2021-2022學年北京延慶縣張山營中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2021-2022學年北京延慶縣張山營中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的實數(shù)根的個數(shù)是（

）.A.1

B.2

C.3

D.無數(shù)個參考答案：B2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，y==|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個函數(shù)；對于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），與y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），與y=2logax（x＞0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個函數(shù)；對于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)．故選：D．3.已知O是內(nèi)部一點，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.

橢圓的焦距為

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8參考答案：D5.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值．【解答】解：由題意可得當sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當當sin（x+φ）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．6.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．7.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D8.設(shè)是實系數(shù)方程的兩根，且，，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（

）A.50% B.30% C.10% D.60%參考答案：A【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.10.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x， D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．f（x）=|x|，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不同，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域為R，而g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．g（x）=x，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則一致，所以C表示同一函數(shù)．D．f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定義域為（0，+∞），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)．故選：C．【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=參考答案：{6，7}．12.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：413.在△ABC中，，則的值為

▲

.參考答案：14.求值：=------_______________參考答案：略15.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項公式

參考答案：

略16.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號為（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④【考點】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．當x=時，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當k為奇數(shù)時，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當k為偶數(shù)時，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對于②，當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點（，0）對稱，故②不正確．對于③，當x=時，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．17.若Sin

cos，則α角的終邊在第_____象限。參考答案：四三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當a≥時，是否存在實數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實數(shù)x的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個.【分析】（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質(zhì)，【詳解】（1）由，得，解得．此時，函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．（2）顯然，不滿足；若，則，由，得，化簡，得，無解：若，則，由，得，化簡，得．令，．當時，；下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．任取，且，則由于，所以，即，故在上是單調(diào)增函數(shù)。因為，，所以，又函數(shù)的圖象不間斷，所以函數(shù)在上有且只有一個零點．即當時，有且只有一個實數(shù)x滿足．因為當滿足時，實數(shù)也一定滿足，即滿足的根成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)）；所以，所有滿足的實數(shù)x的個數(shù)為2．【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式中參數(shù)的確定，分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，是否存在類問題的求解思路，分類討論思想的應(yīng)用，屬于較難題目.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；(2)已知中，角的對邊分別.若，求實數(shù)a

的最小值.參考答案：略20.參考答案：（1）設(shè)每個零件的實際出廠單價恰好降為51時，一次訂購量為個。

則＝100＋＝550………

（4分）（2）當時，P＝60；當100＜x＜550時，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

當時，P＝51P＝51.………（9分）（3）設(shè)銷售商一次訂購量為x時，工廠獲得的利潤L元。

則L＝（P－40）x＝………(12分)當x=500時，L=600；當x=1000時，L=1100.………（14分）答：

………（15分）21.（12分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AB∥EF；（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能證明AB∥EF．（2）由已知條件推導(dǎo)出DE⊥BC，從而得到BC⊥平面CDEF，由此能證明平面BCF⊥平面CDEF．解答： 證明：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因為AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因為AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．

…7分（2）因為DE⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以DE⊥BC．

…9分因為BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

…12分因為BC?平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．點