2023學(xué)年完整公開課版勾股定理

人教版八年級(jí)（下冊(cè)）第十七章勾股定理17.1

勾股定理通榆六中周美婧

讀一讀我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.圖1是在北京召開的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.

圖1圖2

在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”即：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股定理”

史話勾股定理勾股定理勾股弦

在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，公元前三百年左右）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了。

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。

相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神。畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

相傳在2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？

SA+SB=SC

ABCabc因此可知等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？?jī)蓷l直邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖3ABC圖4A的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖3圖4A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系169254913sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方acbabcabc

如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理結(jié)論變形b2=c2_a2a2=c2_b2∟ABC結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0學(xué)海無(wú)涯1.y=02.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13學(xué)以致用，做一做解（1）在Rt△ABC中

AB2=AC2+BC2x2=62+82，

解得x=10

x2=132—52X=解得x=12（2）在Rt△ABC中AB2=BC2—AC2ACBACBX=3.在一個(gè)直角三角形中,兩邊長(zhǎng)分別為3、4,則第三邊的長(zhǎng)為________5或1.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,則c=＿＿＿2.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，則BC=＿＿＿AC=＿＿＿CAB第2題圖第3題圖√2√3√71CBA比一比看看誰(shuí)算得快！求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.