高中數(shù)學(xué)-平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學(xué)目標(biāo)1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

問題1:

我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？一、溫故知新

問題2:我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？物理模型概念性質(zhì)運(yùn)算律應(yīng)用

問題3:如圖所示，一物體在力的作用下產(chǎn)生位移，

（１）力F所做的功W=

。（２）

請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：

W（功）是

量，

（力）是

量，（位移）是

量

θ是

。FS標(biāo)矢矢夾角二:新課探究

問題4：你能用文字語言來表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？

功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；

定義：已知兩個(gè)非零向量

與

，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|

||

|cosθ叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作

·

·=|

||

|cosθararararararbrbrbrbrbrbr規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。

注意!!:平面向量的數(shù)量積夾角的范圍

問題５：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：正負(fù)0?練習(xí)判斷下列說法是否正確三、例題講解

例1．已知|a|=5,|b|=4，a與b

的夾角，求a·b.解：a·b=|a||b|cosθ,||cosθ叫向量在

方向上的投影．θ為銳角時(shí)，θ為鈍角時(shí)，θ為直角時(shí)，||cosθ的幾何圖形及其表示的幾何意義

向量

與

的數(shù)量積等于的長度||

與在

的方向上的投影||cosθ的積.平面向量數(shù)量積的幾何意義變式訓(xùn)練1進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí),既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角。1、變式訓(xùn)練2看講義，拍照上傳方法技巧：(1)求平面向量數(shù)量積的步驟是：①求a與b的夾角θ，θ∈[0°,180°]；②分別求|a|和|b|；③求數(shù)量積，即a·b＝|a||b|cosθ.溫馨提示：a∥b時(shí)，易漏掉θ＝0°和θ＝180°中的一種情況.平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例3解:(1)(2)小結(jié)

（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的定義rr注：1、結(jié)果是個(gè)數(shù)量，而非向量

2、

a?b中的?不能省略r夾角：