2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市襄樊學(xué)院附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市襄樊學(xué)院附屬學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（

）參考答案：B略2.已知，則A的值是（

）

A．15

B．

C．30

D．225參考答案：答案：B3.正方體中，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

平面

三棱錐的體積為定值

直線直線參考答案：D4.設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.直線l,m與平面，滿足，l//，，，則必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且參考答案：B

6.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，

參考答案：B命題“，”的否定是；故選B.7.若，是兩個(gè)單位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），則|+2|=（）A． B．6 C． D．2參考答案：A【分析】與（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）?（﹣2+3）=0．可得：=．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）?（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．則|+2|===．故選：A．8.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

參考答案：B9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足則的最大值是_____________.參考答案：略12.若

.參考答案：13.在△ABC中,,其面積為,則的取值范圍是__________參考答案：(－1，0)

14.記不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，直線與D有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________參考答案：15.給出下列命題中

①向量的夾角為； ②為銳角的充要條件； ③將函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為； ④若為等腰三角形； 以上命題正確的是

（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：3;

4略16.已知函數(shù),給出下列結(jié)論:①函數(shù)的值域?yàn)?②函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù);③對(duì)任意,方程在[0,1]內(nèi)恒有解;④若存在使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確命題是

(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))參考答案：（1）（2）（4）17.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則的內(nèi)切圓半徑為

．參考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對(duì)稱性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,=900，點(diǎn)D是側(cè)棱CC1延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線.(I)求證:EF丄A1C;(II)當(dāng)平面DAB與平面CA1B1所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求DC1的長(zhǎng).參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（其中）,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）：，；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）題中參數(shù)方程化為普通方程只要消去參數(shù)，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式為：；（Ⅱ）首先明確是什么？可把點(diǎn)坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)就是圓心，從而線段是圓的直徑，因此題中有，即，我們?cè)跇O坐標(biāo)系中證明本題結(jié)論較方便，因?yàn)榭稍O(shè)，代入的極坐標(biāo)方程，可得，代入即可求得.21.如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：連接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（Ⅱ）解：設(shè)OA=1，AD=x，則AB=2，AE=x+3，由AB2=AD?AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及射影定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)…………（2分）

∴即為所求切線方程?！?/p>