2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市風(fēng)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市風(fēng)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)是

（

）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)參考答案：B3.設(shè)則的大小關(guān)系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2參考答案：C略5.如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由斜二測畫法還原出原圖，求面積．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系，先求直觀圖面積，再求原圖面積．【解答】解：由斜二測畫法可知原圖應(yīng)為：其面積為：S==4，故選A．【點評】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計算能力．6.直線x+a2y+6=0與直線（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實數(shù)a的值為（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故選：B．【點評】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是利用x∈A，y∈A做運算x﹣y重新構(gòu)造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當(dāng)x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時，x﹣y=0，故0∈B②當(dāng)x=0，y=1；x=1，y=2時，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當(dāng)=1，y=0；x=2，y=1時，x﹣y=1，故1∈B④當(dāng)x=0，y=2時，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當(dāng)x=2，y=0時，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個數(shù)為5故選B【點評】本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點，點滿足線性約束條件O為坐標(biāo)原點，那么的最小值是A.11 B.0 C.－1 D.－5參考答案：D【詳解】點滿足線性約束條件∵令目標(biāo)函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點處取得最小值：故選D【點睛】此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù).9.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(0,1)，B(3,2)，向量，則向量____，向量____．參考答案：(3,1)

(－7,－4)；【分析】由點，，向量，先求出點坐標(biāo)為，由此利用平面向量坐標(biāo)運算法則能求出向量和向量．【詳解】點，，向量，點坐標(biāo)為，向量，向量．【點睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運算。12.函數(shù)(A＞0,0＜＜)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為___________________。參考答案：略13.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，則集合A=

．參考答案：{3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結(jié)果．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，由韋恩圖可知A={3，5}故答案為：{3，5}【點評】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運算．若利用韋恩圖，則形象、直觀．14.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），則α+β=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，繼而求出α=，β=，問題得以解決．【解答】解∵∵cos2+sin2=，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，∴cosα+cosβ=0，①∵sin=cos（﹣β），∴sinα=sinβ，②，由①②，解得cos2α=，cos2β=，∵α∈（0，），β∈（0，），∴α=，β=，∴α+β=，故答案為：15.設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，從而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算．16.（5分）計算=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點評： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因為乙沒有去過B）．故甲去過的城市為A.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求.參考答案：(1)證明見解析；(2)．考點：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和.19.某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤為（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元參考答案：A依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤為元，依據(jù)題意得目標(biāo)函數(shù)為，約束條件為欲求目標(biāo)函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，則點，，，，作直線，當(dāng)移動該直線過點時，取得最大值，則也取得最大值（也可通過代入凸多邊形端點進行計算，比較大小求得）.故.所以工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品40噸，產(chǎn)品10噸時，才可獲得最大利潤，為14000元.選A.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.20.已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡為y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴21.（12分）已知數(shù)列{an}的通項是（1）求數(shù)列{an}的前n項和為Sn.（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,求Tn.參考答案：解：（1）.......................................................4分（2）①②①減②得：..........................................10分.......................................12分

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．(1)求的值；(2)若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量與夾角為，求點C的坐標(biāo)．參考答案：解：（１）依