福建省南平市浦城第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市浦城第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題；②命題．則，使；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：B①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時，有，所以為充要條件，所以③正確.④因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以命題為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯誤.所以正確的個數(shù)為2個，選B.2.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b

乙班c30

總計

105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(

) A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)成績優(yōu)秀的概率求出成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，從而求得c和b的值；再根據(jù)公式計算相關(guān)指數(shù)K2的值，比較與臨界值的大小，判斷“成績與班級有關(guān)系”的可靠性程度．解答： 解：∵成績優(yōu)秀的概率為，∴成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是105×=30，成績非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75，∴c=20，b=45，選項A、B錯誤．又根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2=≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握列聯(lián)表個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及相關(guān)指數(shù)K2的計算公式是解題的關(guān)鍵．3.要想得到函數(shù)的圖象，只需將的圖像(

)A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，故選B．4.若集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算5.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡即可．解答： 解：=，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的計算，比較基礎(chǔ)．6.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是(

)A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】單位向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．【解答】解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A8.如圖所示，已知球O為棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD3截球O的截面面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)x∈R，則“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知數(shù)列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5，則)=

（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】直接利用兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象的對稱軸所特有的結(jié)論即可求a的值．【解答】解：因?yàn)閮蓚€絕對值相加的函數(shù)的圖象形狀為，即關(guān)于兩個轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)的一半所在直線對稱．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個絕對值相加的函數(shù)的圖象特點(diǎn)．在平時做題過程中，要善于運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論和性質(zhì)，做小題時節(jié)約時間．12.若，求

參考答案：略13.如圖，已知圖中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DF=CF=，AF=2BF．若CE與圓相切，且CE=，則BE=

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：由相交弦定理得DF?FC=AF?BF，由此解得AF=2，BF=1，AB=3，由切割線定理得CE2=BE?AE，由此能求出BE的長．解答： 解：∵兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，∴DF?FC=AF?BF，∵DF=CF=，AF=2BF，∴2BF2=2，解得AF=2，BF=1，AB=3，∵CE與圓相切，且CE=，∴CE2=BE?AE，∴（）2=BE（3+BE），解得BE=，或BE=﹣（舍）．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意相交弦定理和切割線定理的合理運(yùn)用．14.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：215.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出每個面的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個面的面積分別為+2×2++=，故答案為．16.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

．參考答案：17.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，Sn為數(shù)列的前n項和，若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為___參考答案：k≥3/8考查構(gòu)造數(shù)列因此，故是首項為3、公比為1/2的等比數(shù)列因此，故目標(biāo)函數(shù)可化簡為，分離變量，恒成立問題轉(zhuǎn)為函數(shù)最值問題因此取函數(shù)的最大值求導(dǎo)得解得，正整數(shù)n取可取2或3，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（，0），將函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象；（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）當(dāng)a≥1，求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）恰有2019個零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）依題意，可求得ω=2，φ=，利用三角函數(shù)的圖象變換可求得g（x）=sinx；（2）由于φ（x）=asinx+cos2x=0（sinx≠0），?a=﹣m（x），可得m（x）==2sinx﹣，m′（x）=2cosx+=，令m′（x）=0得x=，，可得m（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，π）與（π，）上單調(diào)遞減，（，2π）上單調(diào)遞增，分析可知a=±1時，m（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2019÷3=673，得n=673*2=1346，從而存在a=1，n=1346或a=﹣1，n=1346時，φ（x）有2019個零點(diǎn)．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，∴ω==2，又曲線y=f（x）的一個對稱中心為（，0），φ∈（0，π），故f（）=sin（2×+φ）=0，得φ=，所以f（x）=cos2x．將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得y=cosx的圖象，再將y=cosx的圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos（x﹣0.5π）的圖象，∴g（x）=sinx．（2）∵φ（x）=asinx+cos2x=0（∵sinx≠0），?a=﹣m（x），可得m（x）==2sinx﹣，m′（x）=2cosx+=，令m′（x）=0得x=，，∴m（x）在（0，）上單調(diào)遞增，（，π）與（π，）上單調(diào)遞減，（，2π）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞1時，m（x）=a在（0，2π）有2解；則a=1時，m（x）=a在（0，π）∪（π，2π）有3解，而2019÷3=673，所以n=673×2=1346，∴存在a=1，n=1346時，φ（x）有2019個零點(diǎn)．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為1．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于x的不等式';（Ⅲ）已知且m>l，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的都有，試求m的最大值．參考答案：20.已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值3；（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的極小值及單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）極小值為0，遞減區(qū)間為：，遞增區(qū)間為(0,1).【分析】（1）由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，由當(dāng)時，有極大值，則，解得.（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為，則，令，即，解得，令，即，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，極小值為.當(dāng)時，有極大值3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，其中解答中熟記函數(shù)的極值的概念，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖所示,在中,的中點(diǎn)為,且,點(diǎn)在的延長線上,且.固定邊,在平面內(nèi)移動頂點(diǎn),使得圓與邊,邊的延長線相切,并始終與的延長線相切于點(diǎn),記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸,為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線的方程;(Ⅱ)設(shè)動直線交曲線于兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求.參考答案：(Ⅰ)依題意得,設(shè)動圓與邊的延長線相切于,與邊相切于,則所以======,所以點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓,且挖去長軸的兩個頂點(diǎn).則曲線的方程為.(Ⅱ)法一:由于曲線要挖去長軸兩個頂點(diǎn),所以直線斜率存在且不為,所以可設(shè)直線

,由得,

,同理可得:,;所以,又,所以==令,則且,所以====

,又,所以,所以,所以,所以,所以面積的取值范圍為.法二:依題意得直線斜率不為0,且直線不過橢圓的頂點(diǎn),則可設(shè)直線:,且.設(shè),又以為