2022-2023學年吉林省四平市藍海中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年吉林省四平市藍海中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（）A．B．C．－D．－參考答案：A2.下面給出的四類對象中，構成集合的是…………(

)A．某班個子較高的同學

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長壽的人參考答案：B略3.計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A4.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故選：A．5.若，則的終邊在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限參考答案：D【分析】分，和，兩種情況討論得解.【詳解】若，，則的終邊在第二象限；若，，則的終邊在第四象限，故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎試題．7.判斷下列各組中的兩個函數(shù)圖象相同的是（

）①，；②，；③,；

④,；⑤,A．①、②

B．②、③

C．④

D．③、⑤參考答案：C略8.設，若對任意實數(shù)，都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)為（）A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：D9.設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B10.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|tanx|的對稱軸是

．參考答案：x=，k∈Z【考點】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)，y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函數(shù)y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的．∴函數(shù)y=|tanx|的對稱軸是x=，k∈Z．故答案為：x=，k∈Z．12.周長為的矩形的面積的最大值為_______.參考答案：.略13.已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足+=，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，化簡式子，應用兩個復數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點評】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系．化簡式子是解題的難點．14.計算：__________.參考答案：4略15.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結果為

．參考答案：略16.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是

．參考答案：當時，，此時，當時，，此時，矛盾，舍去！當時，此時，矛盾，舍去！綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.17.二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為______________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，直線，相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設S=f(m),求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而

…………3分（2）由可求得P點坐標為

………6分又

………9分（3）,又是單調(diào)遞減的函數(shù),而在（－1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，在（－1，0）上為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù)，

………11分19.(本小題滿分12分)從高一學生中抽取50名同學參加數(shù)學競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在[60,90)分的學生比例；

(4)估計成績在85分以下的學生比例．參考答案：(1)頻率分布表如下：

(2)頻率分布直方圖如下圖所示：

(3)74%(4)72%20.設函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。參考答案：21.不用計算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分數(shù)為假分數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡后通分計算；（2）利用對數(shù)的和