江西省吉安市泉江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省吉安市泉江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上，半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=，則y與時(shí)間t（0≤t≤1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過t=0時(shí)y=0，排除選項(xiàng)C、D，利用x的增加的變化率，說明y=sin2x的變化率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，x=0，對(duì)應(yīng)y=0，所以選項(xiàng)C，D不合題意，當(dāng)t由0增加時(shí)，x的變化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=f（t）的圖象變化先快后慢，所以選項(xiàng)B滿足題意，C正好相反，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換快慢，考查學(xué)生理解題意以及視圖能力，屬于中檔題．2.在四邊形ABCD中，如果，，那么四邊形ABCD的形狀是（

）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形參考答案：A【分析】由可判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形ABCD的形狀.【詳解】，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形ABCD為矩形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.3.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角和半徑分別計(jì)算出弦和矢，在根據(jù)題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計(jì)算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，故選C.

【點(diǎn)睛】該題屬于新定義運(yùn)算范疇的問題，在解題的時(shí)候一定要認(rèn)真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對(duì)應(yīng)的量是誰，從而結(jié)合圖中的中，根據(jù)題意所得的，即可求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解.

4.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌（不含大王和小王）中任意抽一張，抽到黑桃Q的概率為A．

B．

C.

D．

參考答案：A略5.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.若平面α與β的法向量分別是，則平面α與β的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.無法確定參考答案：B7.若，則

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)的零點(diǎn)是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；參考答案：D略9.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡P，再根據(jù)Q?P分情況對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論，即可求出參數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴當(dāng)Q是空集時(shí)，有a=0顯然成立；當(dāng)Q={1}時(shí)，有a=1，符合題意；當(dāng)Q={﹣1}時(shí)，有a=﹣1，符合題意；故滿足條件的a的值為1，﹣1，0．故選D．10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：時(shí)，即有4個(gè)交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.12.直線在軸上的截距為

．參考答案：13.在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計(jì)算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計(jì)算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時(shí)要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.14.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

參考答案：215.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（log214）+f（﹣4）的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log214和x=﹣4代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.化簡：

。參考答案：17.若二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱，且f（a）≤f（0）＜f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：a≤0或a≥4【分析】分析得到二次函數(shù)f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．再對(duì)分類討論得解.【詳解】由題意可知二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x＝2，因?yàn)閒（0）＜f（1），所以f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，所以二次函數(shù)f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減．①當(dāng)a∈時(shí)：，解得a≤0．②當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)：因?yàn)閒（4）＝f（0），所以，解得a≥4．綜上所求：a≤0或a≥4．故答案為：a≤0或a≥4．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面體A-CDEF的體積；參考答案：（Ⅰ）證明：由多面體AED-BFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，側(cè)面ABEF,ABCD都是邊長為2的正方形，連結(jié)EB，則M是EB的中點(diǎn)，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

（Ⅱ）V=

19.冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢？冪，本義為方布。三國時(shí)的劉徽為《九章算術(shù)》作注：“田冪，凡廣（即長）從（即寬）相乘謂之乘。”冪字之義由長方形的布引申成長方形的面積；明代徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí)，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。冪字之義由長方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即.（1）使用五點(diǎn)作圖法，畫出的圖象，并注明定義域；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)如圖注：未寫解析式與定義域，扣1分；線型明顯不對(duì)，例如上凸畫成下凹，或者凹凸方向明顯改變，扣1分奇偶性或定義域出錯(cuò)，當(dāng)判0分……………………6分（2）設(shè),則當(dāng)時(shí)取等，故值域?yàn)椤?2分20.1.

（本小題10分）已知函數(shù)。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，試寫出的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像。（3分）

注：請(qǐng)用鉛筆作圖，否則一律不得分。參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數(shù)?！?分（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間。

————————————————2分任取，，即在上為增函數(shù)；同理可證上為減函數(shù)。

————————————————2分（3）如圖。

————————————————3分21.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22.（1）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；（2）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子；（3）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子．參考答案：解：（1）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a