2022年陜西省咸陽市禮泉縣趙鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022年陜西省咸陽市禮泉縣趙鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D2.設D為橢圓上任意一點，，，延長AD至點P，使得，則點P的軌跡方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)橢圓定義得，再根據(jù)條件得，最后根據(jù)圓的定義得軌跡方程.【詳解】為橢圓上任意一點,且A,B為橢圓的焦點，，又，，所以點的軌跡方程為.選B.【點睛】求點的軌跡方程的基本步驟是：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，設P（x，y）是軌跡上的任意一點；②尋找動點P（x，y）所滿足的條件；③用坐標（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗證.有時可以通過幾何關(guān)系得到點的軌跡，根據(jù)定義法求得點的軌跡方程.3.已知向量，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.為平面向量，已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知為等差數(shù)列，其前n項和為，若，，則公差d等于（A）1

（B）

（C）2

（D）3參考答案：C略6.定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令.下面說法錯誤的是(

).A．若共線，則

B．C.

D．對任意的參考答案：B7.已知全集，集合，，那么集合（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.=（）A．i B． C． D．i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=﹣i，再利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴原式===，故選：D．9.已知等于A.3 B. C. D.參考答案：A10.若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列不等式錯誤的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)bc＞bacC．logac＞logbc D．a(chǎn)logbc＞blogac參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴y=xc為增函數(shù)，ac＞bc，故A正確；y=xc﹣1為減函數(shù)，bc﹣1＞ac﹣1，又由ab＞0，可得abc＞bac，故B正確；y=logcx為減函數(shù)，∴l(xiāng)ogca＜logcb＜0，故0＞logac＞logbc，故C正確；alogbc＜blogac＜0，故D錯誤；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點（0，f（0））處的切線方程是．參考答案：y=x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案為：y=x．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略13.橢圓的焦點為、，點P在橢圓上，若，則的大小為______________．參考答案：略14.已知向量，若，則＝________．參考答案：試題分析：,..考點：1向量數(shù)量積公式;2向量的模.15.已知m=3sinxdx，則二項式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為

．參考答案：﹣6480【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分得到m=6，再利用二項式定理求得展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)即可．【解答】解：∵m=3sinxdx=﹣3cosx=6，∴二項式（a+2b﹣3c）6=[（2b﹣3c）+a]6展開式中含ab2c3的項為?a?（2b﹣3c）5；對于（2b﹣3c）5，含b2c3的項為?（2b）2?（﹣3c）3，故含ab2c3的項的系數(shù)為?22??（﹣3）3=﹣6480．故答案為：﹣6480．16.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超過50至200的部分0．598超過50至200的部分0．318超過200的部分0．668超過200的部分0．388

若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，

則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為

元（用數(shù)字作答）參考答案：略17.若直線平面，平面平面，則直線與平面的位置關(guān)系為_____________.參考答案：或∵直線平面，平面平面∴直線∥平面，或者直線平面故答案為或.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知直線過橢圓的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓于、兩點，點、、在直線上的射影依次為點、、.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線交軸于點，且.證明：的值定值；（Ⅲ）連接、，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.參考答案：（Ⅰ）易知橢圓右焦點∴，拋物線的焦點坐標

………1分

橢圓的方程.

……………3分（Ⅱ）易知，且與軸交于，設直線交橢圓于由 ∴……………5分又由 ，同理∴

…………7分∵ ……………8分∴所以，當變化時，的值是定值，定值為.……………9分（Ⅲ）先探索，當時，直線軸，則為矩形，由對稱性知，與相交的中點，且，19.在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將變換公式代入得，即可曲線C的方程，利用極坐標與直角的互化公式，即可求解直線的直角坐標方程；（2）將直線l0的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解的值.【詳解】（1）將代入得，曲線C的方程為，由，得，把，代入上式得直線l的直角坐標方程為.（2）因為直線l的傾斜角為，所以其垂線l0的傾斜角為，則直線l0的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）代入曲線C的方程整理得，設A，B兩點對應的參數(shù)為t1，t2，由題意知，，則，且，所以.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，直線參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，合理利用韋達定理和直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20.如圖，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________參考答案：21.（本題滿分13分）騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為級需要的天數(shù)為，設等級等級圖標需要天數(shù)等級等級圖標需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表達式（不必證明）；（2）利用（1）的結(jié)論求數(shù)列的通項公式；.參考答案：解：（1）由表所給出的數(shù)據(jù)得，而于是猜測是以7為首項，公差為2的等差數(shù)列.所以

――――――――6分（2）由（1）知，當時，

―――――――――13分22.（10分）（1）設兩個非零向量，不共線，如果=2+3，=6+23，=4﹣8，求證：A，B，D的三點共線．（2）設，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，求k的值．參考答案：考點： 向量的共線定理．專題： 平面向量及應用．分析： （1）要證明A、B、D三點共線，只需證明與共線，根據(jù)向量加法的三角形法則求出，利用向量共線定理可證；（2）先用向量