湖南省婁底市西河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省婁底市西河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)恰好為雙曲線的焦點(diǎn)，則a=

A．1

B．4

C．8

D．16參考答案：D略2.我校三個(gè)年級共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（） A．2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可．解答： 解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（14+x）=48，所以x=3．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．3.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3幾何體的三視圖，則h=（）A．4 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，構(gòu)造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×6=15cm2，故體積V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故選：A．4.已知為邊長為2的正方形ABCD及其內(nèi)部一動點(diǎn)，若面積均不大于，則取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選：C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，得，所以.故選D.

10.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若θ∈（，），sin2θ=，則cosθ﹣sinθ的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】求出表達(dá)式的平方的值，根據(jù)角的范圍確定表達(dá)式的符號，求出值即可．【解答】解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍三角函數(shù)的符號的確定，是本題的關(guān)鍵．12.已知圓（為參數(shù)）與直線，則直線截圓所得的弦長為

。參考答案：13.設(shè)向量，，若，則______.參考答案：略14.等差數(shù)列{an}的公差為2，且成等比數(shù)列，那么

，數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和

．參考答案：2，90∵成等比數(shù)列,∴，∴(a1+3×2)2=(a1+2)(a1+7×2)，解得a1=2.∴則.

15.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

．參考答案：

2略16.邊長為2的正方形ABCD，其內(nèi)切圓與邊BC切于點(diǎn)E、F為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則取值范圍為

參考答案：【知識點(diǎn)】向量;線性規(guī)劃.F3,E5【答案解析】D

解析：解：以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)如圖建立坐標(biāo)系，所以，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為，按線性規(guī)劃可知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有最大值與最小值，再由點(diǎn)的直線的距離公式可求出Z的最值，所以最大值為，最小值為.【思路點(diǎn)撥】把向量問題轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃問題是解題的關(guān)鍵.17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動．平面區(qū)域W由所有滿足A1P≤的點(diǎn)P組成，則W的面積是；四面體P﹣A1BC的體積的最大值是．參考答案：；

【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知可得平面區(qū)域W是以A為圓心，以1為半徑的圓面，由圓的面積公式求得W的面積；由題意可得，當(dāng)p在邊AD上時(shí)，四面體P﹣A1BC的體積有最大值，再由棱錐體積公式求解．【解答】解：連接AP，則A1A⊥AP，∵A1A=2，，∴AP=1，以A為圓心，以1為半徑作圓交正方形ABCD所得圓，∴W的面積是；由題意可知，當(dāng)p在邊AD上時(shí)，四面體P﹣A1BC的體積的最大值是．故答案為：；．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（其中為實(shí)數(shù)且），若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.某校高一200名學(xué)生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（1）計(jì)算這次考試的數(shù)學(xué)平均分，并比較語文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高（假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；（2）如果成績大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀，這200名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？（3）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附參考公式）若，則，參考答案：（1）數(shù)學(xué)成績的平均分為根據(jù)語文成績的正態(tài)分布知語文平均分為70分，所以語文平均分高些.（2）語文成績優(yōu)秀的概率為，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率為，語文成績優(yōu)秀人數(shù)為人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀人數(shù)為人（3）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的4人，單科優(yōu)秀的有6人，所有可能的取值為0，1，2，3，，，的分布列為數(shù)學(xué)期望.20.隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（如圖），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（如圖）.（1）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；（2）求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表:

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：（1）0.024；（2）可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān)試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名，B類工人中應(yīng)抽查100﹣25=75，由頻率分布直方圖求出x；（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122，由（1）及頻率分布直方圖，估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)；（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

∴B類工人中應(yīng)抽查100-25=75（名）.

由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

（2）由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122

由（1）及頻率分布直方圖，估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

（3）由（1）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的2′2列聯(lián)表，

短期培訓(xùn)長期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計(jì)2575100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長短有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法及注意事項(xiàng)（1）解題步驟：①)構(gòu)造2×2列聯(lián)表；②計(jì)算K2；③查表確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．（2）注意事項(xiàng)：查表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的k值與求得的K2相比較；另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1－p．21.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值.（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)上的最小值.參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)），直線（t為參數(shù)）.（1）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系：

（2）點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值.參考答案：（1）相離；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程得知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑長的圓，并將直線的方程化為普通方程，計(jì)算出圓心到直線的距離，將與圓的半徑進(jìn)行大小比較，可得出直線與曲線的位置關(guān)系