義，分組求和，利用數(shù)列單調(diào)性求最值【方法點睛】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項和；(2)通項公式為an＝的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和.附加題22.(本小題滿分13分)已知曲線上任意一點到直線的距離是