高中物理多普勒效應(yīng)公式推導(dǎo)

高中物理多普勒效應(yīng)公式推導(dǎo)多普勒效應(yīng)是物理學(xué)中非常重要的一個現(xiàn)象，也是多種應(yīng)用中的一種，涉及到調(diào)頻電臺、激光測距、雷達(dá)測速、星際測距等多個領(lǐng)域。多普勒效應(yīng)的本質(zhì)是光源和觀測者之間的相對運(yùn)動引起的頻率變化，具體通過相對運(yùn)動引起的波長壓縮或拉伸，導(dǎo)致頻率的增大或減小。這篇文章將會詳細(xì)描述多普勒效應(yīng)的公式推導(dǎo)。

多普勒效應(yīng)最初是由奧地利的物理學(xué)家多普勒在1842年發(fā)現(xiàn)的，其實(shí)質(zhì)是一種波觀測效應(yīng)，即研究載波頻率、傳播速度與接收設(shè)備運(yùn)動狀態(tài)之間的關(guān)系。

多普勒效應(yīng)分為徑向多普勒效應(yīng)（比如星差測距、光譜學(xué)中的藍(lán)移和紅移）、橫向多普勒效應(yīng)（比如激光測距）和相對運(yùn)動產(chǎn)生的時間延遲（比如定位雷達(dá)）。在這里，我們主要討論徑向多普勒效應(yīng)。

首先，我們需要定義一些關(guān)鍵字：

f-發(fā)射頻率

f'-接收頻率

u-觀察者到光源的運(yùn)動速度

c-光速

v-光源的速度

λ-發(fā)射波長

λ'-接收波長

我們可以通過下面的公式來計(jì)算發(fā)射與接收波長之間的關(guān)系：

λ'=λ*(c+v)/(c+u)

這個公式很重要，因?yàn)樗軌蚋嬖V我們當(dāng)觀察者與光源相對運(yùn)動時發(fā)射波長如何變化。

現(xiàn)在，讓我們來推導(dǎo)上述公式的來源。

根據(jù)相對論，當(dāng)光源和觀測者相對靜止時，接收頻率等于發(fā)射頻率。即：

f'=f

然而，當(dāng)光源和觀測者相對運(yùn)動時，接收頻率會發(fā)生變化。

對于一個運(yùn)動著的光源，我們可以將其視為一個在發(fā)射波的同時運(yùn)動的發(fā)射天線，這個發(fā)射天線的速度與光源的速度相同。我們可以考慮在光源發(fā)出的時間內(nèi)，光束相對靜止的情況下，距光源L處的一個接收天線。由于兩個天線處于相對靜止的狀態(tài)，發(fā)射波的頻率等于接收波的頻率：

f'=f

但是在一段時間t后，發(fā)射天線向前運(yùn)動了vt的距離，此時距離光源L處的接收天線處于一個運(yùn)動狀態(tài)：

f'=f*(c+v)/(c+v+u)

我們現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當(dāng)接收者在向光源運(yùn)動時，接收頻率增加；當(dāng)接收者在背離光源時，接收頻率降低。

接下來我們考慮這種移動對波長的影響。因?yàn)椴ㄋ傧鄬Σ蛔?，所以波長需要根據(jù)速度變化。我們可以通過將上式轉(zhuǎn)化為波長來證明這一點(diǎn)：

λ'=λ*(c+v+u)/(c+v)

我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)光源和觀測者靜止不動時，λ'等于λ。然而，當(dāng)兩者相對運(yùn)動時，λ'會發(fā)生變化。當(dāng)接收者向光源運(yùn)動時，λ'會縮短，即變?。幌喾?，當(dāng)接收者背離光源時，λ'會拉長，即變大。

只要我們知道了觀察者和光源之間的相對運(yùn)動速度u和光源的速度v，就可以通過上述兩個公式計(jì)算出接收頻率和接收波長。這兩者都是多普勒效應(yīng)的關(guān)鍵。

多普勒效應(yīng)是一個非常重要的現(xiàn)象，特別是在激光測距、雷達(dá)測速和