2022年陜西省咸陽市禮泉縣趙鎮(zhèn)中學高三數學文月考試題含解析

2022年陜西省咸陽市禮泉縣趙鎮(zhèn)中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D2.設D為橢圓上任意一點，，，延長AD至點P，使得，則點P的軌跡方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據橢圓定義得，再根據條件得，最后根據圓的定義得軌跡方程.【詳解】為橢圓上任意一點,且A,B為橢圓的焦點，，又，，所以點的軌跡方程為.選B.【點睛】求點的軌跡方程的基本步驟是：①建立適當的平面直角坐標系，設P（x，y）是軌跡上的任意一點；②尋找動點P（x，y）所滿足的條件；③用坐標（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗證.有時可以通過幾何關系得到點的軌跡，根據定義法求得點的軌跡方程.3.已知向量，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.為平面向量，已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知為等差數列，其前n項和為，若，，則公差d等于（A）1

（B）

（C）2

（D）3參考答案：C略6.定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令.下面說法錯誤的是(

).A．若共線，則

B．C.

D．對任意的參考答案：B7.已知全集，集合，，那么集合（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.=（）A．i B． C． D．i參考答案：D【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=﹣i，再利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴原式===，故選：D．9.已知等于A.3 B. C. D.參考答案：A10.若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列不等式錯誤的是（）A．ac＞bc B．abc＞bacC．logac＞logbc D．alogbc＞blogac參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據冪函數和對數函數的圖象和性質，結合不等式的基本性質，逐一分析四個答案的真假，可得結論．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴y=xc為增函數，ac＞bc，故A正確；y=xc﹣1為減函數，bc﹣1＞ac﹣1，又由ab＞0，可得abc＞bac，故B正確；y=logcx為減函數，∴l(xiāng)ogca＜logcb＜0，故0＞logac＞logbc，故C正確；alogbc＜blogac＜0，故D錯誤；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=ex?sinx在點（0，f（0））處的切線方程是．參考答案：y=x【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函數f（x）的圖象在點A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案為：y=x．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．12.函數的定義域為

．參考答案：略13.橢圓的焦點為、，點P在橢圓上，若，則的大小為______________．參考答案：略14.已知向量，若，則＝________．參考答案：試題分析：,..考點：1向量數量積公式;2向量的模.15.已知m=3sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數為

．參考答案：﹣6480【考點】二項式系數的性質；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二項式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項為?a?（2b﹣3c）5；對于（2b﹣3c）5，含b2c3的項為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項的系數為?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案為：﹣6480．16.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超過50至200的部分0．598超過50至200的部分0．318超過200的部分0．668超過200的部分0．388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，

則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數字作答）參考答案：略17.若直線平面，平面平面，則直線與平面的位置關系為_____________.參考答案：或∵直線平面，平面平面∴直線∥平面，或者直線平面故答案為或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知直線過橢圓的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓于、兩點，點、、在直線上的射影依次為點、、.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線交軸于點，且.證明：的值定值；（Ⅲ）連接、，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.參考答案：（Ⅰ）易知橢圓右焦點∴，拋物線的焦點坐標

………1分

橢圓的方程.

……………3分（Ⅱ）易知，且與軸交于，設直線交橢圓于由 ∴……………5分又由 ，同理∴

…………7分∵ ……………8分∴所以，當變化時，的值是定值，定值為.……………9分（Ⅲ）先探索，當時，直線軸，則為矩形，由對稱性知，與相交的中點，且，19.在同一直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標方程；（2）將直線l0的參數方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數的關系和直線的參數方程中參數的幾何意義，即可求解的值.【詳解】（1）將代入得，曲線C的方程為，由，得，把，代入上式得直線l的直角坐標方程為.（2）因為直線l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，則直線l0的參數方程為（t為參數），即（t為參數）代入曲線C的方程整理得，設A，B兩點對應的參數為t1，t2，由題意知，，則，且，所以.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，直線參數方程的應用，其中解答中熟記互化公式，合理利用韋達定理和直線的參數方程中參數的幾何意義求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20.如圖，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________參考答案：21.（本題滿分13分）騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為級需要的天數為，設等級等級圖標需要天數等級等級圖標需要天數157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表達式（不必證明）；（2）利用（1）的結論求數列的通項公式；.參考答案：解：（1）由表所給出的數據得，而于是猜測是以7為首項，公差為2的等差數列.所以

――――――――6分（2）由（1）知，當時，

―――――――――13分22.（10分）（1）設兩個非零向量，不共線，如果=2+3，=6+23，=4﹣8，求證：A，B，D的三點共線．（2）設，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，求k的值．參考答案：考點： 向量的共線定理．專題： 平面向量及應用．分析： （1）要證明A、B、D三點共線，只需證明與共線，根據向量加法的三角形法則求出，利用向量共線定理可證；（2）先用向量