2021年福建省廈門市翔安區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年福建省廈門市翔安區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的充要條件，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.如果數(shù)列各項(xiàng)成周期性變化，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列.若數(shù)列滿足,,觀察數(shù)列的周期性，的值為

A．2 B．

C．

D．參考答案：B3.如果且，則角為（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第一或第二象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D4. 如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略5.如圖，已知，用表示，則（

）

A．B．C．D．參考答案：B6.設(shè),則以下不恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列說法正確的是（

）A.不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B.若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C.若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D.依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【分析】利用反證法可知正確；直線與直線異面時(shí)，不共面，排除；中可為異面直線，排除；中四條線段可構(gòu)成空間四邊形，排除.【詳解】選項(xiàng)：若任意三點(diǎn)共線，則由該直線與第四個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)平面，則與四點(diǎn)不共面矛盾，則任意三點(diǎn)不共線，正確；選項(xiàng)：若三點(diǎn)共線，直線與直線異面，此時(shí)不共面，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：共面，共面，此時(shí)可為異面直線，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：依次首尾相接的四條線段可構(gòu)成空間四邊形，錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)與直線、直線與直線位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.比較a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】將log0.22看作函數(shù)y=log0.2x當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于零，將a=0.22看作函數(shù)y=0.2x當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于1，將b=20.2看作函數(shù)y=2x當(dāng)x=0.2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于1．【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c=log0.22＜0根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)的比較中，我們要注意函數(shù)思想的應(yīng)用．9.下列算式正確的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正確；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正確．故選：C．10.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：12.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，故，填

13.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略14.若三條直線，，不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}15.在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一階整點(diǎn)函數(shù)的是．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對(duì)于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)g（x）=x2，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)h（x）=，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對(duì)于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)，故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．16.一個(gè)正四棱錐的三視圖如右圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為

參考答案：60由題意得，原幾何體表示底面為邊長(zhǎng)為6的正方形，斜高為5的正四棱錐，所以此四棱錐的側(cè)面積為。17.設(shè)常數(shù)a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則最大負(fù)整數(shù)m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+6，則t=（x﹣1）2+5＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∵a∈（0，1），∴y=logat為增函數(shù)，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則等價(jià)為t=x2﹣2x+6是區(qū)間（m，m+）上的減函數(shù)，則m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整數(shù)，∴最大的整數(shù)m=﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)）且方程有兩個(gè)實(shí)根為．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：解：（I）將分別代入方程得

解得所以函數(shù)f(x)的解析式為（II）不等式即為即①

當(dāng)時(shí),解集為②當(dāng)時(shí),不等式化為,解集為當(dāng)時(shí),解集為.

19.已知向量=,=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值參考答案：（1）

（2）

20.已知常數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和為，，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，數(shù)列滿足：，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡(jiǎn)得：（常數(shù)），

┄┄┄4分

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當(dāng)時(shí)，上式成立，

┄┄┄7分當(dāng)時(shí)，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

設(shè)對(duì)任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，則（或）

∴（或）

┄16分21.設(shè)函數(shù)，