2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗上頭地鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗上頭地鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)(

) A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.已知全集，集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推.下圖是計(jì)算這30個(gè)數(shù)和的程序框圖，則圖中（1）、（2）應(yīng)分別填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則與的等比中項(xiàng)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在邊長為的正三角形中，設(shè)，，若，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an＝4n－1，令bn＝，則數(shù)列｛bn｝的

前n項(xiàng)和為()A、n2

B、2n2＋4n

C、n2＋n

D、n2＋2n參考答案：D9.下列說法正確的是（

）

A．若命題都是真命題，則命題“”為真命題B．命題“若，則或”的否命題為“若則或”C．命題“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C略10.已知向量，，，函數(shù)，.若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，設(shè)向量，，則把向量用表示，其結(jié)果為

；

參考答案：12.函數(shù)的最大值與最小值之差等于

參考答案：13.求=

。參考答案：14.方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：

15.已知二項(xiàng)式的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_______參考答案：5略16.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)和=___________.參考答案：17.已知，tanα=2，則=__________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)，且時(shí)，有，所以，故；(2）不存在.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)?；而，所以在區(qū)間上的值域不是.故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是19.長方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：連結(jié)∵

∴平面…………4分又∵在上，∴在平面上∴…………5分∵∴

∴∴中，…………………6分同理：∵中，∴

…………7分∴平面………8分(2)解：∵平面∴所求體積……10分

………………12分略20.（12分）

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

（2）

若對(duì)x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析:（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥）遞減區(qū)間是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>221.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（I）若，求曲線在處的切線方程；（II）若對(duì)任意時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I），----------------3分∴曲線在處的切線方程為，即-----------------------6分（II）對(duì)任意時(shí)，恒有-----------------------------8分

由，則(1)當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）；----------------12分(2)當(dāng)時(shí)，，解得；

（3）當(dāng)時(shí)，解得-------------13分（4）當(dāng)時(shí)，解得（舍去）-------------14分綜上所述，的取值范圍為.

--------------------15分22.（2016?湘潭一模）在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，DC=2AB，設(shè)Q為棱PC上一點(diǎn)，=λ（1）求證：當(dāng)λ=時(shí)，BQ∥平面PAD；（2）若PD=1，BC=，BC⊥BD，試確定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P的平面角為45°．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接qF，證明四邊形FABq是平行四邊形．利用直線與平面平行的判定定理證明Bq∥平面PAD．（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PBD的法向量．平面QBD的法向量，通過二面角結(jié)合數(shù)量積求解λ即可．【解答】（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為F，連接F，∵點(diǎn)Q，F(xiàn)分別是△PCD的中點(diǎn)，∴QF∥CD，且QF=CD，∴QF∥AB，且QF=AB，∴四邊形FABQ是平行四邊形．∴BQ∥AF，又AF?平面PAD，BQ?平面PAD，∴BQ∥平面PAD．（2）解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（0，2，0），A（1，0，0），B（1，1，0）．令Q（x0，y0，z0），∵=λ∴，Q（0，