2022-2023學(xué)年山東省淄博市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．3

B．6 C．8

D．10參考答案：D略2.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6參考答案：C由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案D。3.把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數(shù)字為4．故選：A．4.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項(xiàng)時(shí)，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進(jìn)入之前的值。故答案為：或,選B.6.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為（）A．B．C．D．參考答案：B8.已知在（）n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，由=﹣?xn﹣6，可得n﹣6=0．解得n=6．故選：D．9.已知：，，則p是q成立的（

）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充分必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，先解出命題中的取值范圍，由不等式對(duì)恒成立，得出，解出實(shí)數(shù)的取值范圍，再由兩取值范圍的包含關(guān)系得出命題和的充分必要性關(guān)系．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)，恒成立，則，解得，因此，是的充分但不必要條件，故選A.10.函數(shù)，為增函數(shù)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_________.參考答案：3略12.已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為

參考答案：試題分析：把要求解的不等式變形，分子分母同時(shí)除以后把看做一個(gè)整體，由不等式解集得到范圍，進(jìn)一步求出的范圍?？键c(diǎn)：其他不等式的解法。13.若等邊三角形ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.14.在AABC中，，,D為BC邊上的點(diǎn)，且，若，則=_________,參考答案：略15.

；

參考答案：，16.已知＝，，則＝

.參考答案：略17.已知直線1和相交于點(diǎn)，則過點(diǎn)、的直線方程為__________.

參考答案：2x+3y－1=0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求下列各式的值（1）

（2）參考答案：解：（1）兩邊平方得（2）原式=略19.已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，則函數(shù)的周期，則易求出滿足條件的ω值．【詳解】（1）由圖可知，設(shè)，則周期，

時(shí)，,即，而故

（2）依題意，周期即

又故最小正周期【點(diǎn)睛】本題主要考查了由圖象求的解析式以及最值問題，屬于中檔題.20.(本小題14分）已知（）.（I）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（II）討論的單調(diào)性；（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.

參考答案：（III）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題目條件.由題意得：，又，所以，所以，滿足題目條件的實(shí)數(shù)存在，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明:函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)；（3）解不等式:.參考答案：（1），，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，………?分的定義域?yàn)?，又，∴是定義在上的奇函數(shù).…4分（2）證明：任取，且，則=，…6分

，∴,∴,又,∴,即

∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).

………………8分（3）由,得,………9分

函數(shù)為奇函數(shù)，∴