遼寧省沈陽市飛躍實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市飛躍實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）．A．B．C． D．參考答案：A二次函數(shù)對(duì)稱軸為，故排除，，又∵指數(shù)函數(shù)過，排除．綜上，故選．2.在△ABC中，若三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且A<B<C，則的取值范圍是（▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．? B．R C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】當(dāng)a=0，b＞0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當(dāng)a=0，b＜0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．【解答】解：當(dāng)a=0，b＞0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當(dāng)a=0，b＜0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故選D．4.a、b是實(shí)數(shù)，集合M=，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于

（）A．1

B．0

C．–1

D．±1

參考答案：解析：A

由已知的b=0，a=1，∴a+b=1.5.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線垂直的判定．【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），因?yàn)橹本€x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的條件和直線方程的點(diǎn)斜式，同時(shí)考查圓一般方程的圓心坐標(biāo)．6.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M(jìn)={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5參考答案：A【考點(diǎn)】G7：弧長公式．【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到一個(gè)弦一半所對(duì)的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑為，弧長公式求弧長即可．【解答】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長為1，其所對(duì)的圓心角為0.5故半徑為這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長為1×=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形求半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．8.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.不等式的解集為R，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.參考答案：12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：13.博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略14.有2個(gè)人在一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2人在不同層離開的概率為_________參考答案：15.已知點(diǎn)為圓C:外一點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC長度固定，∴當(dāng)Q為切點(diǎn)時(shí)，最大，∵圓C上存在點(diǎn)Q使得，∴若最大角度大于，則圓C上存在點(diǎn)Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得．

16.如圖，菱形ABCD的邊長為1，，若E是BC延長線上任意一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，則向量的夾角的大小等于

度。參考答案：

17.（3分）向量=（n，1）與=（9，n）共線，則n=

．參考答案：±3考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得存在實(shí)數(shù)λ使=λ，即，解方程組可得．解答： ∵向量=（n，1）與=（9，n）共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案為：±3點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的共線，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式； （2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

又∵，∴，

解得p=2

∴所求解析式為

（2）由（1）可得=，在區(qū)間上是減函數(shù).

證明如下:設(shè)，

則由于因此，當(dāng)時(shí)，

從而得到即，

∴在區(qū)間是減函數(shù)

（3）由（2）知函數(shù)在區(qū)間上的最小值略19.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x﹣a）（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)小方格的邊長均為1，當(dāng)a=1時(shí)，試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的簡圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2，根據(jù)對(duì)數(shù)方程的性質(zhì)解方程即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=log2（x﹣2），則方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1等價(jià)為log2（x﹣2）﹣log2（x﹣1）=﹣1，即1+log2（x﹣2）=log2（x﹣1），即log22（x﹣2）=log2（x﹣1），則2（x﹣2）=x﹣1，即x=3，此時(shí)log2（3﹣2）﹣log2（3﹣1）=0﹣1=﹣1，方程成立．即方程的解集為{3}．（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則y=|log2（x﹣1）|=，則對(duì)應(yīng)的圖形為，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1，2），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)方程和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，比較基礎(chǔ)．20.（本小題滿分14分）如圖，在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，M為邊EF上一點(diǎn)，且滿足，設(shè)，.（1）若，試用，表示和；（2）若，求的值.

參考答案：解

：記正六邊形的中心為點(diǎn)，連結(jié)，在平行四邊形中，，在平行四邊形中=………………4分……………6分若，……………分又因?yàn)?，所以…………?/p>

21.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時(shí)x的值．參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為；（2），；，?！痉治觥浚?）由三角函數(shù)周期公式即可算出周期，利用代換法可求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）換元，設(shè)，轉(zhuǎn)為求函數(shù)在上